2X＋2＝X＋42/3X－2/1X＝2/12/1＋3/1－6/12sin2/π－3cosπ－sin6/π有重谢!

∵f（x）=1-2sin2(x+
π
8)+sin（2x+[π/4]）
=cos（2x+[π/4]）+sin（2x+[π/4]）
=
2sin（2x+[π/2]）
=
2cos2x，
∵f（x）=
2cos2x的对称中心为：（[kπ/2]+[π/4]，0），k∈Z
∴当k=0时，f（x）图象的一个对称中心的坐标（[π/4]，0），
故选C．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查三角函数中的二倍角公式与辅助角公式的应用，考查余弦函数的对称中心，求得f（x）=2cos2x是关键，属于中档题．

∵f（x）=1-2sin2(x+
π
8)+sin（2x+[π/4]）
=cos（2x+[π/4]）+sin（2x+[π/4]）
=
2sin（2x+[π/2]）
=
2cos2x，
∵f（x）=
2cos2x的对称中心为：（[kπ/2]+[π/4]，0），k∈Z
∴当k=0时，f（x）图象的一个对称中心的坐标（[π/4]，0），
故选C．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查三角函数中的二倍角公式与辅助角公式的应用，考查余弦函数的对称中心，求得f（x）=2cos2x是关键，属于中档题．

证明：左边=[1+sinα/cosα]=
(sin
α
2+cos
α
2)2
cos2
α
2−sin2
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
右边=
1+
sin
α
2
cos
α
2
1−
sin
α
2
cos
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
∵左边=右边，∴原式成立．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数恒等式的证明；弦切互化；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式．

证明：左边=[1+sinα/cosα]=
(sin
α
2+cos
α
2)2
cos2
α
2−sin2
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
右边=
1+
sin
α
2
cos
α
2
1−
sin
α
2
cos
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
∵左边=右边，∴原式成立．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数恒等式的证明；弦切互化；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式．

f(x)＝cos(2x+
π
4)+sin(2x+
π
4)=
2sin(2x+
π
4+
π
4)＝
2sin(2x+
π
2)＝
2cos2x．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T＝
2π
2＝π；
（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ−
π
2≤x≤kπ（k∈Z）时，
函数f(x)＝
2cos2x是增函数，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ−
π
2，kπ]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，余弦函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．

由题意，命题p：y＝1−2sin2(x−
π
4)＝cos(2x−
π
2)＝sin2x，是最小正周期为π的奇函数，即为真；
命题q：若sinαcosα=1成立，则sin2α=2，即为假
∴¬p 为假，¬q为真
∴p∧（¬q）为真
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题为载体，考查命题真假的判断，复合命题的真假，属于中档题．

（1）原式=
(cosα−sinα)2
(cosα−sinα)(cosα+sinα)•
(cosα+sinα)2
(cosα−sinα)(cosα+sinα)
=[cosα−sinα/cosα+sinα]•[cosα+sinα/cosα−sinα]=1；
（2）∵tanα=[3/2]，
∴原式=
2sin2α−3sinαcosα−5cos2α
cos2α+sin2α=
2tan2α−3tanα−5
1+tan2α=-[20/13]．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查“弦”化“切”的应用，突出转化思想与运算能力的考查，属于中档题．