1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.10)=

zdmboy2022-10-04 11:39:543条回答

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.10)=
1/(1+2),1是分子，/是分数线，1+2是分母

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xiaozhimin 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: 1=2/(1*2)=2*(1/1-1/2)
1/(1+2)=1/(2*3/2)=2/(2*3)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/(3*4/2)=2/(3*4)=2*(1/3-1/4)
...
拆项相消,最后得到2*(1/1-1/10)=9/5; 1年前

零释共回答了6个问题 | 采纳率: 9/5; 1年前

mj_ad88 共回答了11个问题 | 采纳率: 你应该知道1+2+3+……+50，这种题怎么算吧，公式：（第一项+最后一项）*项数/2
因此1+2+3+……+50=（1+50）*50/2
那么1/(1+2+3+...+50)=1/【（1+50）*50/2】，简化为，
1/(1+2+3+...+50)=2*1/（51*50）
1/(1+2+3+...+50)=2*（1/50-1/51），同理
1/(1+2+...; 1年前

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所以 1*2*3+2*3*4+.+10*11*12
=1/4*[(1*2*3*4-0*1*2*3)+(2*3*4*5-1*2*3*4)+.+(10*11*12*13-9*10*11*12)]
=1/4*(10*11*12*13-0*1*2*3)
=10*11*12*13/4
=4290 .
（一般地,有 1*2*3+2*3*4+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 .）

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