P∨(Q∧R)→(P∧Q∧R )的主析取范式和 主合取范式

由主析取范式求主合取范式：含有n个命题变项的命题公式主析取范式中每一个极小项的成真赋值就是命题公式所有的成真赋值,从所有的2^n个赋值中去掉这些成真赋值,剩下的就是成假赋值,每一个成假赋值对应一个极大项,所有的极大项组成的合取范式就是主合取范式.
本题,成真赋值是11,10,01,所以成假赋值就是00,对应的极大项是p∨q,这个就是主合取范式.

这个公式是永假式,主析取范式为0

1,非（q->非q)^非p=非（非qV非p)^非p=q^(p^非p)=q^F=F
2,.(p^q)V(非pVr)=(p^q)V非pVr=(pV非p)^(qV非p)Vr=qV非pVr
我不是很会打数学符号,

永真式的主析取范式是全部小项的析取,主合取范式不存在,通常用T表示.

P Q R PVQ RVQ (P∨Q)→(R∨Q)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
没弄对其,应该能看懂吧~
然后主析取范式为（-P∧-Q∧-R）V(-P∧-Q∧R)V(-P∧Q∧-R)V(-P∧Q∧R)V(P∧-Q∧R)V(P∧Q∧-R)V(P∧Q∧R)
主合取范式为PV-QV-R
其中“-”是非,我没找到那个符号~用-代替一下~

析取范式　　定义2.4.5 设命题公式G中所有不同原子为P1,…,Pn,如果G的某个析取范式G’中的每一个短语,都是关于P1,…,Pn的一个极小项,则称G’为G的主析取范式.恒假公式的主析取范式用0表示.
　　定理2.4.2 对于命题公式G,都存在等价于它的主析取范式.
　　定理2.4.3 设公式G,H是关于原子P1,…,Pn的两个主析取范式.如果G,H不完全相同,则G,H不等价.
　　定理2.4.4 对于任意公式G,存在唯一一个与G等价的主析取范式.
　　析取范式
　　Major disjunctive (or conjunctive) normal form,its applications
　　合取范式（conjunctive normal form):
　　若干个大项的合取.
　　析取范式（disjunctive normal form):
　　若干个小项的析取.
　　标准句(standard sentence)：合取范式或析取范式
　　子句（clause）:合取范式中的大项或
　　析取范式中的小项.
　　定理1：任意一个命题公式都存在与之等价的合取
　　范式和析取范式.
　　定理的证明思路：
　　1、化成限定性公式；
　　2、将否定联结词移到命题变量的前面；
　　3、消除多余的否定联结词；
　　4、化成合取范式和析取范式.
　　定理1的作用与局限：
　　1、标准化但仅仅是初步的
　　# 标准化的形式
　　# 不唯一性
　　2、能够判定是否为永真或永假公式但不方便
　　定理2：一个命题公式是永真公式当且仅当与它等价的合取范式的每一个大项中包含了一个命题变量和它
　　的否定；
　　一个命题公式是永假公式当且仅当与它等价的析取范式的每一个小项中包含了一个命题变量和它
　　的否定；
　　定义2.4.5 设命题公式G中所有不同原子为P1,…,Pn,如果G的某个析取范式G’中的每一个短语,都是
　　关于P1,…,Pn的一个极小项,则称G’为G的主析取范式.恒假公式的主析取范式用0表示.
　　定理2.4.2 对于命题公式G,都存在等价于它的主析取范式.
　　定理2.4.3 设公式G,H是关于原子P1,…,Pn的两个主析取范式.如果G,H不完全相同,则G,H不等价
　　.
　　定理2.4.4 对于任意公式G,存在唯一一个与G等价的主析取范式.
　　令A（a1、a2、……、an）包含有n个变量的公式,
　　极小项(extremal ):小项中恰包含n个变量或其否定.
　　极大项( extremal ):大项中恰包含n个变量或其否定.
　　主合取范式（Unique conjunctive normal form):
　　若干个极大项的合取.
　　主析取范式（Unique disjunctive normal form):
　　若干个极小项的析取.
　　定理3：令A（a1、a2、……、an）包含有n个变量的公式,则有：
　　1、如果A存在与之等价的主析取范式,则必唯一；
　　2、如果A存在与之等价的主合取范式,则必唯一；
　　3、A是永真公式当且仅当与A等价的主析取范式恰有2n个极小项或没有主合取范式；
　　4、A是永假公式当且仅当与A等价的主合取范式恰有2n个极大项或没有主析取范式；
　　5、两个命题公式等价当且仅当它们有相同的主合取范式或相同的主析取范式.
　　例6 张先生手中有代号为A、B、C、D、E的五种股票,根据当前股市情况及张先生本人的经济需求,需要
　　有若干个股票抛出,但又必须满足如下复杂的要求：
　　（1）若A抛出,则B也抛出；
　　（2）B和C要留一种股票且只能留一种；
　　（3）C和D要么全抛,要么都不抛；
　　（4）D和E两种股票中必然有一种或两种要抛出；
　　（5）若E抛出,则A、B也抛出.上述五种条件全部满足,问有几种合理的方案供张先生选择

(┐p→q)→(┐q∨p)
┐(┐┐p∨q)∨(┐q∨p)
(┐p∧┐q)∨(┐q∨p)
(┐p∨(┐q∨p))∧(┐q∨(┐q∨p))
1∧(┐q∨p)
(p∨┐q)
M1 (主合取范式)
m0∨m2∨m3 (主析取范式)

解法一：
G=┐（P→Q）∨（Q∧（┐P→R））
=┐（┐P∨Q）∨（Q∧（P∨R））
=（P∧┐Q）∨（（Q∧P）∨（Q∧R））
=（P∧┐Q）∨（Q∧P）∨（Q∧R）
=（（P∧┐Q）∧（┐R∨R））∨（（Q∧P）∧（┐R∨R））∨（（Q∧R）∧（┐p∨p））
=（P∧┐Q∧┐R）∨（P∧┐Q∧R）∨（Q∧P∧┐R）∨（Q∧P∧R）∨（Q∧R∧┐p）
解法二：真值表法,更简单.（略）不懂就问我.

主合取范式:若干个极大项的合取.
主析取范式:若干个极小项的析取.
例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式.
主析取范式:
(p∧q)∨r
(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∑(m1,m3,m5,m6,m7)
主合取范式
(p∧q)∨r
(p∨r)∧(q∨r)
(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)∏(M0,M2,M4)
也就是:∑(m1,m3,m5,m6,m7)∏(M0,M2,M4)
说明:∑:表示连续的合取;∏:表示连续的析取
从上面的里子你不难看出两者之间的关系吧!
对了,就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!
至于最小项和最大项的标号是怎么得出来你就参考下面网页里的表2.4:
参考资料：http://www.nuist.edu.cn/courses/lssx/longtime/part1/chapter02/02_02_03_01.htm

把成真赋值对应的三位二进制数转换为十进制数是0,3,6,所以主析取范式是m0∨m3∨m6.主合取范式是M1∧M2∧M4∧M5∧M7.

主析取范式是不是就是优析取范式,
（P∩Q）∪R
（（P∩Q）∩（R∪非R））∪(R∩(P∪非P)∩(Q ∪非Q))
（（P∩Q）∩（R∪非R））∪(((R∩P)∪(R∩非P))∩(Q∪非Q））
（（P∩Q）∩（R∪非R））∪(((R∩P)∪(R∩非P))∩Q）∪（（(R∩P)∪(R∩非P))∩非Q)
（P∩Q∩R）∪ （P∩Q∩非R）∪ （非P∩Q∩R）∪ （P∩非Q∩R）∪（非P∩非Q∩R）

用P’表示非P,
P→(P∧(Q→R))
=P’∨（P∧（Q’∨R))
=(P’∨P)∧(P’∨(Q’∨R))
=P’∨Q’∨R.

主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式.
主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假命题公式A,其主析取范式是惟一的.
主合取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永真命题公式A,其主合取范式是惟一的.
真值表的主范式求法
（1） （1） 在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式主析取范式.
（2） （2） 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式主合取范式.
主范式的等值演算法
对于一个给定n个变元的命题公式A,都可通过等值变换,化为惟一的主析取范式或主合取范式.
主范式之间的关系
设命题公式中含有n个命题变元,且A的主析取范式中含有k个小项 ,则A的主合取范式必含有 个大项.
如果命题公式A的主析取范式为： 则A的主合取范式为：
从n个命题变元的公式A的主析取范式,求合取范式的步骤：
（1） （1） 求出A的主析取范式中未包含小项的.
（2） （2） 把（1）中求出的“下标”写成对应大项；
（3） （3） 把（2）中写成的大项合取,即为A的主合取范式.
可以参考
http://www.***.com.cn/bbs_disp_all.asp?id=34725&boardid=52

我知道你想注册VZ,请稍等几天,

如下图所示,点击放大.其中用到的等值式在书上都有,若有疑问,请追问.

可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7

真值表法：
p q ┐p q→┐p ┐(q→┐p) ┐(q→┐p) ∧┐p ┐p→q ┐q∨p (┐p→q )→(┐q∨p)
0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 1 1 1
公式┐(q→┐p) ∧┐p 从真值表中看出 其真值为0所对应大项编码有M00,M01,M10,M11所以与
┐(q→┐p) ∧┐p 等价的主合取范式为M00∧M01∧M10∧M11=∏(0,1,2,3)；
公式(┐p→q )→(┐q∨p)从真值表中看出其真值为1的小项有m00,m10,m11三项,所以与
(┐p→q )→(┐q∨p)等价的主析取范式为m00∨m10∨m11=∑(0,2,3)

注意其中的n≥1,而PVQ是由命题变元组成的析取式,满足上述定义条件,故PVQ是合取范式；而它本身就是大项,故PVQ是主合取范式.不懂再问,

极小项、极大项中变元的顺序按照字母顺序从前到后,若有下标,按下标从小到大.
你的答案是错误的,主析取范式是m1∨m2∨m3,主合取范式是M1.
方法一是用真值表求主析取范式,找到成真赋值01,10,11,转化为十进制是1,2,3,所以主析取范式是m1∨m2∨m3.主合取范式是M0.
方法二就是一般做法,进行等值演算
( p→q)→( q∨p)
┐(┐p∨q)∨(p∨q)
(p∧┐q)∨(p∨q) 前者即为m2
(p∧┐q)∨(p∧1)∨(1∧q)
(p∧┐q)∨(p∧(┐q∨q))∨((┐p∨p)∧q)
(p∧┐q)∨(p∧┐q)∨(p∧q)∨ (┐p∧q)∨(p∧q)
(p∧┐q)∨(p∧q)∨ (┐p∧q)
m2∨m3∨m1
m1∨m2∨m3

1.3.1命题演算的合式公式规定为：
（1）单个命题变元本身是一个合式公式.
（2）如果A是合式公式,那么┐A是合式公式.
（3）如果A和B是合式公式,那么（A∨B）、（A∧B）、（A→B）、（ADB）、都是合式公式.
（4）当且仅当有限次地应用（1）（2）（3）所得到的包含命题变元,连接词和圆括号的符号串是合式公式.
1.3.2 设Ai是公式A的一部分,且Ai是一个合式公式,称Ai是A的子公式.
1.3.3 设P为一命题公式,P1,P2,……,Pn为出现在P中的所有命题变元,对P1,P2,……,Pn指定一组真值称为对P的一种指派.若指定的一种指派,使P的值为真,则称这组指派为成真指派.若指定的一种指派,使P的值为假,则称这种指派为成假指派.
含n个命题变元的命题公式,共有2n个指派.
1.3.4 给定两个命题公式A和B,设P1,P2,……,Pn为所有出现于A和B中的原子变元,若给P1,P2,……,Pn任一组真值指派,A和B的真值都相同,称A和B是等价的,记做A B.
1.3.5 设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下,其取值均为真,则称A为重言式或永真式.
1.3.6 设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下,其取值均为假,则称A为矛盾式或永假式.
1.3.7设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下至少存在一组成真指派,则称A为可满足式.
1.4.1 设X式合式公式A的子公式,若有Y也是一个合式公式,且XY,如果将A中的X用Y置换,得到公式B,则AB.
1.4.2 设A,B为两个命题公式,AB,当且仅当A ←→B为一个重言式.
P=>Q称做P蕴含Q或蕴含式,又称永真条件式.
蕴含式有下列性质：
（1）对任意公式A,又A=>A；
（2）对任意公式A,B和C,若A=>B,B=>C,则A=>C；
（3）对任意公式A,B和C,若A=>B,A=>C,则A=>(B∧C);
（4）对任意公式A,B和C,若A=>C,B=>C,则A∨B=>C.
1.4.3设P,Q为任意两个命题公式,PQ的充分必要条件式P=>Q,Q=>P

用真值表,很容易得出结果
或者等价公式也可以
先求主合取范式：
（P→Q）↔ R(﹁(﹁P∨Q)∨R)∧(﹁R∨(﹁P∨Q))((P∧﹁Q)∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
(P∨R)∧(﹁Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)((P∨R)∨(Q∧﹁Q))∧((﹁Q∨R)∨(P∧﹁P))∧(﹁P∨Q∨﹁R)
(P∨Q∨R)∧(P∨﹁Q∨R)∧(P∨﹁Q∨R)∧(﹁P∨﹁Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
(P∨Q∨R)∧(P∨﹁Q∨R)∧(﹁P∨﹁Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
同理可以求得主析取范式,过程类似上面很简单,就是重复工作而已,我就不写了.

由于
G = (P∧Q)∨(┐P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)
m7∨m6∨m3,
H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(┐P∧R))
(P∧Q)∨((Q∧R)∧Q)∨(P∧(┐P∧R))∨((Q∧R)∧(┐P∧R))
(P∧Q)∨(Q∧R)∨0∨(┐P∧Q∧R)
((P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R))∨((P∧Q∧R)∨(┐P∧Q∧R))∨(┐P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)
m7∨m6∨m3
得知
G H

由于公式含3个命题变项,并且已知有3个成真赋值001,010,111,因而有5个
成假赋值000,011,100,101,110.
成真赋值对应的极小项分别为m1,m2,m7,故主析取范式为A
m1∨m2∨m7
成假赋值对应的极大项分别为M0,M3,M4,M5,M6,故主合取范式为A
M0∧M3∧M4∧M5∧M6
注意：公式的真值表与主析取范式(主合取范式)可以相互唯一确定.

这两个公式确实挺特殊的.相信你也知道【p∧┐p】和【p∨┐p】分别属于矛盾式和重言式.其实,同类的公式又岂止这两个,再举个例子：
　　矛盾式：【（p∨q）∧（p∨┐q）∧（┐p∨q）∧（┐p∨┐q）】；
　　重言式：【（p∧q）∨（p∧┐q）∨（┐p∧q）∨（┐p∧┐q）】；
显然,我这个例子与你的很相似,
　　它们分别是：【全部大项的合取】和【全部小项的析取】；
　　它们分别是一类（形式）特殊的矛盾式和重言式；
　　它们本身都是主范式,只不过恰好不是你要的那种；而分别是【主合取范式】和【主析取范式】
　　矛盾式和重言式的真值表,分别为全F和全T.而我们又知道,两种【主范式】的一个等价定义就是：
　　　　【主析取范式】＝真值表中,所有真值为T的指派对应的小项,的析取；
　　　　【主合取范式】＝真值表中,所有真值为F的指派对应的大项,的合取；
由此可见：
　　【矛盾式】的【主析取范式】,和【重言式】的【主合取范式】,都是【空范式】；
所以：
　　为了区分,也为了标记这两个主范式,很多书上都规定：
　　　　【矛盾式】的【主析取范式】＝0；
　　　　【重言式】的【主合取范式】＝1；
这就是你的问题的答案了.

（PS：一些符号不好打出来,我就拍我写在草稿纸上的）
看了图之后,还有几步,我觉得你应该会做,就没写了.
如果不懂,

用≡代替＜＝＞.用∟表示“否定”
((p∨q)→r)→p≡∟（（p∨q）→r）∨p≡∟（∟（p∨q）∨r）∨p
≡（（p∨q）∧∟r）∨p≡（p∧∟r）∨（q∧∟r）∨p
≡（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∧∟r）∨（p∧q∧∟r）∨（∟p∧q∧∟r）∨
（p∧q∧r）∨（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∨r∨（p∧∟q∧∟r）
≡（p∧q∧r）∨（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∧r）∨（p∧∟q∧r）∨
（∟p∧q∧∟r）.

主合取范式:若干个极大项的合取.
主析取范式:若干个极小项的析取.
例,求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式.
主析取范式:
(p∧q)∨r
(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∑(m1,m3,m5,m6,m7)
主合取范式
(p∧q)∨r
(p∨r)∧(q∨r)
(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)∏(M0,M2,M4)
也就是:∑(m1,m3,m5,m6,m7)∏(M0,M2,M4)
说明:∑:表示连续的合取;∏:表示连续的析取
从上面的里子你不难看出两者之间的关系吧!
对了,就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!
至于最小项和最大项的标号是怎么得出来你就参考下面网页里的表2.4:

(P->Q)
P|Q)
=P & Q 主合取范式,也是主析取范式.
为非运算,| 为析取,& 为合取.
P & Q 是主析取范式,是因为它刚好是合取小项.
主析取范式就是合取小项间的析取.
如 (P & Q) | P & Q)
同理
P | Q 主析取范式,也是主合取范式.
建议好好领会各概念.

方法一:原式=>┐(┐P∨Q)∨R=>(P∧┐Q)∨R=>((P∧┐Q)∧(R∨┐R))∨(R∧(P∨┐P)∧(Q∨┐Q)))=>(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q┐R)∨((R∧P)∨(R∧┐P))∧(Q∨┐Q))=>(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q┐R)∨(R∧P∧Q)∨(R∧P∧┐Q)∨ (R...

主析取范式m0并m1并m2并m4并m5并m6并m7
主析取范式M3
例3的真值表

为了方便.符号“＜＝＞”用“＝”表示.
A＝M0∧M3∧M5.
∴┑A＝M1∧M2∧M4∧M6∧M7.
A＝┑┑A＝┑[M1∧M2∧M4∧M6∧M7]
＝（┑M1）∨（┑M2）∨（┑M4）∨（┑M6）∨（┑M7）
＝m1∨m2∨m4∨m6∨m7.

P→(P^(Q→P))
=┐P V (P^(┐Q V P))
=┐P V ((P^┐Q)V(P^P))
=┐P V ((P^┐Q)V P)
=┐P V (P^┐Q)V P
=┐P V P
=1
最后结果说明该式是重言式.
（可能数学符号用的不是很规范,）

常规做法是进行等值演算,过程有点麻烦.也可以用真值表,主析取范式中的每一个极小项mj的下标对应的二进制数(对于本题来说,就是三位二进制了)就是命题公式的成真赋值.所以我们只要找出所有的成真赋值,转换为十进制数,就得到了所有的极小项.
(p->r)∧(q->┐r)∧(┐r->(p∨q)) 为真,则p->r、q->┐r、┐r->(p∨q)都为真,一个蕴涵式的成假赋值是唯一的,就是前件为1后件为0时.所以p->r为真时,赋值不可能是100与110,q->┐r为真时,赋值不可能是011与111,┐r->(p∨q)为真时,赋值不可能是000,所以剩下的三个二进制数001、010、101是成真赋值,转换为十进制数是1、2、5,所以主析取范式是 m1∨m2∨m5

( P→ ┐Q)→R
等值于 ┐( ┐P∨┐Q)∨R 等值于 ( ┐P∧┐Q)∨R
等值于( P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨ ( P∧Q∧R)∨(┐ P∧Q∧R)∨( P∧┐Q∧R)∨( ┐P∧┐Q∧R)
等值于( P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(┐ P∧Q∧R)∨( P∧┐Q∧R)∨( ┐P∧┐Q∧R)

(p∧q)V(┐p∧q)V(p∧┐q)(((p∧q)V┐p)∧((p∧q)Vq))V(p∧┐q)((qV┐p)∧q)V(p∧┐q)
qV(p∧┐q)(qVp)∧(qV┐q)pVq

列真值表法或者逻辑推出法都可以知道
主合取范式为：（┒X1∨X2∨X3∨X4）∧（┒X1∨X2∨┒X3∨X4）∧
（X1∨X2∨┒X3∨X4）∧（X1∨┒X2∨┒X3∨X4）∧（┒X1∨X2∨┒X3∨X4）∧（┒X1∨┒X2∨┒X3∨X4）
主析取范式为：（┒X1∧X2∧┒X3∧X4）∨（┒X1∧X2∧┒X3∧┒X4）∨（┒X1∧┒X2∧┒X3∧X4）∨（┒X1∧┒X2∧┒X3∧┒X4）∨
（X1∧X2∧┒X3∧X4）∨（X1∧X2∧┒X3∧┒X4）∨（┒X1∧X2∧┒X3∧X4）∨（┒X1∧X2∧┒X3∧┒X4）∨（X1∧X2∧X3∧X4）∨
（X1∧X2∧┒X3∧X4）∨（X1∧┒X2∧X3∧X4）∨（X1∧┒X2∧┒X3∧X4）∨（┒X1∧X2∧X3∧X4）∨（┒X1∧X2∧┒X3∧X4）
∨（┒X1∧┒X2∧X3∧X4）∨（┒X1∧┒X2∧┒X3∧X4）
如果不明白怎么算的,加我,或者到我空间给我留言
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通过等值运算
p→(q∧┐r)
┐p∨(q∧┐r)
(┐p∨q)∧(┐p∨┐r)
(┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨┐r)
(┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨┐r)
M4∧M5∧M7 (主合取范式)
m0∨m1∨m2∨m3∨m6 (主析取范式)
由此可得成假赋值为100,101,111,成真赋值为000,001,010,011,110.

方法1．这是含有两个变元的公式,得用真值表十分方便：
p q p∨q p→q ((p∨q) ∧(p→q)) q→p ((p∨q) ∧(p→q)) ↔(q→p)
T T T T T T T
T F T F F T F
F T T T T F F
F F F T F T F
利用最后一列为T对应的小项的析取得主析取范式p∧q
利用最后一列为F对应的大项的合取得主合取范式(非p∨q)∧(p∨非q)∧(p∨q)
方法2．
((p∨q) ∧(p→q)) ↔(q→p)
=((p∨q) ∧(非p∨q)) ↔(非q∨p)
=((p∧非p)∨q)) ↔(非q∨p)
=(F∨q)) ↔(非q∨p)
=q ↔(非q∨p)
=(q∧(非q∨p))∨(非q∧非(非q∨p))
=(q∧p)∨(非q∧(q∧非p))
=(q∧p)∨F
=q∧p(主析取范式)
= (q∨(p∧非p))∧(p∨(q∧非q))
=(q∨p)∧(q∨非p)∧(p∨q)∧(p∨非q)
=(p∨q)∧(p∨q)∧(p∨非q) (主合取范式)

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

利用等价命题公式,一步一步就写出来了：
　　┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P)
┐((┐P∨Q)∧(┐R∨P))∨┐(┐(┐R∨┐Q)∨┐P)
(┐(┐P∨Q)∨┐(┐R∨P))∨(┐┐(┐R∨┐Q)∧┐┐P)
(P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨((┐R∨┐Q)∧P)
(P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨(┐R∧P)∨(┐Q∧P)
(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(R∧Q∧┐P)∨(R∧┐Q∧┐P)∨
　　∨(┐R∧Q∧P)∨(┐R∧┐Q∧P)∨(R∧┐Q∧P)∨(┐R∧┐Q∧P)
(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)
m5∨m4∨m3∨m1∨m6 (主析取范式)
M0∧M2∧M7 (主合取范式)

P Q (┓P→Q) （┓QVP） (┓P→Q) →（┓QVP）
0 0 0 1 1
0 1 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
所以,主析取范式为（┓P∧┓Q）V(P∧┓Q)V(P∧Q)

主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1.
主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是使对应的指派得到命题公式的真值为0.
所以,假设有三个命题変元,极小项和极大项的下标分别是0--7,如果一个命题変元的主析取范式表示为m1或m3或m5,它的主合取范式应该是M0且M2且M4且M6且M7.
也就是说下标是极小项下标集合的补集.

P∧Q就是这个公式的主析取范式,因为这个就是最小项m3,所以根据范式互补,它的主合取范式就是M0∧M1∧M2