y=x^2+mx+m+2函数图像与x轴恒有两个焦点A,B,并求绝对值AB的最小值

由题意，f（x）=4x ² -4mx+m+2=0的两个根为x ₁ ，x ₂ ，
∴x ₁ +x ₂ =m， x 1 x 2 =
m+2
4
∴x ₁ ² +x ₂ ² = ( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 = m 2 -
m+2
2 = (m-
1
4 ) 2 -
17
16
∵△=（4m） ² -16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1时，x ₁ ² +x ₂ ² 取到最小值
1
2
故答案为：-1

构造函数f(x)=2mx+m+2该函数图像是一条直线,当-1≤x≤1是一条线段,f(x)>0在-1≤x≤1恒成立,等价于该线段在x轴上方,等价于两个端点都在上方,f(-1)>=0,f(1)>=0即3m+2>=0,-m+2>=0
解得 -2/3

解题思路：利用二次函数的对称轴与偶函数的关系求解即可．

函数的对称轴是x=[m/2]，又函数是偶函数，所以对称轴是y轴，所以m=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 二次函数的性质

考点点评： 本题考查二次函数的对称性，偶函数的性质，是基础题．

F(X)=x^2-mx+m+2
F(-X)=（-x）^2-m(-x)+m+2=x^2+mx+m+2=F(X)
mx=0
m=0

请问一下
ax²-4mx+m+2,是方程吗?