从点A（-2,-1）向圆x^2+y^2-4x+2y+1=0引切线,求切点坐标与切线方程

设切线方程为
y=-1+k·（x+2）= k·x + 2k-1,
将其代入圆方程x^2+y^2-4x+2y+1=0
即 x^2 -4x +(y+1)^2 =0 中得
x^2 -4x +(k·x + 2k)^2 =0
→(1+k^2)·x^2 +(4k^2 -4)x +4k^2 =0;
使这个二次方程的判别式等于零,即
(4k^2 -4)^2 - 16k^2·(1+k^2) =0,
→(k^4 -2k^2 +1) - (k^2 + k^4)=0;
1-3k^2 =0,
解得 k=±√3/3;
即切线方程是 y=±(√3/3)·x ±2√3/3-1;
由此可求得切点坐标
(1,-1+√3)和(1,-1-√3)