解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)

兰ww子2022-10-04 11:39:541条回答

解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
各路好汉小弟没财富了求帮帮忙,万谢!

已提交，审核后显示！提交回复

冷落的梳妆台共回答了20个问题 | 采纳率75%: y^2=(xy-x^2)dy/dx
y^2/x^2=(y/x-1)dy/dx
y/x=u
dy=udx+xdu
u^2=(u-1)(u-xdu/dx)
u^2/(u-1)=u-xdu/dx
xdu/dx=u-u^2/(u-1)
xdu/dx=-u/(u-1)
du/[u/(u-1)]=-dx/x
u-lnu=-lnx+C
y/x-ln(y/x)=-lnx+C; 1年前

求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解 asxks75121年前1: huorili 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

（1）由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解；
（2）下面考虑当y不等于0时,方程的解.
微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为：
(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)
x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0
d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0
d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0
d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0
(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).
所以由（1）与（2）可知：微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为：y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.

1年前查看全部