24[(1+k^2)^2]/(3+4k^2)的最小值怎么求啊?

y=24(1+k²)²/(3+4k²).===>(2y)/3=(4k²+4)²/(4k²+3).因(4k²+4)²=[(4k²+3)+1]²=(4k²+3)²+2(4k²+3)+1.故(2y)/3=2+(4k²+3)+[1/(4k²+3)].令t=4k²+3.则t≥3,(2y)/3=2+t+(1/t).再由“对钩函数”的单调性可知,当t=3时,[(2y)/3]min=2+3+(1/3)=16/3.===>ymin=8.即原式的最小值为8.

由1+tan^2(α)=1/cos^2(α)想到用tan(α)代k
24[(1+k^2)^2]/(3+4k^2)=24/[cos^2(α)(4-cos^2(α))]
记t=cos^2(α) 则t∈(0,1]
∴24/t(4-t)在t=1时取得最小值8