tan的和角公式怎么推导出来的

cosα=-根号下（1-4/9)=-三分之根号5 (α在二象限所以cosα为负）
sinβ=-根号下（1-9/16)=-四分之根号7 （β在三象限所以sinβ为负）
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（3倍根号5+2倍根号7）/12
cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(3倍根号5-2倍根号7）/12

这里有详细的推导过程
http://www.***.net/sourcefile/0/0/1/1494.doc

(1)A+B+C=π
AB=AC==>tan A=2tanA/2/(1-tan²A/2)=1/2
==>sin A=1/根号5 ,cos A=2/根号5
sin(C-A)=3sinB=3sin(180-A-C)=3sin(A+C)
展开可得
cos C +sin C =0 ==> tan C=-1 ==> C=3π/4

进行替换

cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)
=(cosa)^2-cosacosB+(sina)^2-sinasinB
=[(cosa)^2+(sina)^2]-(cosacosB+sinasinB)
=1-cos(a-B)
=2[sin(a-B)/2]^2

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin50°cos10°+cos50°sin10°=sin(50+10)=sin60=√3/2

原试=[sin(15°-6°)+sin6°cos15°]/[
cos(15°-6°)-sin6°sin15°]
=(sin15°cos6°)/(cos15°cos6°)
=tan15°=tan(45°-30°)=2-根号3

(1)sinA=2sinBcosC
由正、余弦定理得a=2b[(a²+b²-c²)/2ab],
去分母得a²=a²+b²-c²,即b²-c²=0,所以b=c,
故ΔABC是等腰三角形.
(2)sinA=2sinBcosC
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
整理得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
因为B、C是三角形的内角,所以B-C=0,即B=C,
故ΔABC是等腰三角形.

三角函数和角公式
　　又称三角函数的加法定理,是几个角的和差的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系
一般的最常用公式有:　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
　三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
角的常用变形：α=（α+β）－β
α=（α—β）+β
2α=(α+β）+（α—β）
2β=（α+β）-（α—β）
（这个要根据具体题目灵活转变,做题时有点技巧,平时可以积累一下）

cos(a)^2-sin(a)^2=cos(2a)
=>
1-2*sin(a)^2=cos(2a)
=> sin(a)=sqrt{(1-cos(2a))/2} or sin(a)=-sqrt{(1-cos(2a))/2}
根据角度范围可以取其正负
SQRT是根号的意思

主要还是理解啦，理解了就不会忘了，要多点总结每道题的解答思路和该用哪条公式去解决更快