lim (tanx-sinx)/sin2x^3=?x趋于0

atlantiss2022-10-04 11:39:540条回答

lim (tanx-sinx)/sin2x^3=?x趋于0
lim (tanx-sinx)/sin2x^3=limtanx/sin2x^3-limsinx/sin2x^3对吗?
对于这道题来讲,x趋于0
我想问你右边lim tanx/sin2x^3分子tanx用等价无穷小一代换就得到是lim sinx/sin2x^3 (tanx sinx 当x趋于0的时候),这样一来极限就为0了。我知道0肯定是错的。可是错误在什么地方呢?我就是这里搞不懂。我知道原题是用洛必达法则求的,可是用洛必达好像很麻烦....
分母是前者,整个的3次方

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sin2x^3~2x^3
4x(1-cosx)~4x*1/2*x^2=2x^3
故sin2x^3与4x(1-cosx)是等价无穷小
(sinx)^2~x^2
6xsinx~6x^2
(sinx)^2与6xsinx是同价无穷小

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