欧几里得空间的维是怎么定义的?如果是向量还好理解；如果是函数,用积分代表内积,那么这个欧几里得空间的维数怎样定义?

劳资当时就火了2022-10-04 11:39:542条回答

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bee_ant 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 对于无限维内积空间来讲就要看需求了,可以定义代数维数和正交维数.
代数维数就是一组代数基当中元素的个数（势或者基数）,这是普通线性空间就有的,不必考虑内积,当然代数基的存在性依赖选择公理.
正交维数是正交基当中的元素个数,不过需要注意的是,按正交基展开通常不是有限线性组合,所以正交维数和代数维数是不同的,通常正交维数要小一些.当然,正交基的存在性也是有条件的,比如Hilbert空间可以保证正交基的存在性.
再给你举个例子吧,比如l^2空间,{(t,t^2,t^3,...):|t|; 1年前

lovelymonkey906 共回答了7个问题 | 采纳率: 欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。
欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探...; 1年前

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没区别

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应该是｜Aa｜＝｜Ea｜吧!列向量是没法求行列式的.符号好象也有问题.
Aa=AEa
｜Aa｜=｜A｜｜Ea｜
A^2=E
所以｜A｜^2=1
｜A｜=±1
所以｜Aa｜＝±｜Ea｜

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这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.

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