x+y^2+z=ln (x+y^2+z)^1/2 求dz/dx

应该是∂z/∂x吧!
令 u=x+y^2+z =>du/dx=1+dz/dx
u=lnu^(1/2)=1/2 *ln u
du/dx=1/2 * 1/u *du/dx
=> du/dx=u/(1/2+u)=1+dz/dx
=> dz/dx=u/(1/2+u)-1=1/(1+2u)=1/[1+2(x+y^2+z )]

两边取e的指数：e^(x+y²+z)=(x+y²+z)/2对x求导：[e^(x+y²+z)]*(1+ðz/ðx)=(1+ðz/ðx)/2e^(x+y²+z)=1/2x+y²+z=-ln2两边再次对x求导：1+ðz/ðx=0；ðz/ð...

令x+y^2+z=t
那么x+y^2+z=ln (x+y^2+z)^1/2可以转化为
2t=lnt
根据图象,s1=2t 以及s2=lnt
这两条曲线是不会相交的!
所以2t=lnt没有实根
所以x+y^2+z=t没有实根!