y=sin2xcos2x的最小正周期是?

y=sin2xcos2x=[1/2]sin4x
∴T=[2π/4＝
π
2]，ymax＝
1
2
故选A．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的最小正周期的求法．

y=sin2xcos2x=[1/2]sin4x
∴T=[2π/w]=[2π/4＝
π
2]
∵-1≤sin4x≤1
y_max=[1/2]
故答案为：[π/2]；[1/2]．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．

y＝sin2x•cos2x＝
1
2sin4x所以最小正周期为T＝
2π
4＝
π
2，
故选D

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦．

考点点评： 考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易

y=sin²xcos²x=[1/4•4sin2xcos2x
=
1
4sin22x＝
1
4•
1−cos4x
2]
=[1/8−
1
8cos4x．
所以T=
2π
4＝
π
2]．
故答案为[π/2]．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性及求法，考查了倍角公式的应用，是中档题．

（1）f(
5π
12)＝2sin2(
π
4+
5π
12)+
3(sin2
5π
12−cos2
5π
12)＝3．
（2）f(x)＝[1−cos(
π
2+2x)]−
3cos2x＝1+sin2x−
3cos2x=1+2sin(2x−
π
3)．
又 x∈[
π
4，
π
2]，
∴[π/6≤2x−
π
3≤
2π
3]，
当[π/6≤2x−
π
3≤
π
2]时，f（x）单调递增；
当[π/2≤2x−
π
3≤
2π
3]时，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间是[
π
4，
5π
12]；
f（x）的单调递减区间是[
5π
12，
π
2]．
（3）由（2）得 2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3，
∴f（x）的值域是[2，3]．
|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
π
4，

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的最值，本题解题的关键是正确整理出函数的最简结果，本题的难度和高考卷中出现的题目的难度相似．

y=sin2xcos2x=[1/2]sin4x
∴T=[2π/w]=[2π/4＝
π
2]
∵-1≤sin4x≤1
y_max=[1/2]
故答案为：[π/2]；[1/2]．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．