正三棱锥的底面边长为8cm,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的侧面积是多少

ty52013142022-10-04 11:39:540条回答

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正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，

2
3×

3
2a=1，a=
3
该正三棱锥的体积：
1
3×

3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为：

3
4

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．

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题目得证!

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三棱锥的体积为1/3*(√3/4a²)h,
M点所存在的空间体积是1/3*(√3/4a²)h-1/3*{√3/4[(h-m)/ha]²}(h-m),
所以概率是体积之比=[h-(h-m)²/h²]/h=1-(h-m)²/h³

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取一平面平行于底面ABC,该平面到底面的距离为h/2.
在这个平面一下的部分均满足M的要求.
所以只需求出这部分的体积.
该平面上半部分的体积为总体积的1/8（因为高是h/2）
所以概率为1-1/8=7/8

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解题思路：（1）设内接正三棱柱的高为 x，底面的边长为 a，由直角三角形相似及内接正三棱柱的侧面积，解方程求出正三棱柱的高．
（2）利用两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方，相似比为 [15 −x/15]，把x=10或x=5代入可求得棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．
（1）设内接正三棱柱的高为 x，底面的边长为 a，
由直角三角形相似得 [15−x/15]=

2
3×

3
2a

2
3×

3
2×12，
∴a=[60−4x/5]，内接正三棱柱的侧面积为：120=3a•x=3[60−4x/5] x，
x²-15x+50=0，∴x=10 或 x=5．
∴正三棱柱的高为10cm或5cm．
（2）两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方，相似比为 [15 −x/15]，
当x=10 时，相似比为[1/3]，故两个棱锥的侧面积之比等于[1/9]，
当x=5时，相似比为[2/3]，故两个棱锥的侧面积之比等于[4/9]，
故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为：1：9或4：9．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥的侧面积的求法，面积比与相似比的关系．

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课本或老师会讲这种题目啊
过顶点做地面的高垂足为地面中心O
然后过O点连接一个底面顶点构成一个直角三角形去计算如连接的是OA则oa为地面高的2/3
斜高也差不多,只是在斜面上过顶点做斜面的高交底边为E点连接OE则OE为底边高的1/3去计算

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正棱锥到地面的投影是垂心因为底面是正三角形垂心就是重心
正垂心：再正三棱锥ABCD中顶点A再底面的投影为P点
AP⊥底面所以 AP⊥CD
过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,
AQ⊥CD BQ⊥CD 所以面ABQ⊥CD AB⊥CD
由AB⊥CD AP⊥CD 知面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD
同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC
所以 P点式垂心
正三角形三心合一应该知道吧再三角形里很好证

在做题的时候这个可以直接说

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对的.你的算法正确,截面是个正三角形.算出中点到3个点的距离,就可以算出边长,就可以知道面积!

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S侧面=1/2dh=7√3/12a²｛d=a,h=√[(2a)²+（1/3h底）²]=7√3/6a²｝
S总=S底+3S侧面=2√3a²

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1.根号3/3 a
2.1
有图就很好说了.侧面是直角三角形,所以底边就是根号2a.
然后就可以算出定点到地面的投影点到底角点的距离为
根号2/2 *2*根号3/3 a=根号6/3 a
根据勾股定理高为根号3/3 a
第二题根据三角形中位线定理

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侧棱和底面所成的角就是侧棱与底面正三角形的外接圆半径（三线合一）所成的角
设棱长为a
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△PAB≌△PBC,（SSS）

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正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，
球的半径是：1
由题意可知：OA=1 且∠AOP=90°
P，A两点的球面距离为：[π/2]
故答案为：1，[π/2]

点评：
本题考点：球面距离及相关计算．

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这个题根本不需要画图就能解决.
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对不起刚才看错了
∵是正三棱锥 ∴取底面棱长中点连接顶点与中点的连线
易知h=√（√13）^2-（√3/2）^2=√10
∴S=2√3*√10*1/2=√30
∵有三个面所以S侧=3*√30=3√30

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3√2*1/3=√2
得侧面三角形底边上的高=√(1^2+(√2)^2)=√3
表面积=3*1/2*√3*2√6+1/2*2√6*3√2
=9√2+9√2=18√2
圆锥的体积=1/3*π*(2√2)^2*1=8/3π

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是AB,BC,CP的中点 S=9
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三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，

2
3×

3
2a=1，a=
3
该正三棱锥的体积：
1
3×

3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为：

3
4

点评：
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把正三棱锥A-BCD的侧面展开，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-[1/2]a=[3/2]a，
∴EF=[3/4]a，
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a，E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a．

点评：
本题考点：棱锥的结构特征．

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把正三棱锥A-BCD的侧面展开，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-[1/2]a=[3/2]a，
∴EF=[3/4]a，
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a，E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a．

点评：
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EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a
向量
EF=1/2*AC
DE=1/2*(DA+DB)
EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)
=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))
=1/4*[2a²*(-cos角CAD)+a²*cos角BAC]
由角CAD=角BAC
所以
=1/4*a²*(-cos角CAD)
所有角CAD=90`
所以AC=...
我就不算了,说步骤
AC算出来后,再求棱锥的高,因为这个是个正三棱锥
所以A的投影在底面上是他的外心
根据勾股关系算出高
再算出与侧棱构成的三角形外接圆的半径就是外接球的半径

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已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG 已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG⊥BC q果不倒1年前2: 湖湖2004 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

以PC为Z轴,PB为y轴,PA为X轴P为原点建立坐标C为(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)
G为(a/3,b/3,0),E为(0,2b/3,c/3),向量EG(a/3,-b/3,-c/3)向量BC(0,-b,c)
两向量内积为0,故EG⊥BC

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正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积? 牛很牛351年前1: dddivan 共回答了20个问题 | 采纳率90%

因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.

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正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上，底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F，若四面体 正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上，底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F，若四面体P-DEF为正四面体，求正三棱锥P-ABC的体积 gke7eh1年前1: 影辰共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设底面ABC边长为a
则其任一顶点到该三角形的中心距离为（根号3/3）a
就可求圆心o
即为（根号6/4）a=2
a=4倍根号6/3
就可求啦

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如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2 ，则正三棱锥SABC外接球 如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2 ，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________． coolbizi1年前1: 冷颼颼共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

36π

在正三棱锥S-ABC中，易证SB⊥AC，又MN∥ BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，
∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2 .此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R)² ＋＝R² ，∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.

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正三棱锥S-ABC侧棱长为L,底面边长为a,写出求此三棱锥体积的一个算法. mingxing31年前1: wjx_yj 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

口述下,具体数据自己算啊...首先,连接顶点和底面三角形的中心(明白?) 然后,将中心和三角形的任意一个顶点连接起来,你看,就出现一个直角三角形吧! 然后,那条边总会算吧(就是中线长的2/3),一个勾股定理算出高...然后再算出三角形的面积(总不用教吧)...然后利用V=1/3SH,不就搞定了...按照这个操作后,再来给我加分哦!呵呵

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正三棱锥的底面边长为a,高为六分之根号六a,则三棱锥的侧面积等于多少? yishishenqian1年前1: 沐洁共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1、由正三棱锥的性质可知,底面为正三角形,从而可得底面边长为a,底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a,以下表示方法相同）.作底面三角形的两高得交点为O,可知O到垂足D的距离为全高的三分之一,即√3a/6； 2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2； 3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4

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正三棱锥相邻两面所成二面角的范围 蜜枣TI女1年前1: yungzd 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

90到180开区间
用极限思维想想.高很小的时候,两个面几乎都平行了,对吧.
高很大的时候就用二面角的定义来算了,可以退出来结果极限是九十度*^_^*

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正三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于根二,求三棱锥的全面积及其体积 天堂浪子1年前3: haoguangyu 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

底面边长为2
所以全面积为3+根号3
体积为三分之2倍根号2

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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ___ ． jilco1231年前1: treedreamer 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的体积．
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，

2
3×

3
2a=1，a=
3
该正三棱锥的体积：
1
3×

3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为：

3
4

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．

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若正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为 又vv又vv1年前1: 111风格共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

侧面和底面都是正三角形
设棱长为1（你可设为K）
顶点在底面的投影点是底面的中心,中心到底面顶点的距离=中线*2/3=根号3/3
该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值=根号3/3

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正三棱锥的底面边长为8cm,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的侧面积是多少

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