x²-xy-3x=0,x²+y+1=0

(x+1)^2+(y-2)^2=2

x²+y+1=0→y=-x²-1①
x²-xy-3x=0②
①代入②得,x²-x（-x²-1）-3x=0→x³+x²-2x=0→x(x²+x-2)=0→x(x-1)(x+2)=0
∴x=1或x=-2
亲,希望可以帮到你,有问题欢迎追问我,o(∩_∩)o

令a=2k,有离心率c/a=二分之跟3,知c=根号3k,得b=k
所以椭圆方程为X*2+4Y*2=4K*2 (1)
再设p（x1,y1） q(x2,y2)
因为PO垂直于QO
所以向量OP点乘向量OQ的值等于0
即 x1x2+y1y2=0 (2)
(1)(2)联立
就算出来了!

反射,先求P点关于L的对称点Q
求Q,PQ垂直L,得直线PQ为y=x垂足(-0.5,-0.5)为PQ中点,得Q(-2,-2),入射为AQ,斜率为5/4,代入一点可得方程y=5/4*(x-2) 3,不过入射光其实是线段

已知两直线L1:x+SIN(θ)y-1=0和L2:2SIN(θ)x+y+1=0 (其0≤θ＜π中),当θ=_45°_时,L1‖L2;当θ=_0°__时,L1⊥L2.
假设SIN(θ)不等于0
所以L1:y=-(1/SIN(θ))x+1/SIN(θ)
L2:y=-2SIN(θ)x-1
L1‖L2 所以-(1/SIN(θ))=-2SIN(θ),所以2(SIN(θ))^2=1,所以SIN(θ)=√2/2,
所以θ=45°
L1⊥L2 所以 -(1/SIN(θ))*（-2SIN(θ))=-1,所以2=-1,不成立
看SIN(θ)=0,即θ=0°,L1:x=1,L2:y=-1,所以L1⊥L2

f'(x)=2ax+b+1/x,f'(1)=2a+b+1,f(1)=a+b,切线方程是y=a+b+(2a+b+1)(x-1)->y=a+b+(2a+b+1)x-2a-b-1->y=(2a+b+1)x-a-1->-(2a+b+1)x+y+(a+1)=0->
-(2a+b+1)=1
a+1=1->a=0b=-2
f(x)=-2x+lnx

解题思路：由已知正实数x，y满足x+y+1=xy，可得y＞1，x=[y+1/y−1]．代入x+2y变形利用基本不等式即可得出．

∵正实数x，y满足x+y+1=xy，
∴y＞1，x=[y+1/y−1]．
∴x+2y=[y+1/y−1+2y=1+
2
y−1+2(y−1)+2≥1+2×2

1
y−1•(y−1)]+2=7，当且仅当y=2时取等号．
故选：C．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了变形利用基本不等式，属于基础题．

题目应该是这样的吧:已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3
证明：∵x+y+z=1
∴(x+y+z)²=1
即：x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∵x²+y²≥2xy
∴2xy≤x²＋y²
同理可得：2xz≤x²+z²
2yz≤y²+z²
∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)
∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴3(x²+y²+z²)≥1
∴x²+y²+z²≥1/3
不懂的欢迎追问,

f'(x)=2-a/x
k=f'(1)=2-a=1,a=1
f(x)=2x-lnx
f'(x)=2-1/x=0,则x=1/2
f(x)在(0,1/2)上减,在(1/2,+∞)上增
所以在[1/e,1]上,f(x)min=f(1/2)=1+ln2
f(1/e)=2/e+1,f(1)=2
所以f(x)max=2,因此,|f(x1)-f(x2)|≤|1+ln2-2|=1-ln2

把圆C方程进行配方：﹙x－3﹚²＋﹙y－4﹚²=2².所以圆心C﹙3,4﹚,半径r=2.OC的长度为5.
5-2=3.5+2=7.答：OP最小值为3,OP最大值为7.
圆心C到直线l1的距离为d=﹙|3+4+1|﹚÷√﹙1²+1²﹚=4√2.点P到直线l1的距离最大值为2+4√2.
最小值为4√2－2.
至于,求直线l2,方法很多.可以设为x+y+t=0,令它与圆相切,△=0,求出t来（一大一小,取小的）.
也可以从C向l2作垂线,找出与圆的交点P,再引平行线.等等.方法多.
还可以求C到直线l1的距离,（已经求了）,再减去半径2,就是平行线的距离PH.套一下平行线的距离公式就可以了.
我们用从C引垂线的老方法做一下.
直线l1的斜率为-1,垂线的斜率为+1,又过点C（3,4）,所以我们可以写出此垂线的方程
y-4=1×(x-3).即y=x+1.它与圆联立,求出交点P.P(3±√2,4±√2),取小的值.（与直线l1近）
依然用点斜式,y-(4-√2)=-1×(x-(3-√2)),化简一下即可.

解直线x+y+1=0的斜率为-1,故倾斜角为135°,与y轴的交点为(0,-1)
把135°按逆时针方向旋转60°,得到的角为195°,
故所得直线与x轴的夹角为15°
故所得直线的斜率k=tan15°=2-√3
故所得直线的方程为y+1=(2-√3)(x-0)
即为(2-√3)x-y-1=0