sinα-cosα+1/sinα+cosα-1＝1＋sinα/cosα 求证

∵1/sin（120°－x）＋1/sin（120°＋x）＝4√3/3,
∴3［sin（120°＋x）＋sin（120°－x）］＝4√3sin（120°＋x）sin（120°－x）,
∴6sin120°cosx＝2√3（cos2x－cos240°）,
∴3sin（180°－60°）cosx＝√3［cos2x－cos（180°＋60°）］,
∴3sin60°cosx＝√3（cos2x＋cos60°）,
∴（3√3/2）cosx＝√3［2（cosx）^2－1］＋√3/2,
∴3cosx＝4（cosx）^2－1,
∴4（cosx）^2－3cosx－1＝0,
∴（4cosx＋1）（cosx－1）＝0,
∴cosx＝－1/4,或cosx＝1,

太多了 简单提示和答案
1 左边通分 分母积化和差 分子和差化积 变成2跟号3cosx/cos2x+0.5
之后解方程吧
2 待求的式子全用和差角公式展开 上下同除cosacosb
变成tana+tanb/1+tanatanb
韦达定理带入吧 -2p/1+2q
3 2sin((a+b)-a)=sin((a+b)+b)
和角展开之后化简 左右同除cosacos(a+b)
直接出结果了 3

设：
(1+sinθ)/cosθ=t
(1+sinθ)/cosθ=cosθ/(1-sinθ)=[-cosθ]/[sinθ-1]
即,
(1+sinθ)/cosθ =[-cosθ]/[sinθ-1]=t
由合分比定理：
分子加分子除以分母加分母还是等于t
也应当是：
(sin-cosθ+1)/(sinθ+cosθ-1)=t=(1+sinθ)/cosθ
所以原式成立!

sin(120°－x）＝sin120°·cosx－cos120°·sinx；
sin(120°＋x）＝sin120°·cosx＋cos120°·sinx.
由条件“1/sin(120度-x)+1/sin(120度+x)=4根号3/3”得
2·sin120°·cosx＝4根号3/3[3/4(cosx)^2－1/4·（sinx)＾2]
整理得 4·(cosx)^2-3·cosx-1＝0
（4cosx＋1）·（cosx－1）＝0
∴ cosx＝－1/4或cosx＝1

cosα/sinα+1/sinα=5
cosα+1=5sinα
(cosα+1)^2=(5sinα)^2
令 cosα=X
则有x^2+2x+1=25(1-x^2)
解之得x=24/26,x=1
因为α是锐角
所以cosα=24/26

（sinα+1/sinα）（cosα+1/cosα）=(sinα^2cosα^2+2)/sinαcosα=sinαcosα+2/sinαcosα
=sin2α/2+4/sin2α
∵sin2α∈（0,1）
∴sin2α/2+4/sin2α∈(9/2,+∞)