2014.1.11数学题【要过程】

设√(n^2+5n+16)=m,m、n∈Z+,
m^2=n^2+5n+16=(n+2)^2+n+12,
——》m>n+2,
m^2=n^2+5n+16=(n+4)^2-3n,
——》m

n为正整数即n》=1所以根号下n^2+5n+16>=根号下22，同时题目要求为正整数故其》=5
又因为n^2+5n+16一定是偶数，故根号下的值也为偶数，即用6,8,10，等代入去凑
也就是解方程n^2+5n+16=36；n^2+5n+16=64；n^2+5n+16=100.。。。。。。
然后解得n=7也就是解方程n^2+5n+16=36；n^2+5n+16=64；n^2+...

n^2+5n+16=n^2+4n+4+n+12=(n+2)^2+n+12=n^2+8n+16-3n=(n+4)^-3n
所以，n+2<√(n^2+5n+16)(n+4)^2-(n+3)^2=2n+7=3n
n=7.