则胜负之数存亡之理.今夫弈之为数,小数也.

第一类：三局为止，共有2种情形；
第二类：四局为止，共有2×
C23=6种情形；
第三类：五局为止，共有2×
C24=12种情形；
故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形
故选C

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．

考点点评： 本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题

（1）实验中，用弹簧测力计拉动木块在水平方向做匀速直线运动，此时拉力与摩擦力平衡，根据二力平衡的条件可知，木块所受到滑动摩擦力等于弹簧测力计的示数．
（2）实验甲和丁，压力大小相同，接触面的粗糙程度不同，可以验证摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系，即验证猜想；
（3）甲和乙，压力大小和接触面的粗糙程度相同，接触面积的大小不同，可探究摩擦力大小与接触面积的大小关系，是为了验证猜想③；
若发现甲、乙两次弹簧测力计的示数都相同，由此可以得出：滑动摩擦力的大小与接触面积无关．
故答案为：（1）匀速；二力平衡；（2）甲；丁；（3）③；无关．

点评：
本题考点： 探究摩擦力的大小与什么因素有关的实验．

考点点评： 此题是探究影响摩擦力大小的因素实验，考查了控制变量法在实验中的应用．

（I）甲获胜的概率P＝(
2
3)3+
C13•
1
3•(
2
3)3＝
16
27
（Ⅱ）由题设知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1−
2
3)2＝
1
9，
P（ξ=4）=(
2
3)3+
C12•
2
3•(
1
3)2＝
4
9，
P(ξ＝5)＝
C23(
2
3)2(
1
3)2+
C13•
1
3•(
2
3)3＝
4
9
∵ξ的分布列为：

ξ 3 4 5
P
1
9
4
9
4
9∴Eξ＝3•
1
9+4•
4
9+5•
4
9＝
13
3

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意概率性质的运用，易错点是忽视乙嬴了第一局比赛这个前提条件．

40÷（5+3）=5（次），
（25-5）÷2+5=15（次），
25-15=10（次），
50+5×15-3×10，
=50+75-30，
=125-30，
=95（级）；
95-40=55（级）；
答：甲在第95级台阶上，乙在第55级台阶上．

点评：
本题考点： 最佳方法问题．

考点点评： 解答这类题目，一定要理清题中的数量关系，找到解题的突破口，就是甲比乙多胜的次数．

小丽获胜的可能性：1÷3=[1/3]，
答：小丽获胜的可能性是[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．

不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是：1+8=9（个）或3+6=9（个），
夜叉和哪吒总共有（36+108）÷9=16（个）
哪吒：（128-108）÷（8-6）
=20÷2
=10（个）
夜叉：16-10=6（个）
答：有6个夜叉，有10个哪吒．

点评：
本题考点： 鸡兔同笼．

考点点评： 此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．本题关键是求出夜叉和哪吒总共有多少个．

不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是：1+8=9（个）或3+6=9（个），
夜叉和哪吒总共有（36+108）÷9=16（个）
哪吒：（128-108）÷（8-6）
=20÷2
=10（个）
夜叉：16-10=6（个）
答：有6个夜叉，有10个哪吒．

点评：
本题考点： 鸡兔同笼．

考点点评： 此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．本题关键是求出夜叉和哪吒总共有多少个．