指数分布的积分问题如何使图片中的概率密度积分求出分布函数,我积分的过程中算出的结果不太对劲,这是概率论中的指数分布的定义

bright202022-10-04 11:39:541条回答

指数分布的积分问题
如何使图片中的概率密度积分求出分布函数,我积分的过程中算出的结果不太对劲,这是概率论中的指数分布的定义.
F(x)=0(x≤0)这一步我明白
就是∫[0,x]λe^(-λx)dx=1-e^(-λx)这一步不会,是不是要用到换元积分法,或者就是说 0到x 怎么就得出结果1-e^e^(-λx),这一步我不太会积!

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fzzxzlzl 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: 分布函数
F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx
1.x0,
F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx=∫[-∞,0]f(x)dx+∫[0,x]f(x)dx
=0+∫[0,x]λe^(-λx)dx=-∫[0,x]e^(-λx)d(-λx)=-[0,x][e^(-λx)]=1-e^(-λx)
所以F(x)=0 (x≤0)
=1-e^(-λx) (x>0)
分段函数的定积分在计算时分开积分上下限即可; 1年前

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相信以下你会的.

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分别求出X和Y的概率密度,然后相乘,得到（X,Y）的分布密度.

过程如下图：

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Y1和Y2不独立的情况下,它们函数的独立性也会受到相应的影响.
但是你式子中表达的意思不太清楚,你写的g1 g2 分别是以x1x2为自变量的函数吗?你后面又问道Y1Y2之间的关系,是要提示它们是随机变量吗?等你把想要问的问题搞清楚啊.
请采纳答案,支持我一下.

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分布函数：f(x)=0.5exp(-0.5x)
第1问：
P{X>=2}=（从2到无穷大的积分）f(x)dx=1/e
第2问：
注意指数分布“永远年轻”,即：
P{X>=10|X>=9}=P{X>=1}=（从1到无穷大的积分）f(x)dx=e^(-0.5)

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指数分布的数学期望已知X服从参数为1的指数分布 Y=X+e^(-2X) 求EY与DY zp68771年前1: elevenphoe 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

提示：EY=E(X+e^(-2X))=EX+E(e^-2X)
前面的EX=1,后面的式子根据期望的定义式.求出
不理解,可以继续提问

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指数分布f(x)=入e(-入x）(-入x是指数）x＞0 0 其他证明指数分布的数学期望是1/入 daad20001年前1: lhp999 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

很简单啊,就用定义,然后一个分部积分就出来了
EX=∫xλe^(-λx)dx=-xe^(-λx)|(0到+∞)-∫-e^(-λx)dx
=(0-0)-(1/λ)e^(-λx)|(0到+∞)=-(0-1/λ)=1/λ

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为什么指数分布的概率密度的积分不是分布函数? 为什么指数分布的概率密度的积分不是分布函数? f(x)=ae^(-ax) 他的积分不是-e^(-ax)吗?但是F（x）=1-e^(-ax) 为什么加个1啊 jotion1年前3: youzhouke 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

密度函数积分之后,上下限分别是(x,0).[-e^(-ax)]x,0=1-e^-ax.
翻翻书看看分布函数的定义.分布函数微分一步就能到fx,但fx要积分之后取上下限(x,-无穷)才能得到分布函数.

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有没有学过特征函数?没有的话很难解释...
第一问服从自由度为2的卡方分布,也就是Gamma（1,1/2）分布,写出密度函数就是指数分布
第二问用正态分布线性组合性质直接就有了,用特征函数很好解释

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D(x)=1/4
E(X^2)=D(x)+E^2(x)=1/2
如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,请选为满意回答!

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X服从参数为1的指数分布p（x）=e^-x,x>0;0,x为其余,求条件概率p(X>5/X>3)等于? zhgary1年前1: oujie1987 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

P(x>5 | x>3) = P(x >5,x>3) / P(x>3) = P(x>5) / P(x>3).
而P(x>3) = p(x)在[0,3]之间的积分,P(x>5) = p(x)在[0,5]之间的积分.计算得到下面结果
P(x>3) = 1-e^(-3),P(x>5) = 1-e^(-5).
所以所求条件概率的最终结果为 (1-e^(-5)) / (1-e^(-3)).

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计算参数为2的指数分布的概率 p（-1 米米ァ1年前1: rzljch 共回答了17个问题 | 采纳率100%

使用函数 expcdf
P = EXPCDF(X,MU) returns the cdf of the exponential distribution with
location parameter MU,evaluated at the values in X.
此题为 expcdf(1,2)

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指数分布期望与方差的证明请帮我计算一下指数分布的期望和方差公式是怎么算出来的? fanheising1年前1: 山中无虎共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

用期望和方差的定义,还有幂级数求和的知识.不好书写.lz找找概论的书,一般都会有.

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总体X服从指数分布f(x,λ)=λe^(-λx),x>=0,λ>0;0,x0来做的.为什么不用考虑x 游在水中的鱼1年前1: yiziliang0829 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

因为指数分布就要求x>=0啊,x0的时候似然函数要小,肯定达不到最大值嘛.
你都说了这种情况下似然函数不是等于0,我们要求的是最大值.

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顾客的到来服从参数为λ的泊松过程,即时间t内出现的顾客数服从参数为λt的泊松分布,设a在时间t内等不到顾客的概率为F(t),即t内出现的k个顾客都选择其他9位理发师(概率9/10)
F(t)=∑[(λt)^k*e^(-λt)/k!]*(9/10)^k
=e^(-λt/10)*∑[(9/10λt)^k*e^(-9λt/10)/k!]
=e^(-λt/10)
a在t内等到顾客的概率=1-F(t)=1-e^(-λt/10)
服从参数为λ/10的指数分布
我建议你看看随机过程的书吧,参数为λ的泊松过程就是在时间t内事件出现次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(性质之一是相邻两个事件间隔服从参数为λ的指数分布),当然就是（λt)^k了,除以k!也是泊松分布密度函数的一部分呀

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设总体X服从指数分布f(x,λ)=λe^(-λx),x>=0,λ>0;0,x 重庆英语7821年前1: 小阿思共回答了15个问题 | 采纳率80%

设X1,X2,...,Xn是X的简单随机样本.
似然函数L(λ)=λe^(-λx1)*...*λe^(-λxn)
=λ^n*e^[-λ(x1+...+xn)]
对数似然函数lnL(λ)=nlnλ-λ(x1+...+xn)
dlnL(λ)/dλ=n/λ-(x1+...+xn)=0,
解得λ的极大似然估计值为
λˇ=n/(x1+...+xn)=1/xˉ.
xˉ=(16+19+...+1100)/18=317.39
λ的估计值λˇ=1/317.39=0.00315.

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