高等数学数列极限证明用数列极限的"ε-N"定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√

1 2 3的一些共同步骤就此省略,只写下思路：1.基本原理：m的三次方-n的三次方=（m-n）(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=（m+1/2n）²+3/4n²≥3/4n²因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75（a的...

这个是根据柯西准则证明的 N趋近于无穷大时和N+1是相等的

(1)2^n=(1+1)^n1+n+n(n-1)/2,
∴n/2^nn/[1+n+n(n-1)/2]ε,
εn2+(ε-2)n+2ε0,
n[2-ε+√(4-7ε2-4ε)]/(2ε),取N=[[2-ε+√(4-7ε2-4ε)]/(2ε)]+1,
对任意ε0,存在N=[[2-ε+√(4-7ε2-4ε)]/(2ε)]+1，当nN时
|n/2^n-0|ε,
∴lim(n/2^n)=0 .

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