若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆 外切.

由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴[1/m+
1
n]=（[1/m+
1
n]）（m+n）=[m+n/m+
m+n
n]=2+[n/m]+[m/n]≥2+2•

n
m•
m
n=4，
当且仅当两数相等时取等号．
故答案为4．．

点评：
本题考点： 基本不等式；指数函数的图像与性质．

考点点评： 均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．

令x-3=1，解得x=4，则x=4时，函数y=log_a（x-3）+1=1，
即函数图象恒过一个定点（4，1）．
故答案为：（4，1）．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．

令x-1=2，求得x=2，y=3，故点P的坐标为（2，3）．
再根据任意角的三角函数的定义，可得cosa=
2

4+9=
2
13
13，sina=
3

4+9=
3
13
13，sin2a=2sinacosa=[12/13]，
∴sin²a-sin2a=[9/13]-[12/13]=-[3/13]，
故选：D．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．

在函数f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）中，
当x=1时，f（1）=4+a⁰=5．
∴函数f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（1，5）．
故答案为：（1，5）．

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用．

由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=2+a^x-1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，3）点．
则P点的坐标是（1，3）．
故选C．

点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+ax-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．

直线（m-1）x-y+（2m-1）=0化为m（x+2）-（x+y+1）=0，令

x+2＝0
x+y+1＝0，解得

x＝−2
y＝1．
∴不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点（-2，1）．
故答案为（-2，1）．

点评：
本题考点： 恒过定点的直线．

考点点评： 正确理解直线系的性质是解题的关键．

由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=a^x+2-2（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．
则（0，1）点平移后得到（-2，-1）点
故答案为：（-2，-1）

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2-2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．

∵函数f（x）=log_a（x+2）+3，当x=-1时，f（-1）=3，
∴此函数图象恒过P（-1，3），
又角θ的终边过点P点，
∴sinθ=
3
10
10，cosθ=-

10
10，
则cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=（-

10
10）²+2×
3
10
10×（-

10
10）=-[1/2]．
故选A

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；对数函数的单调性与特殊点；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，对数函数的单调性与特殊点，以及任意角的三角函数定义，其中确定出P的坐标是本题的突破点．