用完全归纳法证明左右相等我的第一步是写设k=1时,左边=1=右边.那我的第二步是不是要写k=2n+1还是k=n+1,这一

完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法,又叫做枚举法.与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时,采用完全归纳法
很多题目,全是数学归纳法的

(a+b)(a+c)=aa+ac+ab+bc=a+ac+ab+bc=a(1+c+b)+bc=a+bc
用到aa=a，1+F(x)=1。

这个题实际上是证明一个大家熟知的求和公式：1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]² (附带说一句,你写错了,不是n/2(n+1),而是n(n+1)/2)
这个公式如果要用数学归纳法证明,证明如下：
证：
n=1时,1³=1 [n(n+1)/2]²=[(1+1)/2]²=1,等式成立.
假设当n=k(k∈N且k≥1)时,等式成立,即
1³+2³+...+k³=[k(k+1)/2]²,则当n=k+1时,
1³+2³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²(k²/4+k+1)
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/2²]
=[(k+1)(k+2)/2]²
=[(k+1)[(k+1)+1]/2]²
等式同样成立.
综上,得等式成立.

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n=1,略
假设n=k成立
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
综上
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1、这个自然是观察
2、用来求通项,一般不是求和
3、一般求高阶数列和等比数列对应相乘的数列.这个高阶对于现在的你是等差数列,对于高三的你则可能是任何多项式.比如an=n * 2^n,即可运用错位相减,具体算法不懂问我,看资料是最好的,提高自学能力,我高中的数学知识九成以上都是自己学的,除了高二之后连上数学课都不听,自己做
4、这个一般是求等差数列
5、一般使用于分母是一个等差数列的连续两项或者三项之积的形式,比如1/n(n+1)可以裂为1/n-1/(n+1),然后相加,前后就抵消了.这是最简单的,还有比如分母是2的多少次方减去1的形式,现在不是你能接触到的