矩阵特征值问题矩阵A,B为实对称矩阵,且行列式为0,对角元素相同,其余元素互为相反数,它们特征值相同,我想问的是1,类似

如何证明矩阵特征值方程已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0C D) 0 1）K为常数，I为10

如何证明矩阵特征值方程
已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0
C D) 0 1）
K为常数，I为1001矩阵

zhuyingbai1年前1

品味ccO00 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.
则,AX = KX,(A - KI)X = 0,
若DET( A - KI) 不等于0.
则,方程 (A - KI)X = 0 只有唯一的解X = 0.与X非零矛盾.
因此,DET(A - KI) = 0.

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maple计算矩阵特征值一个十阶的矩阵,我要计算其最大特征值,请问用maple怎么算,请告诉具体算法,

薇薇鱼1年前1

atx1506 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

with(LinearAlgebra);
A := RandomMatrix(10,10);
B := Eigenvalues(A);
evalf(B)
其中randommatrix可以换成你想要输入的矩阵,从B中找出最大的就行了.

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证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.

ucwl1年前1

elementhq 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设λ是A的特征值
则 a^3+3a-36 是 A^3+3A-36E 的特征值
因为A^3+3A-36E=0
所以 a^3+3a-36=0
即 (a-3)(a^2+3a+12)=0
因为A是实对称矩阵,其特征值都是实数
所以a=3.
所以3是A的n重特征值
再由A是实对称矩阵,A可对角化,即存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(3,3,...,3)=3E
所以 A = P(3E)P^-1 = 3E.

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线性代数,矩阵的相似与合同老师给了下面两个命题，两个方阵相似且合同，则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵，两个方阵合同不

线性代数,矩阵的相似与合同
老师给了下面两个命题，
两个方阵相似且合同，则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵，
两个方阵合同不相似，则有特征值不想同且正惯性指数和负惯性指数还有零的个数相同，
请问为什么对，后天考试

到底让不让注册1年前3

婵玉 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

1. A,B相似,则特征值相同 --这是定理,相似矩阵的特征多项式相同
A,B合同: 概念来源自二次型, 一般是实对称矩阵
2. A,B合同, 则正负惯性指数相同,秩相同 --定理
A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵, 都可对角化, 所以特征值不同
--否则A,B相似于同一个对角矩阵.

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矩阵特征值的问题设A为一n阶阵,放f(A)为A的矩阵多项式,证明：若f(A)=0,则f(A)的特征值均为0

第七点1年前4

蓝叫土你吃 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

首先,矩阵多项式为零矩阵推不出矩阵为零矩阵,比如A=[0,1;0,0]不为零矩阵,但A^2=零矩阵
Ax=ax
=> A^2 x= A(Ax)=A(ax)=a^2 x,
...
=>A^n x=a^n x,
线性组合一下,就知道若A有特征值a,则任意的矩阵多项式f(A)有特征值f(a),（比如 A^n+A 有特征值a^n+a).
你那个题本身有问题,比如取一个很特殊的矩阵多项式f（A)=0*A,不管什么矩阵作用后都为零矩阵,但显然不一定特征值都为0.
再者,任何矩阵都是有最小多项式的.假设矩阵A（n*n）有特征值lambda_1,lambda_2,...,lambda_n,对应的特征向量x_1,x_2,...,x_n构成一R^n的一组基.
这样的话,我们构造f(A)=(lambda_1-A)(lambda_2-A)...(lambda_n-A),(注意在这里括号可以交换,因为A和A自身和I是交换的)
任取向量x属于R^n,展开x=alpha_1*x_1+alpha_2*x_2+...+alpha_n*x_n
可见f(A)x_1=(lambda_2-A)...(lambda_n-A)(lambda_1-A)x_1=0,
同理f(A)x_2=0,
...
f(A)x_n=0.
故f(A)x也为零向量
这样,f(A)作用在任何向量上都为0,f(A)只能为零矩阵.（若不然,设a_(i,j)不为0,可以找到一个向量e_j(第j个元素为1,其余元素都为0),则A*e_j的第i个元素非0）.
所以随便找一具有n个线性无关特征向量的矩阵A,我们都可以构造出来f(A)为零矩阵,阶数最低的、最高项系数为1的f称为A的最小多项式.
要是题目中的A恰巧为这个最小多项式,根本推不出来A的特征值全为0.要是把f改为任意的矩阵多项式,这个题又太简单了,直接取f(A)=A,就知道A是零矩阵,当然特征值全为0.所以这个题目本身是完全错误的.
参考资料中是最小多项式的一般形式.这个最小多项式在理论分析中是非常有用的.

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实矩阵的特征值都是实数吗如果不是什么样的矩阵特征值都是实数?复矩阵的特征值有实数吗?

lixunhuan441年前1

雪山飞弧 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2,两个都是实数.

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关于大学线性代数的矩阵特征值与特征向量的问题 是怎么算出A的特征多项式的,既等号后一项,求具体

关于大学线性代数的矩阵特征值与特征向量的问题 是怎么算出A的特征多项式的,既等号后一项,求具体
关于大学线性代数的矩阵特征值与特征向量的问题


是怎么算出A的特征多项式的,既等号后一项,求具体过程.

我说怎么了1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器——789SGA佳能可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的

如何用计算器求矩阵特征值
用的是一般的科学计算器——789SGA佳能
可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的迹
如何用这些运算组合求出矩阵的特征值呢?

qazwsxedc11年前1

北hh归客 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

一般来说这些功能还是不太够用.
求矩阵的A特征值,关键还是要求特征多项式det(λE-A),再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能,所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示,所以阶数较小时还有办法.
查了一下,该计算器只能处理4阶以下的矩阵,所以这里也只写4阶以下的结果.
如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λ²-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λ³-tr(A)λ²+tr(A*)λ-det(A).
如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λ⁴-tr(A)λ³+cλ²-tr(A*)λ+det(A),其中c = (tr(A)²-tr(A²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数,再求相应特征多项式的根即可.

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请问几个关于矩阵特征值的基本问题

请问几个关于矩阵特征值的基本问题
1、若矩阵A的特征值为p则xA的特征值为（x为一常数）,问题其实就是矩阵乘以常数后特征值是不是也乘以相应常数?
2、若A的特征值为a,B的特征值为b,则A-B的特征值是?问题其实就是矩阵差的特征值是不是就是特征值的差?

Rudd_01年前1

fbi116 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1.设α是A的属于特征值p的特征向量
则 Aα = pα
所以 xAα = xp α
所以 xp是xA的特征值,α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量.
(这个有更一般的结论:设g(x) 是x的多项式,λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量.
则 g(λ) 是 g(A) 的特征值,α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)
2.a-b 不一定是 A-B 的特征值.

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矩阵特征值?这样的矩阵能找到吗?

矩阵特征值?这样的矩阵能找到吗?
找一个两行两列的矩阵A,使得 它的特征值至少有一个是正的,并且A+A‘ 的特征值全部都小于等于0

天使冰蓝52261年前1

八级浮屠 共回答了16个问题 | 采纳率100%

如果A'表示共轭转置(即A^H)的话, 这样的2阶复矩阵是没有的
因为A的特征值的实部一定介于(A+A^H)/2的最大最小特征值之间

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f(λ)=λn-(a11+a22+…+an n )λn-1 +…+(-1)n|A| 中的省略号是什么?矩阵特征值那个地方

f(λ)=λn-(a11+a22+…+an n )λn-1 +…+(-1)n|A| 中的省略号是什么?矩阵特征值那个地方的公式

shmilyxhy1年前1

zzhix 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

省略的是 x^(n-k)的项 (k=2,3...n-1),其中项的系数为所有 k阶子式的和乘以(-1)^k

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矩阵特征值之和是什么

84年的正月1年前1

洛神父 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

就是矩阵的迹,即对角线元素之和

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矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch

矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.求矩阵特征值的方法Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ...mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1]如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0,则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得.其中提到的

轮回Samsara1年前1

只为卿狂默默无语 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

|mE-A|是(mE-A)写成行列式,行列式是个数

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关于求矩阵特征值的问题已知a,b均为3维列向量,且满足(a的转置矩阵)b=5,则矩阵(b的转置)a的特征值?在参考答案中

关于求矩阵特征值的问题
已知a,b均为3维列向量,且满足(a的转置矩阵)b=5,则矩阵(b的转置)a的特征值?
在参考答案中指出矩阵b(a的转置)的秩为1,请证明怎么得出它的秩为1?（主要不明白的就是秩怎么是1）

qingliang04121年前1

Jaros_Liu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

特征值是5
矩阵(b的转置)a是1*1的矩阵,且不为0,则秩就等于1

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矩阵特征值互异是什么意思?

多那米发所拉西1年前1

alangxz 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

即A有n个不同的特征值
此时A可对角化

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线代中关于求矩阵特征值的简便方法

线代中关于求矩阵特征值的简便方法
A=2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
就是不想按某一行展开来求比较麻烦 不要结果也行
就是想知道怎样构造简便方法

捣乱群擎天柱1年前1

luckstone 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

才3阶矩阵而已,而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法,其它的都是数乘,偷懒是不可取的
如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法
即使注意到了这里A是实对称矩阵,在计算之前就可以知道3个特征值都是实的,但也差不多到此为止了,不要指望这些性质能给计算带来便利,除非数字很特殊,碰到某些很巧的问题才能简便计算
可以看一个简单的例子
6 6 2
6 4 3
2 3 6
同样是整数对称矩阵,不用算就知道特征值都是实的
但是特征多项式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什么巧妙的办法算,反正特征多项式一定是这样),这个多项式没有有理根,也没有什么巧妙的解法来求解,本质上只能用Cardano公式
你做的习题最多不过是数字凑好了,至少会出现一个有理根,不过也仅此而已,一般的方法上是没什么捷径的

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矩阵特征值的求到(λ-2)(λ+1)^2,然后λ要怎么分配?怎么看是λ1=λ2 或者是λ2=λ3?

oxtd1年前1

hx_rugal 共回答了13个问题 | 采纳率100%

这个没有具体要求的,可以直接写出来λ=2,-1,-1即可

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关于矩阵特征值的求法的变换,这个是怎么变换出来的?

寒星公子1年前1

lilywbl 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

就是求解三阶方阵罢了.三次方程看平时的积累了!

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矩阵特征值问题矩阵方程两侧求迹以吗？为什么可以直接求？ 因为 tr(XY) =

矩阵特征值问题
矩阵方程两侧求迹以吗？为什么可以直接求？
因为 tr(XY) = tr(YX)
这个为什么、、
tr(X) 是X的对角线元素之和 = 特征值之和
这句话我知道是什么意思
NEW:XY 和 YX有 相同的迹可直接验证， 计算复杂点， 但是成立。
你能简明的验证下不？我试了几次，没有思路证明这个结论呀
tr(PAP^-1)
这个为啥=trA

SilverKnight1年前1

梦之露 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1)
= tr(A) - tr(A)
= 0
因为 tr(XY) = tr(YX)
tr(X) 是X的对角线元素之和 = 特征值之和
解方程的原理就是假定左右两边是同一个东西, 相同的矩阵
当然迹也相同, 什么都相同. XY 和 YX有 相同的迹可直接验证, 计算复杂点, 但是成立.
证明没有任何技巧, 把两个矩阵的元素假设出来, 相乘, 对角线相加,两个都乘出来, 对比, 相等.

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矩阵特征值问题,怎样让矩阵的特征值变小

矩阵特征值问题,怎样让矩阵的特征值变小
1 3 3 3 5 5 7 7 7 9;
1/3 1 2 3 4 4 5 5 6 8;
1/3 1/2 1 2 4 5 6 5 7 7;
1/3 1/3 1/3 1/2 4 5 6 7 8 7;
1/5 1/4 1/4 1/4 1 3 5 5 6 7;
1/5 1/4 1/5 1/5 1/3 1 3 3 1 5;
1/7 1/5 1/6 1/6 1/5 1/3 1 1 3 7;
1/7 1/5 1/5 1/7 1/5 1/3 1 1 5 5;
1/7 1/6 1/7 1/8 1/6 1 1/3 1/5 1 3;
1/9 1/8 1/7 1/7 1/7 1/5 1/7 1/5 1/3 1
怎样修改数据让这个矩阵的特征值＜11.34
矩阵要上下对称

小猴子的ww1年前1

邋遢一族 共回答了15个问题 | 采纳率100%

使矩阵对角线的数值之和小于11.34,你再随便分配这些数值就行了
要记住,矩阵对角线的和等于矩阵特征值之和

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矩阵特征值极小极大定理的推论（分隔定理）的证明,具体问题如图

矩阵特征值极小极大定理的推论（分隔定理）的证明,具体问题如图

证到这里卡住了

h33341年前1

看花忘却愁 共回答了21个问题 | 采纳率100%

你这个用的是Courant-Fisher最大最小定理,还有一个最小最大定理.
你的第2部分证明就要用最小最大定理,过程几乎是一样的.
见下图（点击可以放大）：

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求矩阵特征值和特征向量,A=1/4 |2 1 1 || 1 2 1 || 1 1 2 |

jlpwxf1年前3

咖啡竹子 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

A=
1/2 1/4 1/4
1/4 1/2 1/4
1/4 1/4 1/2
解方程|A-xE|=0,化简得到
(x-1)(x-1/4)(x-1/4)=0
所以特征值是1,1/4,1/4
x=1对应的特征向量：
A-1E=
-1/2 1/4 1/4
1/4 -1/2 1/4
1/4 1/4 -1/2
求(A-1E)x=0的基础解系为[1 1 1]',所以x=1的特征向量为a1=[1 1 1]'
x=1/4对应的特征向量：
A-(1/4)E=
1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 1/4
求[A-(1/4)E]x=0的基础解系为[-1 0 1]'和[-1 1 0]',所以x=1/4的特征向量为a2=[-1 0 1]'和a3=[-1 1 0]'
对角化:
P=[a1 a2 a3]=
1 -1 -1
1 0 1
1 1 0
则
P^(-1) * A * P =
1 0 0
0 1/4 0
0 0 1/4

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如何计算矩阵特征值

炮轰胡贼1年前1

chamb 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ
=
0 1+3λ λ²+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展开
= 1+3λ +λ(λ²+3λ)
=λ^3 +3λ² +3λ +1
=(λ+1)^3=0
解得特征值λ= -1,为三重特征值

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怎样求矩阵特征值思路是怎样的?

flyovery271年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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矩阵特征值的重数怎样计算网上有的说特征值个数就是它的重数（即代数重数是特征值个数）但书上求相似对角矩阵步骤中有：矩阵A有

矩阵特征值的重数怎样计算
网上有的说特征值个数就是它的重数（即代数重数是特征值个数）
但书上求相似对角矩阵步骤中有：矩阵A有s个不同的特征值λ1、λ2.λs,它们的重数分别是n1,n2.ns,
n1+n2+.+ns=n
请问书上的一个特征值有一个重数,岂不是与网上说的矛盾,特征值重数到底该怎样计算?请指教

ee苏光财1年前1

一飯糰 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

不矛盾. 网上说的是对某一个特征值
你就按书上的理解就可以
比如
|A-λE| = λ(1-λ)^2 (2+λ)^3
则A 的特征值为 0,1,1,-2,-2,-2
即 重根按重数计

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两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?

两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?
我觉得是可以推出的,求证明.
shawhom 的说法不对。相似矩阵的特征值一定相同，但特征值相同的矩阵不一定相似。例如
例如
A
1 0 0
0 1 0
0 0 2
B
1 1 0
0 1 0
0 0 2
青蛇外史写作中对“特征值相同”的理解有误。特征值相同指的是特征值的值，以及每个值的重根数量均相同。
目前可以推出的是对于特征值中没有0的n阶矩阵，由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0，即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n。但是当特征值中有0的情况我就不能证明了。

幽蓝瞳1年前4

ArialSteller 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

特征值相同,特征值的重数可以不同；如果特征值0的重数不同,秩就未必相同.
例如,两个三阶矩阵diag(1,1,0)与diag(1,0,0)具有相同的特征值（1和0）,但是前者的秩为2,后者的秩为1.
所以答案是否定的.
如果两个矩阵都没有特征值零,则无论其他特征值是否相同,它们的秩都一样,这是显然的.
如果两个矩阵都有特征值零,则即使特征值零的重数相同（无论其他特征值以及对应特征值的重数是否相同）,它们的秩也可能不同.例如：两个2×2矩阵,一个元素全为零,另一个,右上角元素为1,其余为零.
因此,答案仍然是否定的.
（至于两个矩阵一个有特征值零一个没有,那它们的秩显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的.）
《线性代数》（李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版）引进了特征值的几何重数的概念,而把通常意义下的特征值重数（即作为特征多项式的根的重数）称为代数重数.一个特征值的几何重数,等于属于该特征值的线性无关特征向量的个数,或者说等于属于该特征值的特征子空间的维数.
按照这个定义,一个矩阵的秩等于它的阶数减去它的零度,而它的零度正好就是它的特征值零的几何重数.因此,两个矩阵的秩要相同,关键是特征值零的几何重数（而不是代数重数）要相同,至于其他特征值是否相同,则无关紧要.
以上讨论均有一个前提假定,即两个矩阵的阶数相同.如果这不成立,那么上面说的统统不对,请自动无视.
多余的话：
我想这个问题并非很难,你既然能举例说明特征值（包括重数）相同的矩阵未必相似,为什么在这个更简单的问题上反而转不过来呢?没道理,你是能转得过来的,只是你想得还不够.遇到事情,自己再多想想.我们当时学这些的时候,baidu知道根本还不存在,没有谁可以问,所有能依靠的只有自己的大脑.

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矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系

矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系
矩阵的特征值和特征向量表示什么意义?
本征值和本征向量又怎么理解?
矩阵的奇异值有什么含义?怎么计算?

mountain941年前1

565ee0 共回答了20个问题 | 采纳率100%

一矩阵A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.
本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样.但本征值不仅限于矩阵,对微分算子也有意义.
一微分算子A作用与一函数ψ,结果只相当与该函数乘以一常数λ.即Aψ=λψ,则ψ为该微分算子A的本征函数,λ为该微分算子A的本征值.
奇异值（我没听说过,别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶）,如果可以分解为A＝USV’,其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵,S为n×n阶对角阵,且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0）.且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵）,通过此可以求出奇异值.

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线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=?

yoyohdh1年前2

一见钟情的疼 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为3阶矩阵A的特征值1,1,2
所以|A|=1*1*2=2
因为AA^*=A^*A=|A|E=2E
所以A(A^-1+2A^*)=E+2|A|E=(2|A|+1)E=5E
故|A(A^-1+2A^*)|=|A||A^-1+2A^*|=|5E|=5^3*|E|=125
所以|A^-1+2A^*|=125/|A|=125/2

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用matlab求矩阵特征值和特征向量

用matlab求矩阵特征值和特征向量
A=[1 5 1 3 3
1/5 1 6 4 2
1 1/6 1 3 4
1/3 1/4 1/3 1 2
1/3 1/2 1/4 1/2 1
]

紫色绝恋1年前2

随风走 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

输入：
x=
[1 5 1 3 3;1/5 1 6 4 2;1 1/6 1 3 4;1/3 1/4 1/3 1 2;1/3 1/2 1/4 1/2 1]
eig(x)
输出：
ans =
6.3156
-0.5309 + 2.7527i
-0.5309 - 2.7527i
-0.1269 + 0.4050i
-0.1269 - 0.4050i

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矩阵特征值 X-1 3 -3-3 X+5 -3-6 6 X-4

lodge1101年前2

tyguoguo 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

c2+c1
x-1 x+2 -3
-3 x+2 -3
-6 0 x-4
r1-r2
x+2 0 0
-3 x+2 -3
-6 0 x-4
用对角线法则即得
(x-4)(x+2)^2
特征值为 4,-2,-2

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AHP分析法中的 入max 怎么算的?和线性代数里的矩阵特征值有啥区别联系?

AHP分析法中的 入max 怎么算的?和线性代数里的矩阵特征值有啥区别联系?
总觉得AHP法给的入max计算公式不对呀,为啥不是像线代那样解|A-入E|=0解出来?

honglu1年前1

讨伐者 共回答了16个问题 | 采纳率100%

层次分析法的基本计算问题是如何计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量,即求解AW=λmaxW中的λmax及其对应的W,A为判断矩阵.常用的计算方法有三种：幂法、方根法、和积法.采用幂法可以得到任意精度的最大特征根及其对应的特征向量,而采用后面两种方法,只能得到一定精度的最大特征根及其对应的特征向量,因为后面两种方法为近似方法.
一般来说,计算判断矩阵的最大特征根及其对应特征向量,并不需要追求较高的精确度 ,这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围,应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权值本质上说是表达某种定性的概念.因此,使用上述算法中的任意一种进行计算均可.
我开发了一个层次分析法在线建模工具www.***.net,您可以使用试试.

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一道矩阵特征值问题求解Consider the 2X2 matrix（a b）( c d)The direct iter

一道矩阵特征值问题求解
Consider the 2X2 matrix
（a b）
( c d)
The direct iteration method for finding eigenvalues is applied to this matrix with the initial vector e0 = (0 1)T.
The scaled vector e1 is found to be (1 k)T.If a = 6,b = 1,c = 10 and d = 10,determine the value of k,.

3145329691年前1

75692483 共回答了25个问题 | 采纳率92%

e1=M*e0
k=10

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关于矩阵特征值与特征向量的求法问题

关于矩阵特征值与特征向量的求法问题
得到丨λE-A丨的行列式后,为什么还要转化,转化出来的行列式有何意义?
例如：丨λE-A丨=丨λ-1 1 -1丨 丨λ-1 0 -1丨
丨-2 λ+2 -2丨 = 丨-2 λ -2丨 = λ^2(λ+2)
丨1 -1 λ+1丨 丨3 0 λ+3丨

zz洋蔚蓝1年前1

晕357 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

Au=λu
(A-λE)u=0 对任意向量u均应该成立,存在非零解u≠0的唯一条件是(A-λE)行列式为0
|(A-λE)|=0
一个矩阵A能够产生一个特征多项式,每一个n次的特征多项式也可以产生一个n*n矩阵的特征多项式

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已知三阶矩阵特征值-1,3,-3,矩阵B=A^3-2A^2,求|B|

已知三阶矩阵特征值-1,3,-3,矩阵B=A^3-2A^2,求|B|
谢谢…希望把用到的性质也说一下
记 g(x) = x^3 -2x^2因为 A的特征值为-1,1,2所以 B=g(A)=A^3-2A^2 的特征值为 g(-1)=-3 ,g(1)= -1,g(2)=0 ,所以 |B| = (-3)*(-1)*0 = 0.
这是刘老师的答案,不知道为什么这么求B的特征值

wangleqz1年前1

人生有酒须当醉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

已知三阶矩阵A有特征值k1,k2,k3,矩阵B=f(A),
这里f(A)是关于A的多项式,如f(A)=A^3-2A^2,求|B|
引理：方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则：
f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).
引理之证明：设A的特征值k对应于特征向量ξ,即有Aξ=kξ
故AAξ=kAξ=k*kξ,递推得 A^nξ=k^nξ
同理 f(A)ξ=f(k)ξ.得征.
下略.

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关于矩阵特征值 特征向量的问题特征值等于1时,1为三重根,A为4阶矩阵E-A=「0 0 1 10 0 0 00 0 0

关于矩阵特征值 特征向量的问题
特征值等于1时,1为三重根,A为4阶矩阵
E-A=「0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0」
对应的特征向量是什么?

忍太郎1年前1

BUNGEE 共回答了20个问题 | 采纳率85%

特征向量是：
(1,0,0,0) (0 1 0 0) (0 0 -1 1)

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两矩阵特征值与其对应的特征向量都相同,这两个矩阵一定是相同的吗?

两矩阵特征值与其对应的特征向量都相同,这两个矩阵一定是相同的吗?
刘老师,您好.

故人在他乡1年前1

mysky2268 共回答了17个问题 | 采纳率100%

反例：
A=
0 1
0 0
B=
0 2
0 0
一般来讲要加上可对角化的条件之后才能保证矩阵相同

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求矩阵特征值三阶实对称矩阵A的秩为2,且A²+2A=0求三个特征值

dada大大1年前1

安门 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

利用对称性与秩计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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关于矩阵特征值、特征向量的一个选择题,

huchudd1年前1

401267594mao 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

(B) 正确

由已知, Aα=λα
所以 (P^-1AP)(P^-1α)=λP^-1α
即 B(P^-1α)=λP^-1α

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一道矩阵特征值与秩的提?3阶矩阵A特征值各不相同,且1A1=0,则矩阵A的秩为?

cool_04101年前1

秀儿也想要宝宝了 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为|A|=0, 所以3阶矩阵至少有一个特征值为0,
又因为特征值各不相同, 所以只有一个特征值为0
所以秩为3-1=2

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矩阵特征值的问题,这里的特征值是不是错了?（见问题补充）

矩阵特征值的问题,这里的特征值是不是错了?（见问题补充）



为什么A的特征值是-2,1,
我自己算了下,设特征值为x的话,最后方程是
x^3+x^2-10x-8=0
只解出了一个x=4来,而且-2,1代进去也不对了,怎么回事?


而且不是说：特征值之和等于主对角线上元素之和吗?
为什么这儿也不成立呢?
还是说这句话成立有什么条件的?

熊猫BS骨gg1年前1

狗状元123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你的分析完全正确,是题目错了.特征值之和等于主对角线上元素之和是无条件成立的.请采纳,谢谢!

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已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵?

失落的秋1年前1

zwb443 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这个问题就复杂了.
如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.
可求的情况：矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求
因为不同的特征值的特征向量正交.故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P
则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵.
这个方法概况为求出所有特征值的特征向量,逆用对角化的公式可解.
再具体就不好说了.

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线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗?

范范记忆里的你1年前1

cheike99 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数（就是你所说的重复出现的次数）,几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

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矩阵乘积的特征值是否等于矩阵特征值的乘积

矩阵乘积的特征值是否等于矩阵特征值的乘积
如何矩阵AB=C,那么C的特征值是否等于A的特征值乘以B的特征值.我知道这种情况一般是不成立的,那么我想知道对于矩阵A与矩阵B有什么样的要求时才能满足上述情况,

lhx20071年前1

yahoowww 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

这个没有定论
h特殊矩阵时正确.如 对角矩阵,上(下)三角矩阵

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求矩阵特征值A=| 2 2 -2 || 2 5 -4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,| -2 -4 5

求矩阵特征值
A=| 2 2 -2 |
| 2 5 -4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,
| -2 -4 5 |

fnmcw1年前2

cjbwda 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.

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这个矩阵特征值和特征向量的一般表达形式.我用matlab算过,特征值是1+(n-1)p,和1-p n为这个矩阵维数

zyangsdu1年前1

0a11o 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这是秩1矩阵加纯量阵,可以一眼看出所有特征值
http://zhidao.baidu.com/question/478483743.html
至于特征向量,[1,1,...,1]^T是一个,与之垂直的空间则是重特征值对应的特征子空间（如果没有特殊需求没必要去找正交基,如果一定要找的话可以用Householder变换一次性构造出来）

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【求助】帮我算下矩阵特征值和权重（层次分析的）谢谢!

【求助】帮我算下矩阵特征值和权重（层次分析的）谢谢!
A=(■(1&1&2&1@1&1&2&1@1⁄2&1⁄2&1&1@1&1&1&1))
R=[
0.429x050.633x050.166x050.595
0.429x050.193x050.166x050.277
0.142x050.175x050.668x050.129]
写得不是很标准哈,复制过来的.
求A的特征值,只要最大特征值lumada就可以了；
A和R相乘所得向量={,,,}

无名可用3691年前1

58624684 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

A的最大特征值: 4.0606
A,R无法相乘, 因为A是4*4, R是3*4

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怎么求行列式的值来求特征值呢?求教：求矩阵特征值时怎么化行列式简便.如果三阶的需要直接套用那个计算公式么?如果要是无法化

怎么求行列式的值来求特征值呢?
求教：求矩阵特征值时怎么化行列式简便.
如果三阶的需要直接套用那个计算公式么?
如果要是无法化为上三角怎么计算呢

putao2121年前1

寂寂尘埃 共回答了20个问题 | 采纳率80%

利用克莱默法则

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求矩阵特征值和特征向量{3 -1 1}{ 2 0 1 }{1 -1 2}

mm地下室1年前1

上帝的表姐 共回答了10个问题 | 采纳率100%

这个题是基础性的题啦,先写出特征方程,解出特征多项式,即为特征值.再把特征值带入特征矩阵,解出此时的向量,即为此特征值的特征向量!希望能帮上你!

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矩阵特征值怎么求|λE-A|=|λ-a11 a12 a13| 到了这一步应该怎么化出那个公式呢?急,|a21 λ-a22

矩阵特征值怎么求
|λE-A|=|λ-a11 a12 a13| 到了这一步应该怎么化出那个公式呢?急,
|a21 λ-a22 a23|
|a31 a32 λ-a33|

年副一年1年前1

hxh18 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这不是行列式吗,你化简这个行列式|λE-A|=0,求的拉姆达就是特征值啦

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