设Xsiny+ye’=0,求dy/ dx

大家0072022-10-04 11:39:541条回答

设Xsiny+ye’=0,求dy/ dx
如题

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坐看云起时2008 共回答了20个问题 | 采纳率95%: ye’是不是写错了更正下; 1年前

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因为(tanx)'=sec^2x
所以dy=sec^2xdx

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原式= -3（X²+Y²）
=-3*1
=-3
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因为前面一已知的积分上限是X^2,所以积出来的式子里面肯定都带X^2.
然后就直接把要求的式子中的X移到d的后面形成dx^2
这是大体思路,具体请楼主自己解决.
其中还要用到积分上下限有0时,结果为0.

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先求y'
y'=[x+(x²+1)^(1/2)]'/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[1+1/2*(x²+1)^(-1/2)*2x]/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[(x²+1)^(1/2)+x]/(x²+1)^(1/2)/[x+(x²+1)^(1/2)]
=1/(x²+1)^(1/2)
故y'(3^(1/2))=1/(3+1)^(1/2)=1/2

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把x=1代入z=f(xy)-xsin(xy)
得f(y)=y+siny
因此,f(xy)=xy+sinxy
z=f(xy)-xsin(xy)
=xy+sinxy-xsin(xy)
=xy+(1-x)sin(xy)

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这个是用公式
除法求导口诀是子导母不导减去母导子不导然后除以分母的平方
答案是1/（x+1)平方

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解题思路：变形利用基本不等式即可得出．
∵a＞b＞c＞0，
∴2a²+
1/ab]+[1
a(a−b)-10ac+25c²
=a2+
1
b(a−b)+(a−5c)2
≥a2+
1
(
b+a−b/2)2+(a−5c)2
=a2+
4
a2]+（a-5c）²
≥2
a2•
4
a2+0
=4．当且仅当a=2b=5c=
2时取等号．
因此2a²+[1/ab]+
1
a(a−b)-10ac+25c²的最小值是4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．

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f(x) = x^6-x^5-17x^4+5x^3+64x^2-4x-48=(a+x)(b+x)(c+x)(d+x)(e+x)(f+x)
所以-a,-b,-c,-d,-e,-f是方程f(x)=0的6个根
使用韦达定理得
-(abcde+bcdef+cdefa+defab+fabcd) =-4/1 = -4
所以 abcde+bcdef+cdefa+defab+fabcd = 4
2
z^2(x^2-r^2)=x^4 = (x^2+y^2)x^2-z^2r^2
所以z^2r^2=x^2y^2
所以zr=xy
3xy/2rz=3/2

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设y=(sinx)^6+(cosx)^6 求y^(n) appletreebirwewe1年前1: 哈哈最摇摆共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这里用到了立方和公式,
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
所以
原式
=(sin²x)³+(cos²x)³
=(sin²x+cos²x)[(sin²x)²+(cos²x)²-sin²xcos²x
=1-3sin²xcos²x
所以
y^n=(1-3sin²xcos²x)
不知道楼主要什么样的进一步的结果,根据条件只能到这里了

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解题思路：对函数求导，整理可得f′（x）=e^-x[x²+（a-2）x]
（Ⅰ）令f′（x）=0可得x₁=0，x₂=2-a，分别讨论2-a 与0的大小，从而判断函数的单调性，进一步求出函数的极小值，从而求a的值
（ II）结合（Ⅰ）中函数单调性的两种情况的讨论，利用反证法分别假设a＞2，a＜2两种情况证明，产生矛盾．
（Ⅰ）由于f（x）=（x²+ax+a）e^-x，所以f'（x）=（2x+a）e^-x-（x²+ax+a）e^-x=-e^-x[x²+（a-2）x]．…（2分）
令f'（x）=0解得x=0或x=2-a，
当a=2时，f'（x）≤0恒成立，此时f（x）无极值．
所以2-a≠0．
①当2-a＞0，即a＜2时，f'（x）和f（x）2的变化情况如下表1：

x （-∞，0） 0 （0，2-a） 2-a （2-a，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘此时应有f（0）=0，所以a=0＜2；
②当2-a＜0，即a＞2时，f'（x）和f（x）的变化情况如下表2：

x （-∞，2-a） 2-a （2-a，0） 0 （0，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘此时应有f（2-a）=0，即[（2-a）²+a（2-a）+a]e^a-2=0，
而e^a-2≠0，所以应有（2-a）²+a（2-a）+a=0⇒a=4＞2．
综上可知，当a=0或4时，f（x）的极小值为0．…（6分）
（ II）若a＜2，则由表1可知，应有f（2-a）=3，也就是[（2-a）²+a（2-a）+a]e^a-2=3，即（4-a）e^a-2=3．
设g（a）=（4-a）e^a-2，则g'（a）=-e^a-2+（4-a）e^a-2=e^a-2（3-a）．
由于a＜2得 g'（a）＞0，从而有g（a）＜g（2）=2＜3．
所以方程（4-a）e^a-2=3无解．…（8分）
若a＞2，则由表2可知，应有f（0）=3，即a=3．…（10分）
综上可知，当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．…（12分）

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，考查用导数的方法研究函数的单调性、极值．解题中渗透了分类讨论、数形结合、方程与函数的思想及转化的思想．

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=1/x(yz+1+y)+1/(1+y+yz)+1/z(xy+xyz+x)
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a2•
4
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=4．当且仅当a=2b=5c=
2时取等号．
因此2a²+[1/ab]+
1
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故答案为：4．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．

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dy=y[(cosx)ln(1+x²)+(2xsinx)/(1+x²)]dx

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设y=x+2/x+1,x∈(0,√2)∪(√2,+∞) 设y=x+2/x+1,x∈(0,√2)∪(√2,+∞) 1、求证:x-√2与y-√2异号 2、问x与y哪一个更接近√2 sjcstc1年前1: dear_hot_human 共回答了11个问题 | 采纳率100%

1.证：x-√2除以y-√2最后化简为（x-√2）（x+1）/x(1-√2)+2-√2
设上面那个式子为方程式,当x属于（0,√2）时,（x-√2)(x+1)0[1-√2

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设m=sina+cosa,n=sina-cosa则m^2+n^2 设m=sina+cosa,n=sina-cosa则m^2+n^2 请写出具体过程和公式 chenweiyong1年前1: fiona啦啦共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

m^2=(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=1+2sinacosa
n^2=(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2=1-2sinacosa
m^2+n^2=2

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设f(x)=(1＋2x－3x^2)^6 设f(x)=(1＋2x－3x^2)^6 1）f(x)展开式中含有x^2的项（4x^2和-3x^2) 2)f(x)展开式中所有项的系数和（是不是令x=1?） 3）f(x)展开式中所有x的奇数次幂项的系数和. 第三题还在思考会的人教我一下- -.前两题思路是否正确? hh来断食1年前1: 纸巾习惯抽两张共回答了16个问题 | 采纳率100%

只说第三题分别令x=正负1相减即可得到

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设A={(x,y)}|3x+2y|. 设A={(x,y)}|3x+2y|. 设A={(x,y)}|3x+2y|.B={(x,y)|x-y=2|},C={(x,y)|2x-2y|=3},D={(x,y)|6x+4y=2|},求A∩B,B∩C,A∩D 设A={(x,y)|3x+2y=1}. B={(x,y)|x-y=2}, C={(x,y)|2x-2y=3}, D={(x,y)|6x+4y=2},求A∩B，B∩C，A∩D 哓佳1年前2: 沧浪斋主共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

3x+2y=1
x-y=2
解联立方程得x=1,y=-1
A∩B={(x,y)|x=1,y=-1}
B和C所代表的两直线平行,无交点(即空集)
所以B∩C={Φ}
A和D所代表的两直线重合,所以
A∩D=A={(x,y)|3x+2y=1}.

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设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)= 石头48301年前1: 偶是一片云共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

另x=1/x
f(1/x)+2f(x)=2/x+1,与f(x)+2f(1/x)=2x+1联立消去f（1/x)

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设a△b=2a+3b,求5△6= 悠悠紫荆花1年前2: 天地mm结合共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

5△6即a=5,b=6
所以5△6=2×5+3×6=28

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设f﹙x﹚＝ax²＋bx＋c﹙a≠0﹚.且f﹙﹣1﹚＝f﹙6﹚.则 设f﹙x﹚＝ax²＋bx＋c﹙a≠0﹚.且f﹙﹣1﹚＝f﹙6﹚.则 Af﹙1﹚＝f﹙4﹚ Bf﹙1﹚＞f﹙4﹚ Cf﹙1﹚＜f﹙4﹚ D当a＞0时.f﹙1﹚＞f（4）..当a＜0时.f（1）＜f（4） 理由 sunshinecat1年前3: 蓝色飞宇共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

f(－1)=f(6)
这个就说明：二次函数的对称轴是x=5/2
本题选【A】

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设df(cosx)/d(cosx)=1+sin^2(x)求f(x) big-big-girl1年前2: 慕容小风共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

df(cosx)/d(cosx)=1+(sinx)^2=1+1-(cosx)^2=2-(cosx)^2
用x取代cosx,得：df(x)/dx=2-x^2
那么df(x)=(2-x^2) dx
那么f(x)=∫(2-x^2) dx
=2x-1/3*x^3+C

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设Sn=1-2+3-4+…+[(-1)^(n-1)]*n,则S(4m)+S(2m+1)+S(2m+3) (m∈N*) 的 设Sn=1-2+3-4+…+[(-1)^(n-1)]*n,则S(4m)+S(2m+1)+S(2m+3) (m∈N*) 的值为( 我做不出来 wsnemo1年前1: wangw523 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

最简单的方法令m=1,这样直接是3
1、当n=2k（k是正整数)
这样可以看成两个等差数列的和（这里没有公式编辑器,凑合着写了）
令Sn=An+Bn,其中An=1+3+5+……+（2k-1）=k^2
Bn=-2-4-6-……-2k=-k*（k+1）
故 Sn=-k=-n/2（n为偶数）
2、当n=2k+1（k是正整数）
同样令Sn=An+Bn,其中An=1+3+5+……+（2k+1）=（k+1）^2
Bn=-2-4-6-……-2k=-k*（k+1）
Sn=k+1=（n+1）/2（n是奇数）
对于S(4m)+S(2m+1)+S(2m+3)
4m为偶数,所以S(4m)=-2m
2m+1和2m+3为奇数
故S(2m+1）=m+1,S(2m+3)=m+2
所以 S(4m)+S(2m+1)+S(2m+3)=3

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设Xsiny+ye’=0,求dy/ dx

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