6sin平方a+sinacosa-2cos平方a=0,a属于(π/2,π),求sin(2a+π/3)

1.
cos2a=3/5
sin2a=±4/5
sin4次方a+cos4次方a
=(sin^2 a+cos^2 a)^2-2sin^2 acos^2 a
=1-1/2 sin^2 2a
=1-1/2*16/25
=17/25
2.
(3sina+2cosa)(2sina-cosa)=0
tana=-2/3,or tana=1/2
a属于（-π/2 0）
∴tana=-2/3
sim2a=2tana/(1+tan^2 a)
=-12/13
cos2a=5/13
sin（2a+π/3）
=sin2acos(π/3)+cos2asin(π/3)
=-12/13*1/2+5/13*√3/2
=(5√3-12)/26
3.
分子＝3（1－cosa）/2-sina+(1+cosa)/2
=2-(cosa+sina)=2-1/5=9/5
分母=tana+1/tana=(tan^2 a+1)/tana=2/sin2a
sina+cosa=1/5
(sina+cosa)^2=1/25
1+2sinacosa=1/25
sin2a=-24/25
原式＝9/5*(-25/12)
=-15/4
实际上多次用到万能公式

6sin^2a+sinacosa-2cos^2a=0
(2sina-cosa)(3sina+2cosa)=0
∵a∈[π/2,π)
∴2sina-cosa>0
3sina+2cosa=0
tana=-2/3
cot(-a-π)sin(2π+a)/cos(-a)tana
=-cotasina/cosatana
=-tana
=2/3

先把已知式子分解因式：（3sina+2cosa)(2sina-cosa)=0,所以sina/cosa=-2/3或sina/cosa=1/2,即tana=-2/3或tana=1/2,又因为a属于(π/2,π),所以tana应该小于零,也就是tana=-2/3,a=35.26rad
sin(2a+π/3)=sin2acosπ/3+cos2asinπ/3=1/2sin2a+2分之根号3乘以cos2a=0.76