（2013•金衢十一校一模）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a-3b=0

（1）
12−2tan60°+(−1)0，
=2
3−2
3+1，
=1；

（2）方程两边同乘最简公分母2（x-1）得：2x-（x-1）=0，
解得：x=-1，
检验：当x=-1时，2（x-1）=-4≠0，
∴x=-1是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为：x=-1．

点评：
本题考点： 特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．

考点点评： （1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）本题考查了分式方程的求解．注意转化思想的应用，注意检验．

∵图A₂“树枝”的个数为3=2²-1，
图A₃“树枝”的个数为7=2³-1，
图A₄“树枝”的个数为15=2⁴-1，
…，
∴图A_n的“树枝”的个数为2ⁿ-1；
故答案为：2ⁿ-1．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题考查了图形的变化类，通过归纳与总结，得到其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1．

（1）（2）如图（4分），
图形b'的钝角顶点的坐标为（4，-3）；（6分）

（3）这个整体图形的对称轴的条数为2．（8分）

点评：
本题考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换．

考点点评： 图形的平移与关于对称轴对称，要归结为各顶点的平移及关于对称轴对称；一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴．

（1）∵边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，
∴将x=0，y=5代入y=kx+b，解得b=5
∵点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N，
∴将x=2，y=0代入y=kx+b，解得k=-[5/2]．
∴当t=2时，直线MC的解析式为：y＝−
5
2x+5；

（2）CM斜率k=−
5
t，则AN斜率[t/5]
设AD的解析式为：y=[t/5]x+b，
∵过A（-5，0），
∴b=t，
∴N（0，t）
∴S=[1/2]t²+[5/2]t（t＞0）t=1，
S=-[1/2]t²-[5/2]t（-5＜t＜0）t=-2，t=-3，
S=[1/2]t²+[5/2]t（t＜-5）t=-6都正确；



（3）作PH⊥y轴，如图1：
∵四边形NPMC是等腰梯形，
∴∠PNH=∠MCO，
∵∠PHN=∠MOC=90°，
∴△PHN∽△MOC，
得[−t/5＝
1
y−t]，


所以t²-yt-5=0，满足PN∥CM，
由Rt△PCH得1+（y-5）²=2t²，
所以y²-2t²-10y+26=0，满足PC=MN，故甲正确；
直线x=1与x轴交于E，由Rt△PME得，
（5-t）²=y²+（1-t）²
所以y²+8t-24=0，满足PM=CN，故乙正确；
P（1，6）．

点评：
本题考点： 正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰梯形的判定．

考点点评： 此题涉及到的知识点较多，综合性强，通过此类题目的练习，利用学生系统的掌握所学知识，是一道很典型的题目．

去分母得：3x-5-x+1=x-2，
移项合并得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
故选D

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

原式=1+3+2×

3
2-
3=4．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，注意掌握各部分的运算法则 是关键．

（1）∵直角△AOC中tan∠CAO=1，
∴OC=OA=4，
∴C点坐标为（0，4），
设直线BC的解析式是y=mx+n，则

n＝4
−3m+n＝0，
解得：

n＝4
m＝
4
3．
则BC所在直线为y=[4/3]x+4；

（2）设直线AC的解析式是y=kx+b，则

4k+b＝0
b＝4，
解得：

k＝−1
b＝4

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质的综合应用，正确进行讨论是关键．