凸多边形的n个内角与某一个外角的总和为1450°,则n为

设边数为n，增加相同度数为x，
则：100+（n-1）x=140，
解得：x=[40/n−1]．
又因为（n-2）•180=n•100+
n(n−1)
2x=n•100+n•20，
解得：n=6．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+n(n−1)2x．

设两个凸多边形的边数分别为x条，y条，则


x+y＝12

x(x−3)
2+
y(y−3)
2＝19，
解得

x1＝5
y1＝7，

x2＝7
y2＝5．
故这两个多边形的边数分别是5和7．
故答案为：5，7．

点评：
本题考点： 多边形的对角线．

考点点评： 本题考查根据多边形的对角线与边的关系．这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求方程（或方程组）的解的问题．

凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n-3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n-3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引
n(n−3)
2条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：
8×(8−3)
2=20．

点评：
本题考点： 多边形的对角线．

考点点评： 能够从特殊中找到规律进行计算．

设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+[140°+2x/180°]．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4或5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+[140°+2x/180°]．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4或5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+[140°+2x/180°]．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4或5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

因为一个多边形的外角和360度，多边形的内角与外角互为邻补角，在这些外角中如果钝角的个数超过三个，外角和就超过360度，但如果有3个钝角，再有一个或几个锐角，外角和可以是360度．因而一个多边形中，它的外角最多可以有3个钝角．则内角最多可以有3个锐角．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 考虑多边形的内角的问题，由于内角和不确定，而外角和是一个定值，因而转化为考虑外角和的问题比较简单．

设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+[140°+2x/180°]．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4或5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+[140°+2x/180°]．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4或5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

设这是个n边形，因为最小的角等于120°，公差等差等于5°，
则n个外角的度数依次是60，55，50，…，60-5（n-1），
由于任意多边形的外角和都等于360°，所以60+55+50+…+[60-5（n-1）]=360，
∴[1/2]n{60+[60-5（n-1）]}=360，
-5n²+125n-720=0
n²-25n+144=0
n=9或n=16，经检验n=16不符合题意，舍去，所以n=9，这是个9边形．
故答案：九．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．

设多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=540°，
解得n=5，
∴多边形的对角线的条数是：
n(n−3)
2=
5(5−3)
2=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．