摸奖。每人摸一次，一次摸一块，他们该摸哪一袋？ 想一想，填序号。

（Ⅰ）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，
则共有基本事件：
C14•
C13•
C12•
C11=24个，
则A事件包含基本事件的个数为
C13•
C12•
C11•
C11=6个，
则 P（A）=[6/24]=[1/4]，
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为[1/4]，
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
P(X＝0)＝
1
4，P(X＝5)＝

A22

A24＝
1
6，
P(X＝10)＝
1

A24+

A22

A34＝
1
6，
P(X＝15)＝

C12•
A22

A34＝
1
6，
P(X＝20)＝

A33

A44＝
1
4．
所以，随机变量X的分布列为：

X05101520
P

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解

画树状图如下：

共有20种情况，两个球先后代号为1、2共1种情况，
所以P（两个球先后代号为1、2）=[1/20]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2÷（2+5+3+30）
=2÷40
=[1/20]
即摸到一等奖的可能性为[1/20]．
故答案为：[1/20]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．

在一个中奖率是20%的摸奖游戏中，重新摸1次的概率都为[1/5]，那么他第5次一定能中奖，说法错误；
故答案为：错误．

点评：
本题考点： 可能性的大小．

考点点评： 解答此题应明确中奖率是20%的含义：即每摸1次的概率都为[1/5]．

（Ⅰ）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，基本事件的个数为1+
A13+
A23+
A33=16个，
则P（A）=

A23
16=[3/8]，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为[3/8]；
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=[1/4]，P（X=5）=

A22

A24=[1/6]，P（X=10）=[1

A24+

A22

A34=
1/6]，P（X=15）=

C12
A22

A34=[1/6]，P（X=20）=

A33

A44=[1/4]．
所以，随机变量X的分布列为：

X 0 5 10 15 20
P [1/4] [1/6] [1/6] [1/6] [1/4]EX=0×
1
4 +5×
1
6+10×
1
6 +15×
1
6 +20×
1
4 =10．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解．

（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为P1＝
3
12＝
1
4；取到白球的概率为P2＝
4
12＝
1
3；取到
黑球的概率为P3＝
5
12；
一次摸奖中一等奖的概率为P＝
C23(
1
4)2(
3
4)+(
1
4)3＝
5
32．
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.P(ξ＝2)＝
5
32；P(ξ＝1)＝
A33
1
4•
1
3•
5
12＝
5
24；P(ξ＝0)＝1−P(ξ＝1)−P(ξ＝2)＝
61
96∴一次摸奖得分ξ的分布列为

ξ 2 1 0
P [5/32] [5/24] [61/96]期望为Eξ＝2×
5
32+1×
5
24+0×
61
96＝
25
48．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要注意离散型随机变量ξ的分布列和期望的求法．

一等奖的可能性是：2÷50=[1/25]，
二等奖的可能性是：10÷50=[1/5]，
三等奖的可能性是：（50-2-10）÷50=[19/25]，
故答案为：[1/25]，[1/5]，[19/25]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．

一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），
（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是[2/6=
1
3]．
故答案为：[1/3]

点评：
本题考点： ["概率公式"]

考点点评： 考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

摸到黄球的可能性的大小为[1/50]，这是一个固定不变的，与摸的次数无关；
所以摸的次数越多，摸到黄球的可能性越大是错误的．
故答案为：×．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解决此类问题注意利用分数的意义来解答比较容易．

一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），
（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是[2/6=
1
3]．
故答案为：[1/3]

点评：
本题考点： ["概率公式"]

考点点评： 考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P（A）=

A13

A24=[1/4]，…（4分）
故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率[1/4]．
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40．
P（X=0）=[1/4]，P（X=10）=

A12

A24=[1/6]，P（X=20）=

A22

A34+
1

A24=[1/6]，P（X=30）=

C12
A22

A34=[1/6]，P（X=40）=

A33

A44=[1/4]…（9分）
所以，随机变量X的分布列为：

X 0 10 20 30 40
P [1/4] [1/6] [1/6] [1/6]

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识和排列组合知识的灵活运用．

列表得：
1 2 3 4 5 6
1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） ∴P（都是3的倍数）=[2/30]=[1/15]，P（都是2的倍数）=[6/30]=[1/5]，
∵[1/15]×90+[1/5]×30=12＞10，
∴选择抽奖比较合算．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查的是概率公式计算及用频率估算概率，比较简单．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）能够摸到奖品的可能性：（10+50+200）÷500=[13/25]；
摸到一等奖的可能性：10÷500=[1/50]；
答：能够摸到奖品的可能性是[13/25]，摸到一等奖的可能性是[1/50]；
故答案为：[13/25]，[1/50]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 此题应根据可能性的求法：求一个数是另一个数是几分之几，用除法解答即可．

根据方相关知识对每个命题进行判断即可：

①对顶角相等，正确；

②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；

③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；

⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误。

综上所述，正确的有：①④。

①④


<>

（1）根据题意可得：共50只球，
∵白球的个数为50-1-2-10=37，
∴摸不到奖的概率是：[37/50]；

（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球，
∵当摸出一个黄球后，还剩一个，得到黄球的概率为[1/49]，
∴获得10元奖品的概率是：[2/50×49]=[1/25×49]=[1/1225]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查随机事件率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），
（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是[2/6=
1
3]．
故答案为：[1/3]

点评：
本题考点： ["概率公式"]

考点点评： 考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．