罗贝塔法则的使用lim (x^2-1)/sin(x-1)在x趋于1的极限用罗贝塔法则求解

显然x不等于1,分之分母同乘x-1
(√(x+3) - 2)/（√x -1)
=(√(x+3) - 2)(x-1)/（√x -1)(x-1)
=(√(x+3) - 2)(√x+1)(√x-1)/（√x -1)(√x+3 -2)(√x+3 +2)
=(√x+1)/(√x+3 +2)
所以x趋向于1 时(√(x+3) - 2)/（√x -1)的极限为(1+1)/(2+2)=1/2

洛必达法则仅仅适用于一元函数的0比0型、∞比∞型的求极限,
特别要注意,导数比的极限要存在,或为∞,否则,只能用其它方法判断.
某些形式的求极限可以转化为这两种基本类型来做.

罗比达法则求极限针对的是极限未定式,诸如："0/0" "∞/∞"这些类型的 对分子分母同时求导,直到分子分母中至少有一个不为0或不为∞即可

按照初等数学的方法进行化简,有的可以求
0/0,无穷/无穷
的还是用罗贝塔法则方便
lim sinX/（ x-1）
设x-1=y
=sin（y+1）/y
=（sinycos1+cosysin1）/y

对于一元函数来说：如果函数在所求点处是连续的，比如你上面举的例子，只要把所求点x=1代入即可如果函数在所求点处是不连续的，则在那个点没有极限

求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)
用极限的可加性拆成lim (sin x/x)和lim[xsinx(1/2x)]
sin x/x,因为x→∞,所以1/x 趋向0,sinx在1和-1之间振荡,两者相乘极限是0 ,故lim (sin x/x)=0.
从而：lim[sinx/x+xsinx(1/2x)](x→0)
=lim (xsin x/x)+limxsinx(1/2x)
=0+lim(sinx/x)
=limxsinx(1/2x)
又当x→∞时,1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x
故limxsin(1/2x)=limx*1/2x=1/2
lim[xsinx+xsinx(1/2x)](x→∞)=1/2.
PSSS:当x→∞,1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x这个没疑问吧?!高数书中当已知条件给出的.
如下：
当x→0时,
sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
1-cosx～x^2/2；
ln(1+x)～e^x-1；
a^x-1～xlna(a＞0,a≠1)；
(1+a)^a-1～ax(a≠0是常数)；
当x→1时,lnx～x-1.