加菲尔德用英文怎么写?

用2种办法求梯形面积,最终推论出勾股定理
1,用梯形面积公式：(上底+下底)*高/2=(a+b)*(a+b)/2=(a*a+b*b+2ab)/2
2,用分割法,即3个三角形的面积和：c*c/2+2*(ab/2)=(c*c+2ab)/2
两种方法得到的面积相等,所以
(a*a+b*b+2ab)/2=(c*c+2ab)/2
a*a+b*b=c*c

此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c ² ，
还有一个直角梯形，其面积为 （a+b）（a+b），
由图形可知： （a+b）（a+b）= ab+ ab+ c ² ，
整理得（a+b） ² =2ab+c ² ，a ² +b ² +2ab=2ab+c ² ，
∴a ² +b ² =c ² ，
由此验证勾股定理。

解题思路：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为[1/2]ab，[1/2]ab和[1/2]c²．
还有一个直角梯形，其面积为[1/2]（a+b）（a+b）．
由图形可知：[1/2]（a+b）（a+b）=[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此验证勾股定理．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．

a是直角梯形左上顶点c左下d右下e右上,b是cd上点左下和右下是直角
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE,
则梯形面积等于三个直角三角形面积之和.即
（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2
（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2
化简整理得a2＋b2＝c2

证明：∵
又∵
∴ =
即
∴

因为梯形的上底为a,下底为b,高为（a+b）,则它的面积可表示为
1
2
（a+b）•（a+b）；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和,即
1
2
（ab×2+c2）；则
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）进而得出即可．
由题可知梯形面积为
1
2
（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和,即
1
2
（ab×2+c2）．
因此
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）
即a2+b2=c2．

ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
所以a²+b²=c²
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梯形面积=(a+b)*(b+a)/2
三个三角形面积之和=ab/2+ab/2+c^2/2
两者相等简化得a^2+b^2=c^2

提示,三个三角形的面积和＝一个梯形的面积.没有图,给了悬赏再给图

（我知道图是什么了,但贴图太麻烦,我就不贴了）
（1）这个公式为（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,
大正方形的面积=（a+b）^2,两个长方形的面积=（a+b）b+ab,
小正方形的面积=a^2,那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a^2=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2．
（2）∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B,C,D共线,所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
（3）梯形ABDE的面积为 1/2（AB+ED）•BD= 1/2（a+b）（a+b）= 1/2（a+b）^2；
另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c2．
所以, 1/2（a+b）^2= 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c^2．
即a^2+b^2=c^2．

提示,三个三角形的面积和＝一个梯形的面积　　
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²

所以a²+b²=c²
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