线性代数方程组通解的问题设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,

ultimate972022-10-04 11:39:541条回答

线性代数方程组通解的问题
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解
2a1-(a2+a3)=(a1-a2)+(a1-a3)=(2,3,4,5)T
所以Ax=b的通解为
x=(1,2,3,4,)T+k(2,3,4,5) K 为任意常数

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北腔南调共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集A的秩是3,而ai是4维列向量,那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的所以Ax=b通解不过就是a1+ka0,其中a1是一个特解,题中已经给出；a0是解空间的任意一个向量.现...; 1年前

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把A按列分块,A=（a1,a2,a3,...,an）,x=(x1,x2,x3,...xn),Ax=0,得x1a1+x2a2+x3a3+...+xnan=0,r（A）

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是a-1个,因为对于任意两个Ax=b的解x1,x2
则x1-x2是Ax=0的解
取Ax=b一个特定的解（假设成为基本解）,可以看出任何其他的解减去这个特定解都是Ax=0的解,
任意一个Ax=b的极大线性无关组,去掉一个作为上述的基本解,都构成Ax=0的极大线性无关组

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