非齐次方程本征函数法推导或者罗列两个本征函数证明的例题也行

二阶线性非齐次方程的解的结构 特解线性相关时求通解,

二阶线性非齐次方程的解的结构 特解线性相关时求通解,
书上有线性无关时的,没有线性相关时的,如y*=x,y*=2x是y''+p(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,,最好能帮我把一般形式的（用字母表示的）也写一下哈,

wyh_7271年前1

jgwx 共回答了14个问题 | 采纳率100%

谁线性无关、谁线性相关你没有把对象说清楚,又你是在讨论非齐次方程的通解,还是在讨论对应的齐方程的通解也没有说清楚.--------------不过,当你说清楚了,也许这个问题你自己就已经解决了.

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设y*是二阶线性非齐次方程（28）的特解,又设y～*=c1y1+c2y2是相应齐次方程（29）的通解 y=y*+y～是非

设y*是二阶线性非齐次方程（28）的特解,又设y～*=c1y1+c2y2是相应齐次方程（29）的通解 y=y*+y～是非齐次方程（28）的通解.

jnczn1年前1

只爱刘久原 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

对的

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二阶线性非齐次方程题目y"-2y'-8y= 52cos6x 用公式y(x)= yh(x)+yp(x)能算出yh=c1e^

二阶线性非齐次方程
题目y"-2y'-8y= 52cos6x
用公式y(x)= yh(x)+yp(x)能算出yh=c1e^(4x)+c2e^(-2x)
yp（x）=Kcos6x+Msin6x K和M怎么求啊.

xd_lhs_19791年前1

wenshen5201 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

yp（x）=Kcos6x+Msin6x 代入原方程y"-2y'-8y= 52cos6x
,该求2次导的求2次,然后对应项相等.
k=-11/10；
M=-3/10.

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求二阶非齐次方程的通解的一般步骤（已知三个特解）

波罗的海青鱼1年前1

hu黄hu 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设三个解,a,b,c
第一步,计算对应的其次方程解的另个特解,f=a-b; g=a-c
第二部,写出通解,通解H=a+kf+lg,k和l是实数

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如图是某个二阶线性非齐次方程的三个解,试求该方程的通解

天堂里的翅膀1年前1

tanld0726 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

y1=e^(3x)-xe^(2x),
y2=e^x-xe^(2x),
y3=-xe^(2x)是某个二阶线性非齐次方程的三个解,
∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是对应的二阶线性齐次方程的两个解,
∴该方程的通解是y=c1e^x+c2e^(3x)-xe^(2x),其中c1,c2是任意常数.

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多选y'+2xy=sinx是A．线性方程B.齐次方程C．可分离变量方程D.非齐次方程

vi_wo1年前2

金水相生 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A．线性方程
D. 非齐次方程

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求一个二阶线性常系数非齐次方程,谢谢

网上种田1年前1

疏影扫阶 共回答了20个问题 | 采纳率90%

特征方程为r²+r=0,得r=0,-1
齐次方程的解y1=C1+C2e^(-x)
设特解为y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
则y*'=acos2x-2(ax+b)sin2x+csin2x+2(cx+d)cos2x
y*"=-4asin2x-4(ax+b)cos2x+4ccos2x-4(cx+d)sin2x
代入原方程：(a+2d-4b+4c)cos2x+(-2b+c-4a-4d)sin2x+(-2a-4c)xsin2x+(2c-4a)xcos2x=xcos2x
比较系数得：2c-4a=1,-2a-4c=0,a+2d-4b+4c=0,-2b+c-4a-4d=0
得：a=-1/3,b=-1/12,c=-1/6,d=1/3
所以通解为y=y1+y*=C1+C2e^(-x)+(-x/3-1/12)cos2x+(-x/6+1/3)sin2x

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证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解.

mrldser1年前1

无标题1122 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.
对于非齐次微分方程的任意一个解y,则y-y*是对应的齐次方程的一个解,于是存在不全为零的n个数,C1,C2,...,Cn,使得y-y*=C1y1+C2y2+...+Cnyn.
于是y=y*+C1y1+C2y2+...+Cnyn.

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求非齐次方程的通解设非齐次线性方程组{（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+

求非齐次方程的通解
设非齐次线性方程组{（k+1）x1+x2+x3=0 x1+（k+1）x2+x3=3 x1+x2+（k+1）x3=k
问k为何值时,次方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3） 有无穷个解?并在有无穷多解时求其通解
希望能具体写出化简成行阶梯式的过程

new_jackey_20041年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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关于线性方程组的解问题1、非齐次方程的特解是唯一的吗？并说明原因2、齐次方程的解向量组是唯一的吗？并说明原因3、为什么我

关于线性方程组的解问题
1、非齐次方程的特解是唯一的吗？并说明原因
2、齐次方程的解向量组是唯一的吗？并说明原因
3、为什么我用2种方法求方程组的通解，得到的结果有时不一样，有时又一样，且与参考答案也是有时对不上，有时又对的上
望精通的回答，一定要说明原因

米通朵果1年前1

现在的烦恼 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

设非齐次方程Ax=b，对应的齐次方程Ax=01. 不唯一。若x0为Ax=b的一个特解。而y为Ax=0的一个非零解向量，那么x+y就是Ax=b的另一个特解。当然也有例外情况就是Ax=0只有零解，那对应的什么情况我相信你也知道。2. 不唯一...

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y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次方程的三个解,则该方程是什么?请指教

zjc9523331年前1

zhucunqing 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

任意两个非线性方程的解作差是相应线性方程的特解,X-1/X^2-1线性无关知,X-1与X^2-1是齐次方程的解,非齐次方程的解是齐次方程通解加非齐次方程的特解组成,所以1是非齐次方程的特解.二阶齐次方程为[r-x+1][r-(x^2-1)]=0 r^2-(x^2+x-2)r-(x^3-x^2-x+1)=0 将r^2、r换成Y的,二阶导和一阶导,y''-(x^2+x-2)y'-(x^3-x^2-x+1)y=0,由于1是非齐次方程的特解,可以知K=0 Qm（X）=1 入=0 非齐次方和为：y''-(x^2+x-2)y'-(x^3-x^2-x+1)y=1
几年没作过了,忘光了,不知道作的对不对,你自己验证一下吧.

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关于二阶常系数非齐次方程的问题y1是y(2)+py(1)+qy=f1的解 括号表示导数的阶y2是y(2)+py(1)+q

关于二阶常系数非齐次方程的问题
y1是y(2)+py(1)+qy=f1的解 括号表示导数的阶
y2是y(2)+py(1)+qy=f2的解
那么y(2)+py(1)+qy=2f1+f2的解是什么?

ryuukaienn1年前1

kangfly 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

2y1+y2:因为 y1''+py1'+qy1=f1,y2''+py2+qy2=f2
所以 (2y1+y2)''+p(2y1+y2)'+q(2y1+y2)=2y1''+y2''+2py1'+py2'+2qy1+y2=2f1+f2

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请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的?

请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的?
例如：（1+y)dx-(1-x)dy=0 如果用分离变量他的通解为y=C/1-x-1
但是要是把原式化为dy/dx-1/(1-x)y=1/1-x 的式子结果又为y=x+c/1-x
是怎么一回事呢?

夏汤1年前3

血色使者 共回答了13个问题 | 采纳率100%

微分方程的通解是无穷多个解的一个统一表示式子,是一定存在的,但是表示方法是不唯一的.
y＝C/(1-x)－1与y＝(x＋C)/(1-x)一样,所以是同一个式子,只是写法稍有不同.对于本题来说,通解最好写成：(x－1)(y＋1)＝C,这样就可以把x＝1这个解包含进去

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非齐次方程系数矩阵为m×n,秩为r,方程有解,证明其解的秩为n-r+1.谢谢!

zfaiwen6811年前2

qiyita 共回答了13个问题 | 采纳率100%

你把结论写错了,
不是称为解的秩,是解空间的维数,
而且不是n-r+1,是n-r
任何一本线性代数书上都有证明,请查阅.

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请问一下非齐次方程的基础解系是怎么导出来的

请问一下非齐次方程的基础解系是怎么导出来的
还有特解

A200120601年前2

道德边境 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

非齐次线性方程组Ax=b的基础解系 是指其导出组 Ax=0 的基础解系方法用初等行变换将增广矩阵 (A,b) 化为行最简形写出相应的同解方程组确定自由未知量自由未知量全取0得特解在对应的同解齐次线性方程组中令自由未知量...

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二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时,特解怎么设 比如等号后面是

二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时,特解怎么设 比如等号后面是
=e的x次幂乘以4cos3x,这时特解怎么设啊?先不考虑x的值 ,y*=

电子用户名1年前2

找壳的螃蟹 共回答了16个问题 | 采纳率100%

右端=4e^xcos3x
如果1±3i不是特征方程的根,那么y*=e^x(Acos3x+Bsin3x)
如果1±3i是特征方程的根,那么y*=xe^x(Acos3x+Bsin3x)

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微分方程中，是不是有什么非齐次方程的特解的线性组合 C1Y1+C2Y2当系数C1+C2等于0或1时这线性组合就是该非齐次

微分方程中，是不是有什么非齐次方程的特解的线性组合 C1Y1+C2Y2当系数C1+C2等于0或1时这线性组合就是该非齐次方程的通解？有这样的概念吗，有的话还请大神帮忙梳理一下，感激不尽

huangjmmmm1年前1

红木园 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

当C1+C2=1时，非齐次线性微分方程的两个解Y1与Y2的线性组合C1Y1+C2Y2一定还是解，代入方程，很容易验证。比如y''+ay'+by=f(x)，把Y＝C1Y1+C2Y2代入，则Y''+aY'+bY=(C1+C2)f(x)，只有C1+C2=1时，Y才会是解。

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高数、急求解求微分方程y“－2y'＋5y＝sin2x×e∧x的通解、求非齐次方程的特解时、在“由此得”？不懂

美丽的花瓣雨1年前2

mc_bug 共回答了25个问题 | 采纳率96%

齐次方程的特征根为一对共轭复根：1+2i,1--2i,同解为e^x(C1cos2x+C2sin2x)；
再求非齐次方程的特令y=e^x*f(x),则y'=e^x(f+f'),y‘’=e^x(f+2f'+f''),代入得
f''+4f=sin2x.由此得【cos2x*f'(x)+2sin2x*f(x)】'=cos2x*f''(x)--2sin2x*f'(x)+2sin2x*f'(x)+4cos2x*f(x)
=cos2x*【sin2x】,故cos2x*f'(x)+2sin2x*f(x)=--1/4*(cos2x)^2+C,取C=0.
再得(f(x)/cos2x)'=【cos2x*f'(x)+2sin2x*f(x)】/(cos2x)^2=--1/4,因此
f(x)/cos2x=--1/4x,f(x)=--0.25xcos2x.
最后得同解为e^x(C1cos2x+C2sin2x--0.25xcos2x).
刚才好像写错了一点,是f''+4f=sin2x.你验证一下等式是否成立就可以了.
当然要想到这一步不太容易,实际上 就是根据f''+4f的形式考虑e^(2ix)(f'－2if)的导函数＝e^(2ix)(f''+4f),但这样的话会有复运算,因此只考虑其实部＝cos2x *f'+2sin2x*f(x)就可以了.

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如何判断齐次方程和非齐次方程?别说定义啊!就是不知道定义的意思!

太有财了1年前3

涛色 共回答了23个问题 | 采纳率87%

有常数项的就是非齐次方程,没有的是齐次方程
举个例子吧
3X+4Y+5Z=0是齐次方程
3X+4Y+5Z=3是非齐次

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为什么非齐次方程的两个特解之差,一定是对应齐次方程的特解

为什么非齐次方程的两个特解之差,一定是对应齐次方程的特解
rt,求数学大神!

blueflyingniggie1年前1

gxwtyty 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

将特解y1y2分别带入非齐次方程左端,再做差得：（y1''-y2''） p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解.手机打的很辛苦～

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关于二阶常系数非齐次方程题目y1=e^(3x)-xe^(2x),y2=e^x-xe^(2x),y3=-xe^(2x)是某

关于二阶常系数非齐次方程题目
y1=e^(3x)-xe^(2x),y2=e^x-xe^(2x),y3=-xe^(2x)是某个二阶线性非齐次方程的三个解,求通解
∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是对应的二阶线性齐次方程的两个解,∴该方程的通解是y=c1e^x+c2e^(3x)-xe^(2x),其中c1,c2是任意常数.
为什么y1-y2和y2-y3是对应二阶线性齐次方程的两个解
为什么这里不用解特解y*?

益龙1年前1

smartyyf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

y1-y2与y2-y3是对应的二阶齐次方程的特解,你代入就知道了.
并且这两个特解是线性无关的,所以他们的线性组合就是对应的齐次方程的通解.
而非齐次方程的通解=对应的齐次方程的通解+非其次的一个特解.
而非齐次的特解有三个,加上任何一个都可以.你给出的是加上y3.

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请教一下线性代数问题齐次非齐次方程

请教一下线性代数问题齐次非齐次方程
A是m＊n矩阵,齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零解,非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解
这句话对不

椭圆空间1年前1

Sailing_xiaoyi 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

对.
齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零
此时当R(A)=n的时候,基础解系里面的自由向量个数就是n-R(A)=0,换言之没有基础解系,也就是只有零解.
当然也可以用反证法：假设齐次方程的唯一解x,不是零解.但是零解代入齐次方程毫无疑问是成立的,所以此时方程有x和零解两个解,这和题目的“唯一解”是矛盾的.
非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解 ：
很显然成立,唯一解不是零解就是非零解,显然零解代入之后右边为0,不成立,所以唯一解必定是非零解.

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若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2，e-x+3+x2，且相应齐次方程的一个解为x，则该非齐次方程的通解为y＝C

若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x²，e^-x+3+x²，且相应齐次方程的一个解为x，则该非齐次方程的通解为

y＝C1x+C2e−x+3+x²

y＝C1x+C2e−x+3+x²

．

柳风轻抚1年前1

朱广平 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：只需要求出齐次方程的通解即可，也就是要求出齐次方程的两个线性无关的解，因此根据已知二阶线性非齐次微分方程的两个解，它们相减即得到一个齐次方程的解，再由相应齐次方程的一个解为x，得到答案．

由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x²，e^-x+3+x²，因此
（e^-x+3+x²）-（3+x²）=e^-x是对应齐次的解
又相应齐次方程的一个解为x
而x与e^-x是线性无关的
故该非齐次方程的通解为
y＝C1x+C2e−x+3+x2

点评：
本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶齐次和非齐次解的结构，可以从线性代数齐次和非齐次线性方程组解的结构去理解．

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一道微分方程的问题设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x

一道微分方程的问题
设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解
A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
关于这个题,我最想知道的是,如何迅速的把错误选项排除掉,感觉应该不会是一个个的求导带入原方程计算吧?一道选择题应该不会做的比大体计算量还大,是不是有什么定理能用,一下能够排除掉部分错误选项,然后再去有针对性的验证线性无关

rainbowfox1年前1

hscct7hg 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

答案是C.
首先,排除AD,取值独立的任意常数的个数超过2个了.
其次,把BCD都写成二阶非齐次线性微分方程的通解的结构的形式：Y*+C1Y1+C2Y2,这样可排除B.
最后,剩下的C已经是正确答案了.C可写成y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3),结构符合要求,而且y3是非齐次方程的解,y1-y3,y2-y3都是齐次方程的解且线性无关.

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非齐次方程的特解怎么设出来的,特解形式是怎么判断的,如下题

非齐次方程的特解怎么设出来的,特解形式是怎么判断的,如下题

我知道这种题用待定系数,可是我连特解的形式都写不出来,也没法待定系数,而且我发现有的题将特解设成y=ax+b,但是有的题就不是这样,那么特解得形式是如何设出来的呢

fvgtryh1年前0

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什么叫线性方程,非线性方程?齐次非齐次方程?

什么叫线性方程,非线性方程?齐次非齐次方程?
y^3*dx/dy+2y^2x=1是什么方程?

断翼04251年前1

游水鱼 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

线性方程也称为一次方程,指未知数都是一次的方程.其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0
非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系的方程.
齐次非线性方程主要是未知数的次数相同的非线性方程.
y^3*dx/dy+2y^2x=1是微分方程.

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大学电路问题为什么一阶电路的零状态响应中讲到非齐次方程的特解显然是Us,是怎么解出来的

还不知道1年前1

njad2001 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

这是高等数学的问题,等你学一阶线性微分方程就会明白了

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线性方程组 求解线性代数中 求一个3元一次非齐次方程组如何解,思路是怎样的?哪有最新 自考真题视频讲解 急!

xx心傻瓜1年前1

那个谁D那个谁 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

基本上是先求出对应齐次通解,再用常数变异法,带入方程,比较系数.
或者使用拉谱拉丝变换

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有一个三元非齐次方程,秩为2 ,3个解向量为a b c,已知a+b ,b+c,求它的通解.齐次的通解求得出 ,那特解

有一个三元非齐次方程,秩为2 ,3个解向量为a b c,已知a+b ,b+c,求它的通解.齐次的通解求得出 ,那特解
如题

不喜欢的1年前1

该个防噶色 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

[(a+b)+(b+c)]/2 即是特解

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高等数学 非齐次方程的特解减去一个对应齐次方程的特解等于非齐次方程的解么 如题.不知道说清楚没有.遇到了一个题目.用非齐

高等数学 非齐次方程的特解减去一个对应齐次方程的特解等于非齐次方程的解么 如题.不知道说清楚没有.遇到了一个题目.用非齐次方程的特解减去了对应齐次方程的特解,说还等于非齐次方程的特解!

zhenglei11年前1

qiyue1229 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

非齐次方程的特解减去一个对应齐次方程的特解等于非齐次方程的特解
已知非齐次和齐次方程的区别就是等号右边有无系数
用矩阵的思想：
我们都知道非齐次的2个不同的特解等于对应的齐次的特解.
这是因为将2个非齐次方程相减,等号右边的系数是相等的,相减了右边就就变成了0,相减而得的方程变成了齐次方程,左边的解也就变成了齐次方程的解.
同样的道理,非齐次方程减齐次方程,右边的系数不变,那么左边的就还是非齐次方程的解.

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请问非齐次方程特解的问题非齐次方程的特解的个数是不是无穷多个?如果是无穷多个的话,对于振动系统的受迫振动响应的稳态响应一

请问非齐次方程特解的问题
非齐次方程的特解的个数是不是无穷多个?如果是无穷多个的话,对于振动系统的受迫振动响应的稳态响应一般都是指特解的那一部分,那样的话响应就有很多种呀,一直很困惑这个问题!

千辛万苦1年前1

oneany 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

非齐次方程的特解指的是任何一个满足非齐次方程的解 因此是无穷多个
如果求非齐次方程的通解,首先猜出任何一个非齐次方程的特解再算出相应的齐次方程的特通解即可
通常猜的解都是比较简单有特点的解

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非齐次方程的通解.已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意

非齐次方程的通解.
已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是
A) k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2
B) k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2
选哪个?为什么(B1+B2)/2 是一个特解?还有,a1,a2相减怎么会还是基础解系呢?
稍微详细点.

wenpring1年前1

cranky 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了
A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b
是通解
Ax=b
选A不选B因为
B1-B2是Ax=0的解（自验证）
但是不能保证和a1不是线性无关的
要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解,后者有了
对A：k1a1+k2(a1-a2）
=（k1+k2)a1-k2a2
系数只要任意就行了,不管几个数的和

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高数——利用常数变易法后,带入非齐次方程

高数——利用常数变易法后,带入非齐次方程
“带入所给非齐次方程”
带进去之后,2y/x+1 和 (x+1)^(5/2) 为何都消失了?

赫oo1年前2

13_064 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这是同济六版P311例1吧?
代入后得
u'(x+1)^2+2u(x+1)-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)
u'(x+1)^3+2u(x+1)^2-2y=(x+1)^(7/2)
其中u=y/[(x+1)^2]
则有
u'(x+1)^3+2y-2y=(x+1)^(7/2)
u'=(x+1)^(7/2-3)
=(x+1)^(1/2)

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求二阶线性非齐次方程的通解 y"+5y'+6y=(x+1)e^(-2x)

蛇蝎心1年前1

zxl420 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

a^2+5a+6=0,解为a=-2,-3,齐次方程的通解为y=ke^(-2x)+me^(-3x).再求特解.y=f(x)e^(-2x),代入方程得到f''(x)+f'(x)=x+1,f=1/2x^2,因此通解为ke^(-2x)+me^(-3x)+1/2x^2e^(-2x)

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你们的二阶常系数线性微分方程里的非齐次方程的特解中的Qm(x)是怎么算的

fxx19887111年前0

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非齐次方程例子求解题目 yy '' =2y'^{2} 求解题过程在线等

瑟瑟梧桐1年前1

q547220427 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以设p=y'=dy/dx
那么y''=dp/dx=dp/dy×dy/dx=y'dp/dy=pdp/dy
所以ypdp/dy=2p²
ydp/dy=2p
dp/p=2dy/y
lnp=2lny+lnC=lny²+lnC=lnCy²
p=Cy²=dy/dx
dy/y²=Cdx
-1/y=C1x+C2
其中C1,C2为两个任意常数

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今天将一阶线性微分方程时老师讲了非齐次方程的解的证明,他是这样说的.

今天将一阶线性微分方程时老师讲了非齐次方程的解的证明,他是这样说的.
设y1,y2是dy/dx+P（x）y=Q(x)的两个解.然后代入其中相减得d(y1-y2)/dx+p(x）（y1-y2）
=0,然后代入齐次方程的通解得y1-y2=c*e-fp（x）dx.所以只要求出特解y2即可,用常数变易法来设
y=c（x）e-fp（x）dx.就是后面为什么求特解设的是y=c（x）e-fp（x）dx.

无名行者1年前1

butterfly_wood 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

没明白你的意思.如果老师这样讲的话就多余.既然y1,y2是非齐方程两个(不同的),那么y1-y2是齐方程的解,故原非齐方程的通解为:
y=C(y1-y2)+y1(这里加y2也可)

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线性代数问题设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T

线性代数问题
设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T,x2+x3=（1 2 3 4）T,求此方程组的通解

她她71年前2

柠檬猪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

Ax =b
r(A)=3
Ax=0的解空间只有1维,设b'为一个解,则Ax=b的解为kb'
显然A((x2+x3)-2x1 )= 0,所以可以令
b'=x2+x3-2x1 = (-3, -2,-5, -6)T
Ax=b的通解为kb' = k(3,2,5,6)T
非齐次方程的解为x1+kb'得解

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微分方程y"-5y'+4y=xe^2x的特解形式是,最好有过程,书上也没找到关于二阶常系数非齐次方程特解的说明,十

jamieone1年前1

dlzwqt 共回答了13个问题 | 采纳率100%

设特解y=Axe^(2x)+Be^(2x) 代入微分方程,得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)=xe^(2x)
故有A=-1/2,B=1/4
特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)

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非齐次方程的通解.已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意

非齐次方程的通解.
已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是
A) k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2
B) k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2
选哪个?为什么(B1+B2)/2 是一个特解?还有,a1,a2相减怎么会还是基础解系呢?
稍微详细点.

真虞美人1年前1

qijiajin 共回答了15个问题 | 采纳率100%

是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了
A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b
是通解
Ax=b
选A不选B因为
B1-B2是Ax=0的解（自验证）
但是不能保证和a1不是线性无关的
要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解,后者有了
对A：k1a1+k2(a1-a2）
=（k1+k2)a1-k2a2
系数只要任意就行了,不管几个数的和

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二阶线性常系数非齐次方程的y''+py'+qy=Pn(x)e^αx的特解中的Qn(x)怎么确定,书上说是x的n次多项式,

二阶线性常系数非齐次方程的y''+py'+qy=Pn(x)e^αx的特解中的Qn(x)怎么确定,书上说是x的n次多项式,可我看每道题里面的都不一样,请问这个怎么确定,（还有另外一种带三角函数的形式里面也有这样的东西,）我是自学的,麻烦讲仔细点,懂了另加分.
我就是看书的，我知道要根据与特征根的关系来求，但求出来之后的那个式子里面的Pn(x)如何确定

家乡的彩虹1年前2

沙尘暴611430 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

首先是把齐次方程的特征方程的根先求出来
也就是r^2+pr+q=0的根算出来,包括复数根也求出来
然后你看Pn(x)e^αx中的α是否是特征方程的根
1,如果不是就假设特解为Qn(x)e^αx
2,如果是特征方程的单根就假设特解为x*Qn(x)e^αx
3,如果是特征方程的重根就假设特解为x^2*Qn(x)e^αx
然后把你假设的特解带入非齐次方程y''+py'+qy=Pn(x)e^αx中
确定Qn(x)中的系数,比如Q(x)是一个3次的多项式,那我就假设Q(x)=b3x^3+b2x^2+b1x+b0
根据待定系数法,带入方程,一个一个把b0,b1,b2,b3都求出来!
注:Qn(x)和Pn(x)都是n次多项式

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a为何值时非齐次方程有唯一解、无解、无穷多解 （aX1+X2+X3=1;X1+ax2+x3=a;x1+x2=ax3=a^

a为何值时非齐次方程有唯一解、无解、无穷多解 （aX1+X2+X3=1;X1+ax2+x3=a;x1+x2=ax3=a^2)

海的沉默3451年前1

ximhbk275 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=ax1+x2+ax3=a^2,得到方程组的增广矩阵为：(a 1 1 11 a 1 a1 1 a a^2)对其进行初等行变换,得到(a 1 1 11 a 1 a1 1 a a^2) 第1行减去第3行乘a,第2行减去第3行= (0 1-a 1-a^2 1-a^30 a-1 1-a a -a...

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二阶常系数非齐次方程y''-2y'+2y=x*(e^x)*cosx的特解

二阶常系数非齐次方程y''-2y'+2y=x*(e^x)*cosx的特解
用待定系数法,我知道特解的形式,但是把特解求一阶导数、二阶导数再代入原方程求系数特别麻烦,不知道这个步骤能不能简化,

parkteng1年前2

易水寒写字 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

可以用常数变易法做,化简以后计算很简单的.

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二阶线性非齐次方程如何求特解

yin011431年前1

Y194156164 共回答了25个问题 | 采纳率88%

先求齐次的通解,据非齐次项,先设特解的形状,
再代入非齐次方程求特解.可看一下书.
如y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx,
代入y’’+3y’=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3
齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解

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二阶线性非齐次方程如何求特解

天天hzz1年前1

新丫头 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先求齐次的通解,据非齐次项,先设特解的形状,
再代入非齐次方程求特解.可看一下书.
如y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx,
代入y’’+3y’=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解

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用MATLAB求解非其次方程用MATLAB求非齐次方程的解4X1+2X2-X3=2 3X1-X2+2X3=10 11X1

用MATLAB求解非其次方程
用MATLAB求非齐次方程的解
4X1+2X2-X3=2
3X1-X2+2X3=10
11X1+3X2=8
……………………………………
4X^1+2X^2-X^3=2
3X^1-X^2+2X^3=10
11X^1+3X^2=8

qq中1年前1

流泪的蝎子 共回答了18个问题 | 采纳率100%

help fsolve

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如图所示 前两步 齐次方程和非齐次方程的通解是如何算出来的

杨志涛1年前1

erefc 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

加几步.由dy/dx=2y/(x+1）,分离变量得
dy/y=2dx/(x+1),
积分得lny=2ln(x+1）+C',
由对数、指数函数性质,y=(x+1）^2*e^C'
∴y=C(x+1)^2,其中C=e^C'.
设非齐次方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)①
的通解为y=C(x)(x+1)^2,则
dy/dx=C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x),
把上述两式代入①,
C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x)-2(x+1)C(x)=(x+1)^(5/2),
化简得C'(x）=（x+1)^(1/2),
积分得,C(x)=2/3*(x+1)^(3/2)+C".

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微分方程已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1*-y2*和y2*-y3*可以得

微分方程
已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1*-y2*和y2*-y3*可以得到该其次方程的两个特解?我基础不好'麻烦详细回答'谢谢

邀人1年前1

001gcb 共回答了24个问题 | 采纳率100%

非齐次方程的任意两个解的差是对应的齐次方程的解.

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常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明

常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
假设y=φ(x)为齐次方程的解
那么y=∫(0→x)φ(x-t)f(t)dt为非齐次方程的解 f(x)为非齐次等号后的部分
希望能够详细一些,如果能举个小小的例子代入一下更好,先谢各位大侠了!

布丁蛋塔1年前1

djn4p 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

?我不会

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