辗转相除更相减损关系辗转相处的商加和再减一是不是更相减损的运算次数这个有人证出来吗

笑脸20032022-10-04 11:39:541条回答

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王匪共回答了21个问题 | 采纳率100%: 其实在我看来辗转相除法是更相减损的进化版.
更相减损就是不停得减那个数一直减到减不了为止.留下的余数继续往复下去.
辗转相除就是用除法.一除到底..得到余数..你会发现余数是一样的.
其实啊.除法不就是减法的进化版么?
所以.这两个本质上是一模一样的啦..; 1年前

问关于"辗转相除求最大公约数"例如求155和35的最大公约数,可以用35除155如下:155=35*4+1535=15* 问关于"辗转相除求最大公约数" 例如求155和35的最大公约数,可以用35除155如下: 155=35*4+15 35=15*2+5 15=5*3+0 则155和35的最大公约数是5 解释是设最大公约数是a,则155/a=5*3/a+15/a 各项均位正整数. 我想问的是,为什么余数里面一定就包含了两数的最大公约数 唧咕唧咕啥1年前1: ankei781871 共回答了18个问题 | 采纳率100%

首先,求a与b的最大公约数．可以设最大公约数为q,那么a＝nq,b＝mq（a＞b）
a＝b＊k＋x
即x＝a－bk＝q（n－bk）
因为n－bk＞0
所以余数里面一定就包含了两数的最大公约数

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辗转相除的原理是?题：求204和85的最大公约数解：204/85=2……34 85/34=2……17 34/17=2…… 辗转相除的原理是? 题：求204和85的最大公约数 解：204/85=2……34 85/34=2……17 34/17=2……0 所以17是最大公约数 问：为什么?能不能证出来? p_wpsf0bzr06b_a1年前2: 453160032 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

辗转相除法的证明
设两数为a、b(b＜a),求它们最大公约数的步骤如下：用b除a,得a＝bq＋r（0≤r＜b）（q是这个除法的商）.若r=0,则b是a和b的最大公约数.若r≠0,则继续考虑.
首先,应该明白的一点是任何 a 和 b 的公约数都是 r 的公约数.要想证明这一点,就要考虑把 r 写成 r=a-bq.现在,如果 a 和 b 有一个公约数 d,而且设 a=sd ,b=td,那么 r = sd-tdq = (s-tq)d.因为这个式子中,所有的数（包括 s-tq )都为整数,所以 r 可以被 d 整除.
对于所有的 d 的值,这都是正确的；所以 a 和 b 的最大公约数也是 b 和 r 的最大公约数.因此我们可以继续对 b 和 r 进行上述取余的运算.这个过程在有限的重复后,可以最终得到 r=0 的结果,我们也就得到了 a 和 b 的最大公约数.

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辗转相除 更相减损 关系辗转相处的商加和再减一是不是 更相减损的运算次数这个有人证出来吗