高中数学必修4（人教版）第137页习题3.1 13题，要详细过程！

√3sin(x/2)+cos(x/2)
=2{[√3sin(x/2)]/2+[cos(x/2)]/2}
=2[sin(x/2)*cos(π/6)+cos(x/2)*sin(π/6)]
=2sin(x/2+π/6)

第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1 任意角的概念与弧度制
1.1.1 角的概念的推广
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
1.2 任意角的三角函数
1.2.1 三角函数的定义
1.2.2 单位圆与三角函数线
1.2.3 同角三角函数的基本关系式
1.2.4 诱导公式
1.3 三角函数的图象与性质
1.3.1 正弦函数的图象与性质
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
1.3.3 已知三角函数值求角
教学建模活动
本章小结
阅读与欣赏
三角学的发展

高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度． 5、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式： ,． 7、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则,． Pv x y A O M T 8、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则,． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 10、三角函数线： ,． 11、角三角函数的基本关系： ；． 12、函数的诱导公式： ,． ,． ,． ,． ,．,． 口诀：奇变偶不变,符号看象限．（是 的倍数） 13、①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象． ②数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象． （都是相对于 而言） 14、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ． 函数,当时,取得最小值为 ；当时,取得最大值为 ,则,． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时, ；当 时, ． 当时, ；当 时, ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小,又有方向的量． 数量：只有大小,没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 的向量． 单位向量：长度等于 个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： ． ⑷运算性质：①交换律： ； ②结合律： ；③． ⑸坐标运算：设, ,则． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设, ,则． 设、 两点的坐标分别为 , ,则． 19、向量数乘运算： ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ． ①； ②当时, 的方向与 的方向相同；当时, 的方向与 的方向相反；当时, ． ⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设 ,则． 20、向量共线定理：向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使． 设, ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线． 21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、 ,使．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点, 、 的坐标分别是 , ,当时,点 的坐标是 ．（当 23、平面向量的数量积： ⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ． ⑵性质：设和 都是非零向量,则① ．②当与 同向时, ；当与 反向时, ；或．③． ⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量 , ,则． 若,则 ,或．设, ,则． 设、 都是非零向量, ,是与 的夹角,则． 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ （）； ⑹ （）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升幂公式 降幂公式 ,． ⑶． 26、 （后两个不用判断符号,更加好用） 27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式. ,其中 ． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： ①是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ② ；问： ； ； ③；④；⑤ ；等等 （2）函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用降幂公式有： ； .降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用. 如： ；； ；； ；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化. 如： ； .

第108页没有第八题诶 应该是第107页吧
（1）当向量a与向量b同向时,向量a乘以向量b等于8,
当向量a与向量b反向时,向量a乘以向量b等于负8
（2） 0
（3） 负4根号2,

这个书很坑爹的,我找这个系列的高考数学答案找了很久都没办法找到,只能到网上买教师版本的,那种才有详细答案.平常的书店还没见卖过,找老师复印也行.

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教学目的：
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题
的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；
2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会
数学在现实生活中的作用.
教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的

第2题 解 因为A,B,C,D为圆的内接四边形 所以角ADB加角AEB=180,角ADB=角BEF,同理角F=角DCB 所以三角形CDB相似于三角形FEB

(1+sin2a)(2cos^2 a+sin2a)
=(cosa+sina)^2/[2cosa(cos a+sina)]=(1+tana)/2

用sin2x+cos2x=1和tanx=sinx/cosx两个公式可以,
最简单的方法是构造一个直角三角形,根据给定的三角函数值,直接按比例设三角形中两条边的长度,再用勾股定理求出第三边,此时这个角的各个三角函数值直接用边之比就可以算出来了,非常方便和常用.

1.了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示.
2.掌握向量加、减、数乘的运算,并理解其几何意义.
3.了解两个向量共线的含义、向量线性运算的性质及其几何意义.
4.了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及坐标表示；会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算；理解用坐标表示平面向量共线的条件.
5.理解平面向量数乘积的含义及其物理意义；体会平面向量的数乘积与向量投影的关系.
6.掌握平面向量数量积的坐标表达式并能进行运算,会用数量积表示两个向量的夹角、判断两个向量的垂直关系.
7.尝试用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题；体会向量向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.
知识要点：
1.向量运算
（1）加法运算
（2）减法运算
（3）实数与向量的积
（4）平面向量的数量积
2.重要定理、公式
（1）平面向量基本定理
（2）两个向量平行的充要条件
（3）两个非向量垂直的充要条件
（4）线段的中点坐标公示
公式我没有打,书上应该有,你查一查吧

D吧

建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的.

225+k360=45+180+k360=45+(1+2k)180
45+k360=45+(2k)180
一个180前面的系数是奇数,一个是偶数,并起来不就是所有的整数嘛,所以,变成了45+k180

首先你这种写法是错误的：2k·180°+135°∪(2k+1)180°+135°= ?
应该这样写：{a|a=2k·180°+135°,k∈Z}∪{B|B=(2k+1)180°+135°,k∈Z}
2k·180°+135°表示180°的偶数倍＋135°
(2k+1)180°+135°表示180°的奇数倍＋135°
由于奇数和偶数都是整数.
所以,合并起来就是180°的整数倍与135°的和
用数学式子来写就是
m180°+135° (m∈Z)
其实没必要用另外一个字母m
就直接这样写：k*180°+135° (k∈Z)
所以：
{a|a=2k·180°+135°,k∈Z}∪{B|B=(2k+1)180°+135°,k∈Z}={a|a=k*180°+135° (k∈Z)}

公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.
当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变,符号看象限.
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限.
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型.
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*,
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可.
同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则.
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则.
对于零向量和任意向量a,有：0＋a＝a＋0＝a.
|a＋b|≤|a|＋|b|.
向量的加法满足所有的加法运算定律.
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,－(－a)＝a,零向量的相反向量仍然是零向量.
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b).
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|＝|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ < 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0.
设λ、μ是实数,那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a).
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a•b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0.
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

11.
f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx2+2sinxcosx
=根号2sin(2x-π/4）+1
（1）最小正周期T=π
当sin(2x-π/4)=1时,f(x)有最大值,即f(x)=根号2 +1
(2) 图……=,= 自己画咩……
12.
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=2(x+π/6)+a
(1)由于y max =2+a=1, 所以a=-1
（2）因为f(x)大于等于0,所以 2sin(x+π/6)-1大于等于0
即 sin((x+π/6)大于等于1/2
所以{x| 2kπ小于等于x小于等于2π/3+2kπ,k属于Z}
13.
要 画图什么的,答案是当α=π/4时,S min=h1h2

①讲清定义
任意角的三角函数的定义,要和初中的定义接轨.如果定义不理解,在学习其他三角知识就会非常抽象,任意角三角函数定义为正弦y比r、余弦x比r、正切y比x,实质上还是对比斜、邻比斜、对比邻,只不过其中的“对边”,“邻边”有了方向,是有向线段.
②讲清三角函数值的概念
在直角三角形中,任意改变斜边和一条直角边的长度,得到的三角形不一定就是直角三角形,但对应内角的三角函数值不会变（角的大小没变）,通过此例,来理解三角函数不是直角三角形特有的,也不是三角形特有的,实际上,“三角函数”就是“以角为自变量的函数”（“三”字何解,我也还米得到考证,不好意思.好像只在解斜三角形的时候这个字是有意义的,即三个角之间的函数关系.）这个字在一定程度上有碍于学生理解三角函数的函数本质.
③讲清弧度制
弧度与角度的互化一定要多练习,弧度比较抽象,如果不熟练的话到了后期学生读题会有一定障碍,题中的弧度制表示的角的大小没有一个清晰的印象是不行的.
有了这些,高中三角函数与初中三角函数知识就能较好地接轨了,不管学什么,只要概念不再抽象,后边的路就好走了.
以上是个人愚见,说的不好很片面,望海涵.

很容易学的
弄清公式的本质
弄清它是怎么来的
把这些弄清了就可以举一反三
学起来就简单多了
自己尝试着去推导公式

[说课稿]
两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）
两角和与差的余弦这一节,分两个课时,我现在要说的是第一课时,重点是公式的推导,其次是它的基础一些的简单应用.至于结合同角三角公式的应用、公式的变用、活用等提高练习则留在第二课时进行.
一、 教材分析
教材的地位和作用：本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第一课时（两角和与差的余弦）.本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,同时,它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”.两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用.本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及它们的简单应用.这节内容在高考中不但是热点,而且一般都是中、低档题,是一定要拿到分的题.
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用.
教学难点：余弦和角公式的推导以及应用,学会恰当代换、逆用公式等技能.

P1P2=sinx
6cosx=5tanx,所以6cosx=5sinx/cosx
6cos²x=5sinx
6-6sin²x=5sinx
6sin²x+5sinx-6=0,所以sinx=2/3或-3/2(舍)

正切是很容易推导的,比如上式tan(2π-α）=sin(2π-α)/cos(2π-α)=-sinα/cosα=--tanα
正切的诱导公式都可以有正余弦相除来推导 大概因此课本才没有列.
要注意tanα的定义域 α≠π/2+kπ 用上述公式时要注意α取π/2+kπ k∈Z的情况

1、（1）二或四 （2）二、三或四 （3）三或四2、5/23、sinα-cosα4、（1）5/16（上下同时除以cosα可得到关于tanα的式子，代入-1/3即可）（2）10/3（先将1化为（sinα）^2 (cosα)^2，然后上下同除以(cosα)^2，后同上）5、先将分子中的1化为（sinα）^2 (cosα)^2，再与2sinαcosα配成完全平方式，即（sinα cosα）^2，分子则为...

sin^3(π-a)+5cos^3(4π-a)/3cos^3(5π+a)-sin^3(-a)
是sin^3(π-a) 加 5cos^3(4π-a)/3cos^3(5π+a) 减sin^3(-a)
还是 【sin^3(π-a)+5cos^3(4π-a)】/ 【3cos^3(5π+a)-sin^3(-a)】

按第二种情况做
-sina=cosa + si...

三角恒等变换其实很简单只要做到两点：
1.对公式（诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的公式、倍角公式）的应用必须熟练,这里的熟练指的是,在任何情况下都能够与相关公式建立联系,并进行恰当的选择与应用；
2.基本原则：统一角（减少角的个数）、降幂、减少三角函数种类等.
另外,本部分知识应用较灵活,所以必须多做题!熟能生巧,祝你成功!

是对的.

.sinα=2/3 cosβ=-3/4,α∈（π/2,π）,β属于（π,3π/2）
cosα=-√5/3 sinβ==-√7/4
cos（α-β）=cosαcosβ+sinasinβ=自己带数字进去算
4..cosβ=cos[β+α-α]=cos(β+α)cosα+sin(β+α)sinα
α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(β+α)=-11/14,
sinα=4√3/7,sin(β+α)=5√3/14
cosβ=cos[β+α-α]=cos(β+α)cosα+sin(β+α)sinα=结果自己算
5∵cos(30°+a)=-3/5,60°

1 (1) ｛ß/ß= π／4 +2κπ ,κ属于z｝ -4π/7 ,π/4 ,9π/4
(2) ｛β/β=-2π/3+2kπ ,k属于z｝ -2π/3 ,4π/3 ,10π/3
(3) ｛β/β=-12π/5+2κπ ,k属于z｝ -8π/5 ,2π/5 ,12π/5
(4) ｛β/β=2kπ ,k属于z｝ -2π ,0 ,2π
2 周长约为44㎝ ； 面积约为1.1×10²㎝.
(可先将角度转化成弧度,再利用弧度制下的弧长公式和面积公式求解).
3 ⑴负 ⑵正 ⑶负 ⑷正
(将角的弧度数转化成含有π形式或度,在判断)
4 当θ为第一象限时,sinθ=根号15/4 tanθ=根号15
当θ为第四象限时,sinθ= - 根号15/4 tanθ= - 根号15
（先求sinθ值,再求tanθ值）
5 当χ为第一象限角时,tanχ=2 ,cosχ=根号5/5 ,sinχ=2倍的根号5/2
当χ为第二象限角时,tanx=2 ,cosx= - 根号5/5 ,sinx= - 2倍的根号5/5
6 cos4a
（现将原式变为sin²a（sin²a－1）+cos²a.）
7 左边=2－2sina+2cosa－2sina·cosa
=1+sin²a+cos²a－2sina+2cosa－2sin·cosa
=右边
左边=sin²a·（1－sin²β）+sin²β+cos²a·cos²β
=cos²β·（sin²a+cos²a）+sin²β
=1 =右边
8 ⑴5/7 ⑵3/10 ⑶8/5
（第二题可由sin²a比cos²a=tan²a=9 ,得到cos²a=1/10,所以
sina·cosa=tana·cos²a=3/10）
9 ⑴ 0 ⑵ 1.0771
10 当a为第一象限角时,cos（2π－a）=根号3/2
当a为第二象限角时,cos（2π－a）= - 根号3/2
当a为第一象限角时,tan（a－7π）=根号3/3
当a为第二象限角时,tan（a－7π）= - 根号3/3
11 ⑴ tan1111°=0.601,sin378°21′=0.315,cos642.5°=0.216
⑵sin（-879°)= - 0.318,tan（-33π/8）= - 0.414,cos（-13π/10）= - 0.588
⑶sin3=0.141,cos（sin2）=0.614
（本题的要求是先估计各三角函数值的大小,再求值）
12 x 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 7π/4 11π/6
sinx -1/2 -根号2/2 -根号3/2 -1 -根号2/2 -1/2
cosx - 根号3/2 -根号2/2 -1/2 0 根号2/2 根号3/2
tanx 根号3/3 -1 根号3 不存在 -1 -根号3/2

建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的.

人教A版和B版在第一章里有区别,人教A版没有反三角函数,没有余切值,但是人教B版都有,其他的几乎没什么区别.

我是高二的，之前关于锐角问题问过老师
锐角是正角，正角一定是逆时针旋转的出来的，所以锐角一定是第一象限的角，第四象限的角是负角
至于第一个，你可以画一个三角函数图，就很清晰了（级别不够，不能直接传图）

4.化简.
（1)cosAtanA=cosA*(sinA/cosA)
=sinA
(2)(2cosA^2-1)/(1-2sinA^2)=[2(1-sinA^2)-1]/(1-2sinA^2)
=(2-2sinA^2-1)/(1-2sinA^2)
=1-2sinA^2/1-2sinA^2
=1
5.求证.
（1）sinA^4-cosA^4=sinA^2-cosA^2
证明：sinA^4-cosA^4
=（sinA^2-cosA^2）*（sinA^2+cosA^2）
=sinA^2-cosA^2
（2）sinA^4+sinA^2*cosA^2+cosA^2=1
证明：sinA^4+sinA^2*cosA^2+cosA^2
=（sinA^2+cosA^2）^2
=1
这两道题主要考察我们运用公式的能力,即1.sinA^2+cosA^2=1;2.sinA/cosA=tanA.
因此我们要熟练掌握公式的灵活运用.

适用的,只不过sinx和cosx的图像不同,cosx可以变为sinx

y=Asin(ωx+ φ) y=Acos(ωx+ φ)
定义域 R R
值域 [-A,A] [-A,A]
周期T 2π 2π
奇偶性 奇 偶
增区间 【2kπ-π/2,2kπ+π/2】 【2kπ-π,2kπ】
减区间 【2kπ+π/2,2kπ+3π/2】 【2kπ,2kπ+π】
ymax=A x=2kπ+π/2 y=2kπ
ymax=-A x=2kπ-π/2 y=2kπ+π

题目具体点

1.sin（π-α）=sinα,sin（π+α）=-sinα,sin（3π/2-α）=-cosα,sin（3π/2+α）=-cosα
则sin163°=sin（180°-17°）=sin17°,
sin223°=sin（180°+43°）=-sin43°,
sin253°=sin（270°-17°）=-cos17°,
sin313°=sin（270°+43°）=-cos43°
所以,sin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°
=cos（43°-17°）=cos26°
2.因为α,β是锐角,所以0＜α,β＜π/2,则0＜α+β＜π,所以sinα,sin(α+β)都＞0
由sin²α+cos²α=1可知,sinα=3/5,sin(α+β)=27/65
所以,cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinβ=17/325
3.根据2中分析可知,0＜α,β＜π/2,则0＜α+β＜π
因为sinx在(0,π)上没有单调性,而cosx在(0,π)有单调性,因此可以通过求cos(α-β)来确定α-β
因为0＜α,β＜π/2,根据sin²α+cos²α=1可得,cosα=2根号5/5,sinβ=3根号10/10
则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=根号2/2
所以,α-β=π/4
4.记sinα-sinβ=-1/2为等式（1）,记cosα-cosβ=1/2为等式（2）
（1）²+（2）²可得,sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
即2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
所以,cosαcosβ+sinαsinβ=3/4,即cos(α-β)=3/4
因为α,β∈(0,π/2),所以-π/2＜α-β＜π/2
而sinα-sinβ=-1/2＜0,则sinα＜sinβ,根据y=sinx在x∈(0,π/2)上单调递增可知,α＜β
所以,-π/2＜α-β＜0
∴sin(α-β)=-根号[1-cos²(α-β)]=-根号7/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
则(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2·2/3=7/3
所以,sinA+cosA=±根号21/3
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
因为cos2θ=根号2/3,所以sin²2θ=1-cos²2θ=7/9
sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-1/2(2sinθcosθ)²=1-1/2sin²2θ=1-1/2·7/9=11/18

大于0度,小于90度的角是锐角.
-45度,用象限来说,它只是出现在第四象限,就角度值而言,它还是45度.

一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很重要）
sin2A=2sinA*cosA
三）半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2
+
一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很重要）
sin2A=2sinA*cosA
三）半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.
当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变,符号看象限.
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限.
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型.
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*,
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可.
同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则.
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则.
对于零向量和任意向量a,有：0＋a＝a＋0＝a.
|a＋b|≤|a|＋|b|.
向量的加法满足所有的加法运算定律.
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,－(－a)＝a,零向量的相反向量仍然是零向量.
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b).
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|＝|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ < 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0.
设λ、μ是实数,那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a).
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a•b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0.
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

理解下面2个问题：
1、坐标下向量共线的方法：
a=(x1,y1),b=(x2,y2) 由a//b得到x1y2-x2y1=0
2、向量坐标计算方法：终点坐标减去起点坐标.

数列很死的,说几种常见的解法
A(n+1)=A(N)+F(n)型用累加
A(n+1)=A(N)F(n)型用累乘
A(n+1)=F(n)A(N)+G(n)型,需构造F(n)=H(n)/H(n+1),然后移项,配成A(n+1)=A(N)+F(n)
A(n+1)=PA(n)+q型,是一次线性式,因为我没有专业的打数学语言程序,所以你自己搜下,有公式的
A(n+1)=PA(n)+qA(n-1)型,是二次线性式,自己搜下
A(n+1)=PA(n)+F(n）型,两边同除以P的n+1次方,构成A(n+1)=A(N)+F(n)型
还有一种需用不动点型解决的问题,多表达形式为分式,多出现在压轴型题目,也可用数学归纳法证明,我这打那些很麻烦,打出来你不一定能看懂,自己搜下不动点求数列通项
再有就是找规律型,数学归纳法证明型,待定系数法型,A(n+1)=PA(n)+F(n）也算是待定系数法型之一的.
总之上边都是常见数列通项求法,

物理选修四上有相关图像,你把那个图自己多画几遍,基本上就通了.
找不到的话,就在数学课本上找几个式子,用控制变量法分别换掉圆频率,相位,自己画图像观察它们分别对函数 的影响. 要了解它们对x的影响在哪里.
还有公式不仅要牢记,要自己能推出来.最好结合单位圆的图像来思考.
总之呢,要多做题.你自己稍微研究一下,有些眉目之后,找一些专题来强化.很快就可以学好了.加油.

可用参数方程,证 向量PA=m向量PB+n向量PC,且m+n=1,则ABC共线

cos4等于1/4,那平方就是1/16,又SINa的平方与COSa的平方和为一.那sin4的平方就是15/16,又cos4为第三象限角,故sin4等于负的四分之根号十五,tan4就是两个一此,懂了吗?用手机编辑累啊!

我是今年的高考生,刚刚结束紧张的高三生活.
对于你提出的问题,我想说,三角函数的题很有规律性,但前提是要掌握诱导公式和半角倍角还有和差化积的公式等等,必须是熟练的掌握.因为化简要有方向,最终是要化成同角或同名,这之间需要那些公式衔接.我当时找了十多道高考的题,做五道之后就轻车熟路了,要相信,不管是三角还是向量,都是送分题,没有什么难的.
至于向量,【三角形五心向量形式的充要条件：
设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c
则,
1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心
4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心
5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心
【再全一点,三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和.
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心.
【1. 0向量（加粗的0,或0上有箭头）：
①0向量与任意向量共线（平行）
②0－a＝－a,0＋a＝a
1. 三角形法则（平行四边形法则）：
AB＋BC＝AC
A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)
2. 向量的数乘：（λ为数量）
|λa|＝λ|a|,λa的方向与a的方向相同
3. 向量的数量积：
定义式：a·b＝|a||b| cos (其中表示向量a,b的夹角)
该公式可以运用于求cos 进而求：cos ＝(a·b)/(|a||b|)
4. 向量的加法、数量积：
①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a
②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a
③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
5. 平面向量基本定理：（λ,μ为数量）
平面内,用不共线向量e1,e2表示任意向量a,有且只有一组λ,μ使得a＝λe1＋μe2
其中e1,e2称为一组基底
当基底e1⊥e2时,用e1,e2表示a的方法称为正交分解
当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1,e2方向为x轴,y轴正方向,建立平面直角坐标系.若a＝λe1＋μe2,则a的坐标为(λ, μ),记作a＝(λ, μ)
6. 向量共线问题的常用公式：
①两a,b向量共线 a＝λb
②若A,B,C共线,与一点P构成的向量PA,PB,PC有PB＝λPA＋μPC λ＋μ＝1
7. 向量垂直的常用公式：
a·b＝0（这里0是数量） a⊥b
7. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya),b＝(xb, yb)(坐标中的a,b均为下标)）
①向量0＝(0, 0)
②λa＝(λxa, λya)
③a·b＝xaxb＋yayb
④a‖b xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya
⑤a⊥b xaxb＋yayb＝0
【另外】我想说一下,5和6很重要,其实向量就是有方向的量,与坐标是相通的,平行垂直等很相似.
最后,加油.

建议去买本中学教材全解，里面全有！

是的.

题中字母由a代替
因为tana为负根号3,所以a为二,四象限角.
因为tana为负根号3,即sina/cosa为负根号3,所以sina=-根号三cosa,所以cosa的平方为0.25
当a为第二象限时,cosa=-0.5,sina=二分之根号三
当a为第四象限时,cosa=0.5,sina=负二分之根号三

(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)
=(1/cosx^2-2sinx/cosx)/(1-tanx^2)
=(tanx^2-2tanx+1)/(1-tanx^2)
=(tanx-1)/(tanx+1)