函数最值在什么情况下等于极值?或者说最值点什么情况下等于极值点?

函数最值与导数已知实数x,y 满足x平方+y平方=2x,求x平方乘y平方的取值范围.

如烟的生活1年前2

jaxcl1983 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

x平方乘y平方=x^2(x^2-2x)=x^4-2x^3
求导4x^3-6x^2
所以极值点是3/2 和0
f(3/2)=-27/16 f(0)=0 在无穷大点f趋于正无穷
所以取值范围是[-27/16,正无穷)

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微积分基础,用函数最值或单调性证明不等式

微积分基础,用函数最值或单调性证明不等式
e^(-x) + sinx < 1 + 0.5x^2
（ 0 < x < 1 ）
利用函数的单调性和最值证明不等式
有思路即可

tuyacs1年前1

huangchaoaa 共回答了19个问题 | 采纳率100%

把右边的式子移到左边来,即设f(x)=e^(-x)+sinx-0.5^2-1,然后对该式子求倒,得到其最值即可,并注意x的范围

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函数最值只能在极值点或边界上取到吗?

函数最值只能在极值点或边界上取到吗?
我是指对多元函数是否有着一个普遍性结论?
假如所有极值点可求,边界已知.

787883941年前2

lsb20016944 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

有前提条件的：
1、函数为有界函数.不然的话,达到无穷就无法讨论最值了.
2、函数是连续的.不连续的话,要把断开点作为边界进行处理.
如果满足,那么这个命题是正确的.

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一道简单的函数最值题这道题为什么我用控制对称轴的方法得出的答案不同?我用的是对称轴为a,当a小于1时,a大于等于1小于等

一道简单的函数最值题
这道题为什么我用控制对称轴的方法得出的答案不同?我用的是对称轴为a,当a小于1时,a大于等于1小于等于3时,和a大于3时,得出来的a的范围跟答案不一样啊?为什么?

vividjowl1年前1

ww2gy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

所求的是函数在区间 [1,3] 之间的最大值,而不是在整个定义域内的最值.无论 a 取什么值,x=a 始终是此二次函数的对称轴.如动画所示,以 x=2 为界,x<2 时,a<2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左低右高,在右端点取最大值 f(3)=10-6a；x=2 时,a=2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左右两端点取值相等,f(1)=2-2a=f(3)=10-6a=-2 均为最大值；x>2 时,a>2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左高右低,在左端点取最大值 f(1)=2-2a. 参考答案的解法是正确的,很简洁.

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函数单调性和函数最值之间的关系

1234zqzj1年前1

月逐财运 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

函数单调性描述了函数在定义域内的取值变化趋势
对于定义域为R的函数 单调性决定了该函数有无最值 有最大还是最小值 然而函数的最值取决于单调性和定义域 在特定定义域内可以说 任何函数都有最值

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函数最值

丐帮要上市1年前0

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解高一指数方程,函数最值（写过程!）

解高一指数方程,函数最值（写过程!）
1.方程：3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
2.求函数y=9^x-2*3^x+4 （-1〈=x〈=2）的最大值和最大值

CT-MRI1年前1

鲁圳ll 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

1.3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
设 2^x=a,3^x=b,6^x=ab
3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
3a^2+2b^2-5ab=0
△=25b^2-24b^2=b^2
a=(5b+b)/6=b,或a=(5b-b)/6=2b/3
a=b或a=2/3b
（1）.当a=b时
2^x=3^x
x=0
（2）.当a=2/3b时
2^x=2/3*3^x
2^(x-1)=3^(x-1)
(x-1)=(x-1)log2(3) log2(3)以2为底的,3为指数
所以x-1=0,x=1
所以,x=1,或x=0
2.设 a=3^x
9^x=a^2
-1

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函数最值问题设函数f(x)在I上连续（I为有限或无穷区间）,且在I内只有一个极值点x0证明x0必为f(x)的最值点-D

候鸟的天1年前3

yxi_001 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

不妨设x0是极值小值点.
那么存在x0某领域O 在O中任意除x0外的点x
都有f(x)>=f(x0).而且必然在这个临域里面存在x1>x0,（就是x1在右半临域）使得这个不等号是严格成立的.即f(x1)>f(x0)
否则,右半领域里面的函数值都相等,都是f(x0)的话,那么每个点都是极值点了,从而矛盾.
现在,对于x>x0,必然有f(x)>=f(x0);
否则设x2>x0,且f(x2)f(x0)=f(x3),那么f在闭区间[x0,x3]中的最大值必然不是在边界取得,而是在内部取得,这个闭区间上的最大值就是除x0以外的另一个极值点,从而矛盾.（如果之前是x1>x2,那么就是x2在这个闭区间里面,那么就是找到最小值）
故对一切x>x0,有f(x)>=f(x0);
类似的对一切x=f(x0)
从而x0是最小值点.

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请问函数最值是怎么推的?（一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足

请问函数最值是怎么推的?（一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
）对于任意的x∈I,都有f（x）≤M
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.

windlikesea1年前1

xianyadan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这个函数的定义域是【I】.
这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】.
而恰好（至少有）某个数x0,
这个数x0的函数值f(x0)=M,
也就是恰好达到了值域（区间）的右边界.
同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界.
所以,我们就把这个M称为函数的最大值.
例如,正弦型的函数y=5sinx,当x=(π/2)或者x=6π+(π/2)时,y取得最大值y=5.
这里的x0=(π/2),这里的M=5.

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二次函数最值中给一个区间,要求求最小值,取最小值时x的值,最大值,取最大值时x的值,急.

娃哈哈c261年前1

angieflora 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

设该区间为[m,n]
检查对称轴是否在该区间内,如果
1.对称轴在该区间内,则需要计算三个值,x=m,x=n,x=-b/(2a) 时的值（最后一个实际上就是（4ac-b^2)/(4a) ）
2.对称轴不在该区间内,则需要计算二个值,x=m,x=n,
总之,最大的为最大值,最小的为最小值.

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想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”

想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”
题目是这样的：求函数y=x平方-2ax-1在【0,2】上的最值.
亲们。我数学学得不好..举一反三能力极差~

啊是是的啊1年前7

xiaohui6037 共回答了11个问题 | 采纳率100%

y=(x-a)^2-1-a^2
开口向上,对称轴为x=a
分类讨论：
1)对称轴在区间[0,2]左边,即a2,则ymax=y(0)=-1,ymin=y(2)=3-4a
3)对称轴在区间[0,1]内,即0=

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函数最值问题

函数最值问题

wghnbb1年前0

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与复数有关的函数最值问题、、

zhz_0011年前2

e013001 共回答了25个问题 | 采纳率96%

令t=2^x>0,
令b=t+1/t>=2,则b^2=t^2+1/t^2+2
则有：
|z|^2=(t+a)^2+(1/t+a)^2=2a^2+t^2+1/t^2+2a(t+1/t)=2a^2+b^2-2+2ab=(b+a)^2+a^2-2
因为b>=2,所以有：
当a-2时,当b=2时,|z|取最小,g(a)=√(2a^2+4a+2)

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关于函数最值比较的处理.什么情况下一个函数的最大值要小于另一个函数的最大值,还有就是

关于函数最值比较的处理.什么情况下一个函数的最大值要小于另一个函数的最大值,还有就是
想问一下什么情况下一个函数的最大值要小于另一个函数的最大值,还有就是最大值大于最大值,最小值小于另一个大值这一类的.

sea_洋1年前2

babude8 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

若任意a,存在b,使ga＞fa,则gxmin＞fxmin
若存在a,任意b,.则gxm>fxmax
任意a,任意b,则gxmin>fxmax
存在a,存在b,则gxmax>fxmin

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函数最值（一道题）求y=x^2-x+1/x的最小值（x>0）最好有详解啊,1

ling84111年前1

zxsunshine 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

求最小值的方法通常是把x^2-x+1/x变成完全平方数.
y=x^2-x+1/x
=（X-1)^2+X-1+1/X+1-1
=(X-1)^2+(1/X)(X^2-2X+1)+1
=(X-1)^2+(1/X)(X-1)^2+1
因为x>0,所以(X-1)^2(1+1/X)不为负数,所以X=1时,(X-1)^2(1+1/X)最小,也就是说y=(X-1)^2(1+1/X)+1最小值=0+1=1

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请求初三的二次函数最值的问题,就类似与二次函数的应用,不要太难的,简单的就可以,题目也不要太长

请求初三的二次函数最值的问题,就类似与二次函数的应用,不要太难的,简单的就可以,题目也不要太长
一共需要10题,如果有好的加分哦

奉旨骂人1年前1

晴天diary 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1.把一根长120厘米的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
2,某商店经营T-shirt,已知成批购进时单价是2.5元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件,当销售单价是多少时,可以获利最多?
3.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,既销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?
…不好意思只有这么多了,初三的练习册我全扔了呢～

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想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”

想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”
求f(x)=x平方-2ax+2在【2,4】上的最小值.
麻烦您说清步骤和原因（如：为何取这个值等） 这块学的很不好.谢谢

WJFuu1年前5

cxhj5 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

f(x)=x^2-2ax+2
对称轴：
x=a,开口向上,
当a

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在学函数最值 1、若x平方＋4y平方＝4x,则x平方＋y平方的最大值为?最小值为?2、已知函数y＝x平方＋10x—a＋3

在学函数最值 1、若x平方＋4y平方＝4x,则x平方＋y平方的最大值为?最小值为?2、已知函数y＝x平方＋10x—a＋3,当X>=-2时,y>＝0恒成立,则实数a的取值范围是?3、若函数y＝a乘以x平方-4x＋3有最大值5,则a＝?

xiaorong1291年前2

843096333 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

第一题：把Y平方=（4X-X平方）/4代入X平方+Y平方中,就是关于X的一元二次函数,注意X有范围,画个图在取值范围内就可以找到最值了,
第二题：对称轴是X=-5,开口向上,变化的只有Y轴的截距=3-a,而注意到在X》-5上,是单增的,把（-2,0）代入方程得A=-13,所以A《=-13
第三题：方程如果存在最大值则开口向下,A《0,代入公式（4AC-B平方）/4A得到最值为5,解得A=-2

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求一道高二数学题,关于函数最值和取值范围

求一道高二数学题,关于函数最值和取值范围
已知函数f(x)=x+9/x-3(x>3)
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若不等式f(x)大于等于(t/t+1)+7恒成立,求实数t的取值范围.
问题F(x)=x+(9/x-3) (x>3)

wolf00701年前2

不如dd之久矣 共回答了21个问题 | 采纳率100%

f(x)=9(10x-27)
也就是说10x -27要取最小,而x>3
所以当x取3时为最小
f(x)=27时为最小
(t/t+1)+7=9,f(x)=9(10x-27)
要大于或等于9
得出的结果是该实数的大于或 等于2.8

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用Mathematica求六元函数最值并显示自变量取值.

用Mathematica求六元函数最值并显示自变量取值.
FindMaxValue[{Sin[
1/2 (Pi - x - y)] - ((u + x) Sin[(Pi - z - y)/2])/(z + q) -
Sin[1/2 (Pi - u - p)] + (u Sin[1/2 (Pi - q - p)])/q,
0 < x < [Pi]/2,0 < y < [Pi]/2,0 < z < [Pi]/2,0 < u < [Pi]/2,
0 < p < [Pi]/2,0 < q < [Pi]/2},{x,y,z,u,p,q}]

5648400931年前1

废雅 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

要显示出位置的话可以使用FindMaximum或者NMaximize,但是你这个极值问题真正的麻烦在于……你这个式子在你所给的条件下根本就是趋于无穷的,你看看,在你的约束下,分母是可以为0的!
你的建模显然出了纰漏,先把你没分析进来的条件用上再说吧.

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高一数学题有关三角函数和函数最值

高一数学题有关三角函数和函数最值
已知sinx+cosx属于[-根号2,根号2],求函数y=sinxcosx-2sinx-2cosx+4

binggeixu1年前1

upwarder 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

令sinx+cosx=x；
则y=(x^2-1)/2-2x+4=0.5x^2-2x+3.5;
2y=x^2-4x+7=(x-2)^2+3；
x属于[-根号2,根号2]；
所以2y属于【(根号2-2)^2+3,(-根号2-2)^2+3】

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函数最值可以直接带入吗?一定要先证明是否为增/减函数吗?如果已经告诉区间的话

yeshuaiji1年前2

年1500元 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

函数的最值来自于极值和边界值,最简单的方法就是求出所有的极值和边界值,之后最大的是最大值,最小的是最小值,具体过程如下：
1 求导,令导函数等于0,求出所有极值点横坐标后带入原方程,得所有极值
2 将定义域的区间边界带入原函数,得所有边值
3 比较所有极值和边值,得最大和最小值
4 判断这个最大和最小值是否可取,从而决定最终的开区间活着闭区间

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小弟有题搞不懂,很简单的函数最值问题

小弟有题搞不懂,很简单的函数最值问题
设函数
2x
y=1+ ------------的最大值为M,最小值为m,则M+m=
x^4+x^2+1
呵呵,小弟初中生,只学过2次函数的最值问题,认为这个题可以转化为2次函数求解,要么用因式分解.要么就是裂项,可是我搞了半天都没搞出来.希望有高手指点,最好用初中的知识.
马上要自主招生了,急啊,呵呵.
谢谢（希望有思路简介啊.我不是想超的答案的.呵呵）
在数学吧,有人让我配方.
2x
y=--------------------+1
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
然后呢?怎么搞?
2x+(x^2+x+1)(x^2-x+1)
y=--------------------
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
.
算不出来啊

flpmm1年前1

温州彩娃 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

能写清楚些么?没怎么看懂讲的什么意思,呵……

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两个未知数的函数最值怎么求?

wangliqiqi1年前2

新人333 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

求稳定点、边界点、无偏导点,比较函数值.

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