积分中值定理的条件是______，结论是存在一点 ξ∈[a，b]，使得∫baf(x)dx ＝ f(ξ

定积分中值定理利用积分中值定理求极限lim n→∞ ∫0→a （x^n）/（1+x）dx,a∈（0，1）.已知f（x）=

定积分中值定理
利用积分中值定理求极限
lim n→∞ ∫0→a （x^n）/（1+x）dx,a∈（0，1）.已知f（x）=（x^n）/（1+x）在[0，1]上连续.
..

柠檬草cassie1年前1

aa00181 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

如图所示，可以用积分中值定理与夹逼准则计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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哪种函数不适用积分中值定理,举个例子啊,

梦幻芭比1年前1

chris_2008 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

只有不连续的不适用,比如y=【x】（高斯函数,求一个数整数部分）在【0,3/2】显然不满足积分中值定理

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关于积分中值定理的问题这是课本上积分中值定理的表述：若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,

关于积分中值定理的问题
这是课本上积分中值定理的表述：若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)
我想问下,为什么是[a,b]的闭区间上至少存在一个点 ξ,而不是开区间呢?开区间的表述不是更严格吗?其他3个微分中值定理都是开区间啊.

尚然1年前2

空中的鱼儿 共回答了12个问题 | 采纳率100%

首先告诉你这个定理的结论改成开区间(a,b)结论也是正确的.但一般工科书都写的是闭区间,这是因为所选的证明方法,只能把结论搞到闭区间.要得到开区间的结论,需要在这些基础上,更进一步证明,但书上去没去做这个事.

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一道考研数学题,关于积分中值定理

一道考研数学题,关于积分中值定理
在0到t上对f（r）r进行积分,这是分子,分母是t^3,这是一个在t趋向0+的时候,求此极限,f是可导的,当然分子和分母都可直接求导进行,答案是2/3f'（0）,我试着先对分子进行了积分中值定理的运用在求导,

lbxkong1年前1

angelyhf 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你的表述我不是很清楚,只给出一些不成熟的建议.
用罗比达法则解决应该正确,因为没有迹象表明罗比达法则不能用.
用中值定理就有问题了,
分子替换成 t*f（a）（0

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已知函数fx=1/2x∧2在区间[3,6上的定积分为31.5，求积分中值定理中的点€

云丝1年前1

风月53 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

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积分中值定理有关题目,

chl31561年前0

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求积分中值定理的证明在证明过程中能不能不用最小最大值定理?

飞落叶1年前1

gj71616 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分.
首先需要证明,若函数f(x)在[a,b]内可积分,则Φ(x)在此区间内为一连续函数.
证明：给x一任意增量Δx,当x+Δx在区间[a,b]内时,可以得到
Φ(x+Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt
= Φ(x) + ∫f(t)dt
即
Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt
应用积分中值定理,可以得到
Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx
其中m0,即
lim Φ(x+Δx) - Φ(x) = 0（当Δx->0）
因此Φ(x)为连续函数
其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续,则Φ(x)在此点有导数,为
Φ'(x) = f(x)
证明：由以上结论可以得到,对于任意的ε>0,总存在一个δ>0,使|Δx|

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关于积分中值定理的题目,怀疑题目或者答案有问题.

我是张瑜1年前1

duanbidao 共回答了20个问题 | 采纳率85%

没问题.定积分=f（m）=f（b）,m为a,b之间的数,则必有b,m之间的数n,使得n处的一阶导数为0

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积分中值定理这个看不懂 给出的条件是f(0)=g(0)不等于0的 为啥要把0代入?为啥要这样做不是很明白

adaguo1年前1

zing66 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

f(x)和g(x)在x=0连续的话可以带进去,条件中说明了g(x)不等于0是想保证f(0)/g(0)成立,如果g(0)=0,这道题没法做了

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利用积分中值定理求lim∫0到π/2 sin^n xdx （n-∞时）.

千分之111思远1年前2

mindymo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

∫0到π/2 sin^nxdx=sin^n t * π/2
t∈(0,π/2）
上一步根据的是积分中值定理.如果fx连续有界 则存在一点c∈(a,b)
使f(x)从a到b的积分=（b-a)f(c)
接下来
sint无穷时 sin^n t=0
故你那个极限为0.

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积分中值定理用牛顿—莱布尼茨公式能证明吗?

江北朋友看过来1年前1

jerry67 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

能

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积分中值定理的证明：闭区间的证明使用介值定理,可是连续函数的介值定理不是在开区间存在吗?

忘情y1年前1

kenqzh 共回答了16个问题 | 采纳率100%

使用的其实是介值定理的推论,注意介值定理的推论的结论是在闭区间上才能成立的,你可以去翻看课本.

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积分中值定理的几何意义是什么?

双茉儿1年前1

chenyuan25691 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

意义就是：区间[a,b]上定义的被积函数y=f(x)的图像与Ox轴以及x=a和x=b所围成的曲边梯形的面积等于直线y=f(x_0),Ox轴以及x=a和x=b所围成的矩形的面积.

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问一个积分中值定理的题,复习全书上的,

问一个积分中值定理的题,复习全书上的,
就是这道题,如图.
难道定积分的最大值最小值可以这样用吗?XnF（x）应该是积分的一个整体吧,为什么可以拆开算呢?

wuyunfeng5221年前1

贁禷阿南 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为m=

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积分中值定理的应用条件是什么?请问下面这道题为什么不能用积分中值定理?

积分中值定理的应用条件是什么?请问下面这道题为什么不能用积分中值定理?
已知f(x)有连续的导数,f(0)=0,区域Ω由柱面x^2+y^2=t^2 (t>0) 和俩平面z=0,z=1所围成,则 lim (1/t^4)∫∫∫Ωf(x^2+y^2)dv等于?
t→0+
答案用的是先积分在求极限得到(π/2)f'(0)
我用的是积分中值定理得到πf'(0),请问是我算错了,韩式这里就不能用积分中值定理,为什么?

dtsily1年前1

偎凉星落王 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

这里用积分中值定理无问题,但存在的点(a,b)代入后a^2加b^2不好处理(注意:该点不在柱面上,是在区域内,故与t^2不等,恐怕你就错在这里)

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关于积分中值定理的f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g

关于积分中值定理的
f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；
[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g(t)dt,∫(b,a)f(x)dx=∫(b,a) g(x)dx,证：∫(b,a) xf(x)dx

wyeyou0821年前1

小话东游 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

证：假设：f(x)的原函数是F(x)
g(x)的原函数是G(x)
由题得：F(x)-F(a)>=G(x)-G(a)……1
F(b)-F(a)=G(b)-G(a)……2
要证：∫(b,a) xf(x)dx

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高数，关于定积分!积分中值定理!求详细过程

wxjcpa1年前0

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一道与积分有关的高等数学练习题同济六版 高等数学（上） 总习题（五）,也就是270页第11题能不能用积分中值定理直接求解

一道与积分有关的高等数学练习题
同济六版 高等数学（上） 总习题（五）,也就是270页第11题
能不能用积分中值定理直接求解,如图

kingjacdc1年前3

烟过留痕 共回答了18个问题 | 采纳率100%

还缺少条件吧?题目和这道差不多 前面的等式就是积分中值定理 后面的等式参考这个
中间和后面的两个ζ应该不同 不然证不出来

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用积分中值定理证明sinx/x的极限为0

jerryyanglong1年前0

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积分中值定理有关题目,

qqadv1年前1

tcph2fvge 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

首先由积分中值定理可知存在一个η满足f(1)=ηe^(1-η)f(η)
再构造函数g(x)=xe^(-x)f(x),发现g(1)=g(η)
故由Lagrange中值定理可得需证结果.
具体证明过程：

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设f(x)在[0,1]上连续，求图中极限能不能用积分中值定理做出来啊？如果可以，请给出步骤。

设f(x)在[0,1]上连续，求图中极限能不能用积分中值定理做出来啊？如果可以，请给出步骤。

不能使用请说明理由。
正确答案是0. 讲解是使用的积分值的绝对值小于或等于被积函数绝对值的积分，又由连续必可积，可积必有界给出极限小于或等于M∫（0->1）x^ndx=M/(n+1)->0. 这个我都理解，不过能不能用积分中值定理，我只想问问此事。

发白的牛仔裤1年前1

嘻哈单调 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

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积分估值定理 积分中值定理 证明

积分估值定理 积分中值定理 证明
能用积分估值定理证明积分中值定理吗?书上有这个例题,证明不出来.

hongfeng9811年前1

凡尘紫月 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.
m ≤ f(x) ≤ M
m(b-a) ≤ ∫[a,b] f(x) dx ≤ M(b-a)
m ≤ ∫[a,b] f(x) dx / (b-a) ≤ M
由介值定理,得：必存在 ξ,使得：f(ξ) = ∫[a,b] f(x) dx / (b-a)

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改进后的积分中值定理把闭区间改为开区间,是否在做题时直接使用?

popopopp1年前1

h20060920 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

完全可以.即使在参加研究生考试时都可以直接使用.
这里条件是不变的,即函数必须在闭区间上连续,但结论是在开区间内的.

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高数高数高数!罗尔定理!积分中值定理!

zhanghe999991年前0

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哪个积分中值定理的应用是对的?哪个对呢?能说明下理由不

哪个积分中值定理的应用是对的?

哪个对呢?能说明下理由不

爱做手高1年前1

bigeyetom 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

后一个是对的,

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积分中值定理证明f(x)恒等于0

积分中值定理证明f(x)恒等于0
设f(x)在（-∞,+∞）内连续,a,b为任意实数,证明：若积分a到b f（x）dx=0,则f(x)恒等于0

你的心田1年前0

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一道微积分证明题遇到的问题F（x）=1/(x-a)∫(a->x)f(t)dt这个式子可不可以使用积分中值定理直接化为一个

一道微积分证明题遇到的问题
F（x）=1/(x-a)∫(a->x)f(t)dt
这个式子可不可以使用积分中值定理直接化为一个常数f（α）
因为∫(a->x)f(t)dt=(x-a)f(α),带入约去(x-a)就变成了f(α).怎么回事啊?这明显不对啊.哪里错了?

蓝色忧郁S1年前6

l嘟嘟 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

积分中值定理的条件是被积函数f(t)必须是个连续函数,并且f(α)中的α也不是常量,而是介于a和x之间的一个量,也是随着x变化的.

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积分上限函数求导中证明过程中的ζ为什么是属于开区间,运用积分中值定理得出的ζ不应该是闭区间么?

积分上限函数求导中证明过程中的ζ为什么是属于开区间,运用积分中值定理得出的ζ不应该是闭区间么?

ζ不应该是属于[x,x+三角形x]么?

26cjw1年前2

aazz1122 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

积分 ∫{t=x→△x} f(t)dt 相当于平面直角坐标系中区间 x 到 △x 的一曲边梯形面积,△x 相当于曲边梯形的高,f(ξ) 相当于曲边梯形的腰线长（平均值）；如果恰好区间端点处函数值 f(x)（或 f(x+△x)）等于腰线长 f(ξ),就可写作 ξ∈[x,△x),但通常情况不是如此,反之表示为 ξ∈(x,x+△x) 一定不会错；

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积分中值定理能不能用于上下限都是函数的情况?

积分中值定理能不能用于上下限都是函数的情况?
如题

fktu668ur77_f61年前1

s540384157 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

你的问题考虑的是变动限积分问题,
此时积分中值定理当然还是可以应用的,
不过要注意的是每次应用的时候,都要把变动限视为给定的函数值,
从而不同的积分限所得到的 介点 ksi 可能都是不同的,可以视为
变动限自变量的一个函数,不能处理为一个确定的实数；
并且中值定理指出的 ksi 不一定保证是连续函数.

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设函数f(x)为(a,b)上的连续函数,积分中值定理的结论是

设函数f(x)为(a,b)上的连续函数,积分中值定理的结论是
求高手啊.谢谢了呀.!

xgcy71年前1

junfa 共回答了14个问题 | 采纳率100%

若函数 f(x) 在闭区间[a,b]上连续,
则在积分区间 (a,b)上至少存在一个点 ξ,使∫(b,a) f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立.其中,a、b、ξ满足：a≤ξ≤b,

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设函数f(x)为(a,b)上的连续函数,积分中值定理的结论是

_小桃红_1年前1

道逢大雨 共回答了21个问题 | 采纳率100%

存在ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx（积分限a到b）=f(ξ)(b-a)

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1.2.在这道题中去积分符号能否用积分中值定理?

爱了就算1年前1

阿波罗娟蝶 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

第一小问关键在于将式子写成一个积分项.第二小问运用前面的结论,用洛必达法则化简即可.其实,当x趋于0时,整体积分函数在(0,x)已经是一条直线,则θx取到(0,x)中点即可,θ=1/2.具体看图.

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积分中值定理证明的小题目函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f（0)在(0,1

积分中值定理证明的小题目
函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f（0)在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0

m13cxw1年前1

cypxxx 共回答了20个问题 | 采纳率85%

积分中值定理可知 存在一点x0,2/3

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