f（x）=sinx+cosx+2 求函数单调减区间 x属于【-π/2,π/2】,求值域

y=asinx+bcosx =√(a^2 + b^2) sin(x+c) 这是基本公式
y=sinx+cosx+2=√（1+1）sin（x+c）+2=√2sin（x+π/4）+2
x+π/4=-π/2 即sin（x+π/4）=-1
y=2-√2

f(x)=sinx+cosx+2
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)+2
=√2sin(x+π/4)+2
故：它的最小正周期=2π
最大值为√2＋2,此时x=2kπ+π/4,k∈Z
最小值为2－√2,此时x=2kπ+5π/4,k∈Z

解题思路：直接利用两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最小值求出函数的最小值．

因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin（x+[π/4]）+2，
又sin（x+[π/4]）≥-1，
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是：2-
2．
故答案为：2-
2．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．

呵呵,三角函数的公式只记住基本的了,其他的都忘了,呵呵,给你个非正式的答案
从题中可以看出,Y的值可以是正 负和零,当X=0时,Y=0,当X=90时,Y=0,也就是说,这是1个连续的曲线,曲线的周期是90度,那最大値就是在45度,你把45度带入,计算出的値是最大値,填个负号,就是最小値,这个值域也就得出了