（2014•东昌区二模）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目

（I）∵函数f（x）=x³+bx²+cx，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处取得极小值-2，
∴

f(1)＝1+b+c＝−2
f′(1)＝3+2b+c＝0，
解得b=0，c=-3．…3 分
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-3=3（x-1）（x+1），
∴当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴（-∞，-1），（1，+∞）是单调递增区间，（-1，1）是单调递减区间．…6 分
（II）y=f（x+μ）-v
=（x-μ）³-3（x-μ）-v，
由方程组

y＝(x+μ)3−3(x+μ)−v
y＝x3−3x，
得3μx²+3μ²x+μ³-3μ-v=0至多有一个实根，…8 分
∴△=9μ⁴-12μ（μ³-3μ-v）≤0，
∴-μ³+12μ+4v≤0，
∴v≤
1
4μ3−3μ当u＞0时恒成立．…10 分
令g(μ)＝
1
4μ3−3μ，(μ＞0)，
则g′(μ )＝
3
4μ2−3
=
3
4(μ−2)(μ+2)，
由此知函数g（μ）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
所以当μ=2时，函数g（μ）取最小值，即为-4，于是v≤-4．…13 分

∵A={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1}，
B={y|y=2^x，x∈R}={y|y＞0}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|x＞0}={x|0＜x≤1}．
故选：D．

解题思路：若x²＞1，则x＞1的否命题为：若x²≤1，则x≤1
原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，
x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是∀x∈R，都有x²+x+1≥0
由x²+x-2＞0，可得x＞1或x＜-2，由推出关系即可判断

命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故A错误
“若α＞β，则tanα＞tanβ”为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故B错误
命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C错误
x＞1⇒x²+x-2＞0，但是x²+x-2＞0时，x＞1或x＜-2，即x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件，故D正确
故选D

点评：
本题考点： 特称命题；四种命题；全称命题．

考点点评： 本题主要考查了命题的否定、互为逆否命题的真假关系及特称命题的否定，充分必要条件的判断的应用，属于知识的综合应用

解题思路：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果．

三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2
2，
该几何体的外接球的体积V₁=[4/3]π（
2）3=
8
2
3π．
V₂=2×（[1/3×12×1π）=
2
3]π，
∴V₁：V₂=
8
2
3π：[2/3]π=4
2．
故选D．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

解题思路：（1）利用“当n=1，a₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和等比数列的通项公式即可得出a_n；利用等差数列的定义和通项公式即可得出b_n．
（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．

（1）①当n=1，a₁=2．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1（n≥2），
∴{a_n}是等比数列，公比为2，首项a₁=2．
∴an＝2n．
②点P(bn，bn+1) (n∈N*)在直线y=x+2上，
∴b_n+1=b_n+2，
∴{b_n}是等差数列，公差为2，首项b₁=1，
∴b_n=2n-1
（2）由（1）可得：an•bn＝(2n−1)×2n，
∴Dn＝1×21+3×22+5×23+7×24+…(2n−3)×2n−1+(2n−1)×2n①
2Dn＝1×22+3×23+5×24+7×25+…(2n−3)×2n+(2n−1)×2n+1②
①-②得−Dn＝1×21+2×22+2×23+2×24+…2×2n−(2n−1)×2n+1=2+2×
4(1−2n−1)
1−2−(2n−1)×2n+1＝2n+1(3−2n)−6．
∴Dn＝(2n−3)2n+1+6．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的定义和通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

解题思路：（Ⅰ）利用数量积即可得到1-b²=-a，又a²-b²=1，即可解得a、b；
（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系即可得到线段MN的中点P的坐标，利用弦长公式即可得到|MN|，利用点斜式即可得到线段MN的垂直平分线DP的方程，利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式即可得到|DP|，进而得出

|DP|

|MN|

的关于斜率k的表达式，即可得到其取值范围．

（Ⅰ）由题意不妨设B₁（0，-b），B₂（0，b），则

FB1＝(−1，−b)，

FB2＝(−1，b)．
∵

FB1•

FB2=-a，∴1-b²=-a，又∵a²-b²=1，解得a=2，b＝
3．
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）由题意得直线l的方程为y=k（x-1）．
联立

y＝k(x−1)

x2
4+
y2
3＝1得（3+4k²）x²-8k²x+4k²

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 熟练掌握直线与椭圆的相交问题转化为一元二次方程根与系数的关系、线段MN的中点坐标公式、弦长公式、点斜式、线段的垂直平分线的方程、两点间的距离公式或点到直线的距离公式、不等式的性质是解题的关键..

解题思路：算法的功能是求s=[1/1×2]+[1/2×3]+…+

1

k(k+1)

的值，根据条件确定跳出循环的k值，再用裂项相消法求得输出s的值．

由框图的流程知：算法的功能是求s=[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1
k(k+1)的值，
∵跳出循环的k值为100，
∴输出s=
1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/99×100]=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/99]-[1/100]=1-[1/100]=[99/100]．
故答案为：[99/100]．

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．

∵bxⁿ+1=b[1+（x-1）]ⁿ+1=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+an(x−1)n，且a₁=9，a₂=36，
∴b
C1n=9，b
C2n=36，解得 b=1，n=9，
故选A．