y''+3y'+2y=e^(-x)sinx

特征方程为： λ² + 3λ + 2=0 ==> λ1=-1； λ2 = -2；
因此齐次方程的通解为：
y = c1* e^(-x) + c2* e^(-2x)；
设一个特解为 y = e^(-x)(a1*sinx + a2*cosx)
==> y' = -e^(-x)(a1*sinx+a2*cosx)+e^(-x)(a1*cosx-a2*sinx)
= -e^(-x)[(a1+a2)sinx - (a1-a2)cosx]
==> y'' = e^(-x)[(a1+a2)sinx - (a1-a2)cosx]- e^(-x)[(a1+a2)cosx + (a1-a2)sinx]
= 2e^(-x)(a2*sinx - a1*cosx)
代入微分方程并整理得：
-(a1+a2)*e^(-x)*sinx + (a1-a2)*e^(-x)*cosx = e^(-x)sinx
==> -(a1+a2)=1；
a1-a2 =0；
解得：a1 = a2 = -1/2
因此特解为：y = -1/2 *e^(-x)(sinx+cosx)
微分方程的通解为：
y = c1*e^(-x) +c2*e^(-2x) -1/2 *e^(-x)(sinx+cosx)