过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)1)求

宝贝很帅2022-10-04 11:39:542条回答

过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)1)求抛物线上纵坐标为0.5p的点到其焦点F的距离2）当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时求（y1+y2）/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
可以提高悬赏的

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大嗓门的小花咪共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: (1)
所求距离=纵坐标为p/2的点到准线的距离
=(p/2)^2/2p-(-2p/4)=5p/8
(2)
P(y0^2/2p,y0),A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)
kPA=(y1-y0)/(y1^2/2p-y0^2/2p)=2p/(y1+y0)
kPB=2p/(y2+y0)
αPA+αPB=π
tan(αPA)=tan(π-αPB)=-tan(αPB)
kPA+kPB=0
2p/(y1+y0)+2p/(y2+y0)=0
y2+y0+y1+y0=0
(y1+y2)/y0=-2
kAB=(y2-y1)/(y2^2/2p-y1^2/2p)
=2p/(y1+y2)
=-p/y0为非零常数; 1年前

diny1981 共回答了2个问题 | 采纳率: 1）焦点F(p/2,0),
将y0=p/2代入y^2=2px得：x0=p/8,
由抛物线的准线x=-p/2以及,定义知，
|PF|=x0+p/2=5p/8.
2）设直线PA的斜率为1/m.
当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时，直线PB的斜率为- 1/m
直线PA的方程:y-y0=1/m*(x-x0),注意到y0^2=2px0,
所以x-x0=...; 1年前

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焦点坐标为(p/2,0) ,A点坐标(a,√(2pa)),B点坐标为(a,-√(2pa)) (a>0)
AOB的垂心是抛物线焦点,则 [√(2pa)-0]/(a-p/2)=-1/[-√(2pa)-0]/(a-p/2)
解得a=3/2+√2
AB的方程为y=3/2+√2

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C(-p/2,0) ,F(p/2,0)
A,B为抛物线上两点
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴FA=(x1-p/2,y1),FB=(x2-p/2,y2)
∵FA+FB+2FC=0
∴(x1+x2-p,y1+y2)+2(-p,0)=0向量
∴x1+x2-3p=0,y1+y2=0
∴y²1=2px1=y²2=2px2
∴x1=x2=3p/2
∴AB垂直X轴
∴x1=x2
y²1=y²2=2px1=3p²
不妨设y1>0,y2

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A、B是y^2=2PX上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角为m和n,当m、n变化且m+n为定值a(0 a2292592521年前1: yghsa 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设kOA=k1,kOB=k2,A(ya^2/2p,ya),B(yb^2/2p,yb),定点为Q.
则AB:y-ya=(2p/(ya+yb))(x-ya^2/2p)………1
由xa=ya/k1,xb=yb/k2,x=y/2p 联立得：
ya=2p/k1;yb=2p/k2………2
又tana=(k1+k2)/(1-k1k2)
即k2=(tana-k1)/(tana*k1+1)………3
联立123,得
AB:k1(tana*x+2ptana)-k1^2*(tana*y+x)+tana*y-2p=0
于是解得定点Q(-2p,2p/tan(a))

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