一船以60海里每时速度向正北方向航行,A处看见C在船的北偏东30度方向,1时后行至B处,见C在北偏东6度上

（1）过点B作BC⊥AS，垂足为C．
∵AB=60海里，∠A=30°，∠DBS=75°，
∴∠ABS=105°，
∴∠ABC=60°，
∠CBS=45°，
∴CS=BC=[1/2]AB=30，
BS=
BC2+SC2=30
2海里；

（2）过点S作ES⊥AB，垂足为E．
则船与灯塔S的最近距离为ES，
∵AC=AB•cos30°=60×

3
2=30
3，SC=30，
∴AS=30
3+30，
ES=15（
3+1），
∴AE=45+15
3，BE=AE-AB=15

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题考查了解直角三角形---方向角问题，构造出两个直角三角形，利用三角函数是解题的关键．

（1）在△ABC中，过点B作AC的垂线，垂足为D，依题意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=6，
AD=BD=AB•sin45°=60×

2
2=30
2．
轮船行驶到灯塔B的西北方向点D所用的时间为30
2÷20=
3
2
2（小时）；
（2）在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC=[BD/BC]=
30
2
BC=cos60°=[1/2]．
∴BC=60
2（海里）．
答：灯塔B到C处的距离是60
2海里．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=[OC/OA]
∴OC=[1/2]OA=[1/2]×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=
OC
OB＝
30
20
3＝

3
2
∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．
（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20
3（海里）
答：两小岛A，B的距离为20
3海里．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题主要考查学生对方向角的掌握及运用，难易程度适中．

过点P作PC⊥AB，垂足为C，
根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=[PC/PA]，
∴PC=PA•cos∠APC=30
3，
在Rt△PCB中，∵cos∠BPC＝
PC
PB，
∴PB＝
PC
cos∠BPC＝
30
3
cos45°＝30
6．
答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30
6海里．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义．