二阶线性微分方程的问题方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两特解y1=cos2x-(1/4)xsin2x,y2=sin2

对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx.还有（x-1)y''+xy‘

对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx.还有（x-1)y''+xy‘+y=0 的
书上只说容易验证得y1=cosx y2=sinx,没说到求出的过程.
请写这两个方程求特解的详细过程.

56778201年前3

钧座 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解法：y''+y=0：特征方程：r^2 + 1 = 0==> 两个特征根 r1 = i,r2 = -i；通解为: y = A*e^(i*x) + B*e^(-i*x)特解可以对A,B进行赋值,当 A = 1/2, B = 1/2时,y1 = cosx；当 A = 1/(2i),B = -1/(2i)时,y2 = sinx；还有一个较复杂,等我做完补上 第二个是非线性微分方程,没有具体的形式,我用MATLAB得到结果如下：

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二阶线性微分方程 u‘’+2u=e^x

WODEBAOBA1年前1

szg780721 共回答了19个问题 | 采纳率100%

u‘’+2u=0的特征值非1
可设 u‘’+2u=e^x
有特解 u=a e^x ,
代入原方程得：(a+2a)e^x=e^x
a=1/3
所以 原方程有特解 u=(1/3) e^x

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方程y''=ay 二阶线性微分方程求通解

方程y''=ay 二阶线性微分方程求通解
求解此二阶线性微分方程的通解

justinpainkiller1年前1

奇妙 共回答了14个问题 | 采纳率100%

y"=ay就是 y"-ay=0
其特征方程是 r²-a=0,r=±√a
所以通解是 y=me^(x√a)+ne^(-x√a)
m,n 为任意常数.

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关于二阶线性微分方程的问题,方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x-1/4xsin2x和y=sin2x

关于二阶线性微分方程的问题,
方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x-1/4xsin2x和
y=sin2x-1/4xsin2x
为什么该方程通解为Acos2x+Bsin2x-1/4xsin2x
非常着急啊,是不是有什么关于解的性质之类的麻烦说详细点,好的话,

jonnybullboys11年前1

zhentoubaobao5 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

y1-y2=cos2x+sin2x二阶常系数齐次线性方程解
所以该齐次方程通解为Acos2x+Bsin2x
方程根应该是+2i和-2i
公共部分-1/4xsin2x是方程特解

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一阶线性微分方程和二阶线性微分方程中的“线性”二字具体在上述两个方程中什么含义,我看了百度百科的线性的解释,没看懂.

86771231年前1

dudee0117 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不要看定义了,不好理解,这样说.系数是常数就是线性,比如y'+y=0就是线性

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高数,二阶线性微分方程y''-5y'+6y=xe^(2x) 通解的形式为y=(b0x+b1)e^2x 怎么得出结论-2b

高数,二阶线性微分方程
y''-5y'+6y=xe^(2x) 通解的形式为y=(b0x+b1)e^2x 怎么得出结论-2b0x+2b0-b1=x

viviangod1年前1

zhanxin 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

特征值 2,3,xe^(2x)
的指数悉数一个相等关,所以设特解y*=(b0x+b1)e^2x
；把特解
y* =(b0x+b1)e^2x
y*' =(b0+2b0x+2b1)e^2x
y*''=(2b0+4b0x+4b1+2b0)e^2x
代入代入方程 y*''-5y*'+6y*=xe^(2x)
合并同悉数就得到结果了

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关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程

关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程
我想知道为什么 其通解为 Y=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3 和原方程

changjiang1hao1年前1

198007191 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

通解写成这样的形式是线性方程解的结构决定的.（《高等数学》同济大学第五版p296）
若原方程为y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x) ①
则对应的齐次方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0 ②
Y1=x,Y2=x+1,Y3=ex+x为原方程的特解,
则可知Y1-Y3,Y2-Y3是对应齐次方程的两个线性无关的特解,
于是②的通解可写出y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)
所以①的通解可写出Y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)+Y3
=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3
原方程的解已经写出,只需用待定系数即可原方程.

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齐次二阶线性微分方程的求解有一个微分方程是这样的：请问该怎么解啊?高数里好像没讲到这样的方程的求解吧?

齐次二阶线性微分方程的求解
有一个微分方程是这样的：

请问该怎么解啊?高数里好像没讲到这样的方程的求解吧?

红河村_9261年前1

辰冬尔 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

移项把x r分别移到两边,积分2次吧 记得不太清楚

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设是二阶线性微分方程三个线性无关的特解,则该方程的通解为

火车离开上海1年前1

默默9527 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

选择D
C1Y1+C2Y2+（1-C1-C2)Y3=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)+Y3
前两个线性组合构成了通解,再加上Y3这个特解就组成了所有的解

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二阶线性微分方程,用公式写出特解后,里面的常系数怎么算

二阶线性微分方程,用公式写出特解后,里面的常系数怎么算
是把这个特解二阶导,再带进原方程求?还是怎么?

loran20041年前1

xiaotao70 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

这是二阶常系数非齐次线性方程,先求出齐次方程的通解,再设出特解,代入原方程计算,当然,你要对这个特解进行求导 查看原帖

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二阶线性微分方程用常数变易法如何求解？

二阶线性微分方程用常数变易法如何求解？
知道把通解中的常数换成函数代回去得到一个方程，但还需要一个方程来求那两个常数换成的函数，这个方程如何确定？我用的是同济主编的高数第四版，下册，372页

冰琪1年前1

inyl 共回答了23个问题 | 采纳率87%

一般是已知一个特解y(x),然后用常数变异法C(x)*y(x)带入原方程化简求解的。
一般都是猜吧，我接触的例题都是y(x)=x等简单函数的居多。我不用那本教材

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如何判断二阶线性微分方程的两个解能不能构成通解?

壹網情深1年前1

小__外 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

相除不等于常数即可

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证明：定义函数u(x)=exp(-∫pydx),则可以将黎卡提方程转换成以下二阶线性微分方程pu''-(p'2+pq)u

证明：定义函数u(x)=exp(-∫pydx),则可以将黎卡提方程转换成以下二阶线性微分方程pu''-(p'2+pq)u'+rp2u=0

沧海滴水1年前2

wangjieq 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

u(x)=exp(-∫pydx),lnu=-∫pydx u'/u=-py y=-u'/pu
y'=(-u''pu+u'(p'u+pu'))/(pu)^2 ,代入黎卡提方程y'=py^2+qy+r ：
(-u''pu+u'(p'u+pu'))/(pu)^2 =p(u'/pu)^2-q(u'/pu)+r
(-u''pu+u'(p'u+pu')) =pu'^2-pquu'+r(pu)^2
u''pu-u'(p'u+pqu)+r(pu)^2=0
pu''-u'(p'+pq)+rup^2=0
你这p'2的平方不知道如何有的

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