横板AD通过点O,若∠OCA=90°,∠CAD=20°,则小孩玩跷跷板时,上下最大可转动多少角度

∵∠OAC=20°，则∠OB′A=20°，
∴∠A′OA=20°×2=40°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，
则上下最大可以转动的角度为2α．
故选B．

点评：
本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，利用“两直线平行同位角相等”解答．

（1）∵小孩到点O的距离不变是定值，
∴在空中划过的是弧线；

（2）∵∠OAC=90°，∠ACO=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，
∴可以转动的角度为：180°-60°×2=60°．

点评：
本题考点： 角的概念．

考点点评： 本题考查了角的概念，是基础题，熟悉跷跷板的特点与角的概念是解题的关键．

如图所示：
∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴a=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则b=2OC，
∴b=a．
故选A．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（1）∵OC⊥AB′，∠OAC=20°，
∴∠AOC=90°-20°=70°，
同理可求∠B′OC=70°，
∴∠AOA′=180°-2×70°=40°；

（2）AA′=BB′，
如图所示，连接AA′、BB′，
∵AB=A′B′，∠BAB′=∠A′B′A，AB′=B′A，
∴△A′AB′≌△BB′A，
∴AA′=BB′．

点评：
本题考点： 全等三角形的应用．

考点点评： 本题考查了角的计算、全等三角形的判定和性质．关键是理解AB可以运动到A′B′的位置．

如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，
则上下最大可以转动的角度为2α．
故选B．

点评：
本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，利用“两直线平行同位角相等”解答．

根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知，
在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为∠OAC的2倍，即2α；
故填2α．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，则
AD=ABsin∠ABC=6×0.26≈1.6m，
所以A到地面的距离约为1.6m；

（2）由题可知，A碰到地面时，AO转过的角度为30°，
所以点A运动的路线长为：
30π×3
180＝
π
2m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用；弧长的计算．

考点点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

（1）∵小孩到点O的距离不变是定值，
∴在空中划过的是弧线；
（2）∵∠OAC=90°，∠ACO=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，
∴可以转动的角度为：180°-60°×2=60°．

点评：
本题考点： 角的概念．

考点点评： 本题考查了角的概念，是基础题，熟悉跷跷板的特点与角的概念是解题的关键．