圆x^2+y^2+2x+4y-m=0上有且仅有两个点到直线x+y+1=0的距离为√2,到实数m的取值范围为

109-42022-10-04 11:39:541条回答

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忘情巴黎0 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: x^2+y^2+2x+4y-m=0
(x+1)^2+(y+2)^2=m+5=r^2
从图上看,圆心在直线的左下方,半径太小时,无法满足要求,而半径大于某一个数值后,总能找到满足要求的点
最小半径就是圆的一条与直线x+y+1=0平行,且距离为√2的切线到圆心的距离.
所以,先构造一条与x+y+1=0平行,且距离为√2,位置在下方的直线:
这条直线就是:x+y+2=0
x+y+2=0与(x+1)^2+(y+2)^2=m+5只有1个交点,则切线到圆心的距离为:√2/2
也就是半径=√2/2时,只有1个点到到直线x+y+1=0的距离为√2
m+5>1/2
m>-4.5
实数m的取值范围为m>-4.5; 1年前

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所以此圆圆心为（-1,-2）半径为二倍根号二设此圆圆心为O x+y+1=0与圆O交于AB两点
∵O到x＋y+1＝0的距离为根号二半径为二倍根号二 ∴AB=二倍根号六
∵所求圆过AB ∴圆心必在AB中垂线上切在直线y=1/2x
AB 中垂线方程为x-y-1=0 联立y=1/2x 得圆心（2,1）此圆心到x+y+1=0距离为二倍根号二
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圆x^2+y^2+2x+4y-3=0
(x+1)^2+(y+2)^2=8
设x=-1+2√2cosa
y=-2+2√2sina
到直线x+y+1=0的距离
d=|-2+2√2cosa+2√2sina|/√2
=|4sin(a+π/4)-2|/√2=√2
4sin(a+π/4)-2=2或 4sin(a+π/4)-2=-2
sin(a+π/4)=1 或 4sin(a+π/4)=0
a=π/4 或 a=3π/4
点的坐标为
(1,0)或(-3,0)

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