求和函数((2n+ 1)*x^2n)/2^2n+1

pingguo88772022-10-04 11:39:541条回答

求和函数((2n+ 1)*x^2n)/2^2n+1
从0到无穷大,

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瑞高共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 先求收敛域,你自己求吧
原式=求和:1/2*(2n+1)*(x/2)^2n=求和:[(x/2)^2n+1]'=[求和：(x/2)^2n+1]'=[x/(2-x^2/2)]'; 1年前

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x有个范围吧?就是[（x-1)/2]）^n趋于0,如果是的话可以这样求：设f(x)=【(x-1)^2n】/(2n*4^n)=1/2n*[(x-1)/2]^2n,则f(x)的导数为g(x)=1/2*[(x-1)/2]^(2n-1),对g(x)求和用等比数列,取极限后得（x-1)/4*1/[1-(x-1)^2/2].令(x-1)/2=t,对结果用换元积分（应该会吧?）即对t/(1-t^2)求积分换成x得结果为：（-1/2)*ln[1-(x-1)^2/4)

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