12球,外表相同,1个重量不同,求出那一个

3

My ANDR OID
I have a robot that looks like a little girl.And she wore a pink dress.Golden hair.Round face.She has a 20 cm high.She can identify the person's emotions.You happy,she will make a clapping motion,issued laughter,in your grief,she will automatically play a good joke.When you hesitate.She will sing sweet songs,with her.I believe my heart will always be happy

以民为天,爱憎分明

Appearance and wisdom are both important.The first impression that appearance gives to others is very important.Wisdom is about inner beauty.Wisdom is more important to poeple.
You must be confident,if you believe yourself is beautiful,then you are lovely.
鄙视翻译机

1、4Fe2+ + 4H+ +O2 =4Fe3+ +2 H2O
2、氧气
3、步骤2：加入0.1mol/L-1KSCN,没有血红色
结论：硫酸亚铁没有被氧化
步骤3：加入Cl2水,出现血红色
结论：亚铁离子被氯水氧化为铁离子

448

金玉其外,败絮其中

解题思路：（1）玻璃可以阻挡阳光中的紫外线．
（2）流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大；
（3）求出获得的太阳能与获得的电能，然后求出效率．
（4）由图象求出车的速度，由公式P=[W/t]=[Fs/t]=Fv及其变形公式求功率及车受到的阻力．
（5）①汽油机的进气门、排气门均关闭，且活塞向下运动的冲程是做功冲程，内燃机给汽车提供动力；
②根据速度公式变形求得路程S₁，根据W=Fs和内燃机的效率，可求得需要的能量，再根据Q=mq求出汽油的质量．

（1）车窗玻璃能有效防止来自太阳的辐射，主要是能阻挡太阳光中的紫外线．
（2）当汽车行驶时，上方的空气流速大、压强小，下方流速小、压强大；
（3）太阳能电池的效率：
η=
W有用
W总=[UIt/PSt]=[120V×10A
1000W×8m2=15%；
（4）由图乙所示可知，车以最大机械功率P运动时的速度为10m/s，
∵P=Fv，∴则车的牵引力F=
P/v]=[800W/10m/s]=80N，
车做匀速运动，所受阻力f=F=80N，
车的功率P₁=F₁v=fv=80N×6m/s=480W；
（5）①由图可知，6图中进气门、排气门均关闭，且活塞向下运动的冲程是做功冲程，内燃机给汽车提供动力；
②由v=[s/t]可得，汽车运动的路程s₁=vt=6m/s×0.5×3600s=10800m
Q=40%W=Fs₁=2000N×10800m=2.16×10⁷J
由Q=mq可得，m=[Q/q]=
2.16×107J
4.0×107J/kg=0.54kg．
故答案为：
（1）紫外线；
（2）小；
（3）15%；
（4）80N；480W；
（5）6；0.54kg．

点评：
本题考点： 有关热机的计算；二力平衡条件的应用；流体压强与流速的关系；紫外线；能量利用效率；功率的计算．

考点点评： 本题是一道综合题，涉及的知识点很多，但难度不大，认真审题，应用相关知识点即可正确解题．

The appearance can be deceptive.

这是文中的父亲教育子女做人的道理,不能只追求外表、做些华而不实的事情,要象花生一样,虽然外表普通,但是实际的用途很多.

不是每个人都可以按自己理想过 现实就是这样 你明明就讨厌这个人可是你要因种种原因还要笑脸迎他 很讨厌这种感觉 我自己也有同样的情况

谚语:Don't judge a book by its cover.

这样想：
1、两面涂色的小方块在12条棱长的中间部分,两边各少1：
（5—2）×4＋（4—2）×4＋（3—2）×4=24（个）
2、一面涂色的小方块在6个面的中间部分,每边少1：
[（5-2）×（3-2）＋（5-2）×（4-2）+（3-2）×（4-2）]×2 =22（个）
3、三面涂色的小方块在8个顶点处：1×8=8（个）
4、没有出色的小方块,在长方体的中间部分：
5×4×3—24—22—8=6（个）

《三思科学》电子杂志
第三期,2001年9月1日
http://www.***.com.cn/magazine/200109
称球问题——经典智力题推而广之三
异调
说明
这篇文章试图给出称球问题的一个一般
的和严格的解答.正因为需要做到一般和严
格,就要考虑许多平时遇不到的特别情形,
所以叙述比较繁琐.如果对读者对严格的证
明没有兴趣,可以只阅读介绍问题和约定记
号的第一、第二节,以及第三节末尾27个球
的例子,和第五节13个球和40个球的解法.
事实上所有的技巧都已经表现在这几个例子
里了.
一、问题
称球问题的经典形式是这样的：
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十
一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别.现在有一架没有砝码的
很灵敏的天平,问如何称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准
球重还是轻.”
这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了.它的一种解法如
下：
将十二个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
够麻烦的吧.其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时的
右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执行.我
把整个过程写下来,只是想吓唬吓唬大家.
稍微试一下,就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的.如
果给的是十三个球,以上的解法也基本有效,只是要有个小小的改动,
就是在这种情况下,在第一第二次都平衡的时候,第三次还是有可能
平衡（就是上面的第2.2.2步）,那么我们可以肯定坏球是13号球,可
是我们没法知道它到底是比标准球轻,还是比标准球重.如果给的是
十四个球,我们会发现无论如何也不可能只称三次,就保证找出坏球.
一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N,我们怎么来解有
N个球的称球问题?
在下面的讨论中,给定任一自然数N,我们要解决以下问题：
⑴找出N球称球问题所需的最小次数,并证明以上所给的最小次数的确
是最小的；
⑵给出最小次数称球的具体方法；
⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重,对N球称球问题解决
以上两个问题；
还有一个我们并不是那么感兴趣,但是作为副产品的问题是：
⑷如果除了所给的N个球外,另外还给一标准球,解决以上三个问题.
二、记号
我们先不忙着马上着手解决上述问题.先得给出几个定义,尤其
是,要给出比较简单的符号和记法.大家看到上面给出的解法写起来
实在麻烦——想象一下如果我们要用这种方法来描述称40个或1000个
球的问题!
仍旧考虑十二个球的情况和上面举的解法.在还没有开始称第一
次时,我们对这十二个球所知的信息就是其中有一或较轻,或较重的
坏球,所以以下24种情况都是可能的：
1. 1号是坏球,且较重；
2. 2号是坏球,且较重；
……
12. 12号是坏球,且较重；
13. 1号是坏球,且较轻；
14. 2号是坏球,且较轻；
……
24. 12号是坏球,且较轻.
没有其他的可能性,比如说“1、2号都是坏球,且都较重”之类.当
我们按上面解法“先将1-4号放在左边,5-8号放在右边”称过第一次
以后,假设结果是右重,稍微分析一下,就会知道上面的24种情况中,
现在只有8种是可能的,就是
1. 1号是坏球,且较轻；
2. 2号是坏球,且较轻；
3. 3号是坏球,且较轻；
4. 4号是坏球,且较轻；
5. 5号是坏球,且较重；
6. 6号是坏球,且较重；
7. 7号是坏球,且较重；
8. 8号是坏球,且较重.
我们把诸如“1号是坏球,且较重,其他球都正常”和“2号是坏球,
且较轻,其他球都正常”这样的情况,称为一种“布局”,并记为：
(1重) 和 (2轻)
我们把“先将1-4号放在左边,5-8号放在右边”这样的步骤,称为一
次“称量”.我们把上面这次称量记为
(1,2,3,4; 5,6,7,8)
或
(1-4; 5-8)
也就是在括号内写出参加称量的球的号码,并且以分号分开放在左边
和放在右边的球号.在最一开始,我们有24种可能的布局,而在经过
一次称量(1-4; 5-8)后,如果结果是右重,我们就剩下上述8种可能
的布局.我们的目的,就是要使用尽量少的称量,而获得唯一一种可
能的布局——这样我们就知道哪个球是坏球,它是比较重还是比较轻.
这里我们注意到没有必要去考虑两边球数不相等的称量.因为坏
球和标准球重量之间的差别很小,小于标准球的重量,所以当天平两
边球数不一样时,天平一定向球比较多的那边倾斜.所以在进行这样
一次称量之前,它的的结果就可以被预料到,它不能给我们带来任何
新的信息.事实上在看完本文以后大家就很容易明白,即使坏球和标
准球重量之间的差别很大,也不会影响本文的结论.因为考虑这种情
况会使问题变麻烦,而并不能带来有趣的结果,我们就省略对此的考
虑.
现在我们看到,上面关于十二个球问题的解法,其实就是由一系
列称量组成的——可不是随随便便的组合,而是以这样的形式构成的：
称量1
如果右重,则
称量3
……
如果平衡,则
称量2
……
如果左重,则
称量4
……
省略号部分则又是差不多的“如果右重,则……”等等.所以这就提
示我们用树的形式来表示上面的解法：树的根是第一次称量,它有三
个分支（即三棵子树,于是根有三个子节点）,分别对应着在这个称
量下的右重、平衡、左重三种情况.在根的三个子节点上,又分别有
相应的称量,和它们的三个分支……如果具体地写出来,就是
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应十三个球的情形.）
这里“右”、“平”和“左”分别表示称量的结果为“右重”、“平
衡”和“左重”所对应的分支.在树的叶子（就是最右边没有子节点
的那些节点）部分,我们标出了“能够到达”这些节点的布局,也就
是说在进行每一节点上的称量时,这个布局所给的结果和通往相对应
的叶子的道路上所标出的“右”、“平”和“左”相符合.从这个图
我们也可以清楚地看到,根下的左分支和右分支是对称的：只需要把
所有的“右”改成“左”,“左”改成“右”,“轻”改成“重”,
“重”改成“轻”；节点(1-3; 9-11)下的左分支和右分支也有这个
特点.
（如果有朋友对树理论感兴趣,可以参考随便哪一本图论或者离
散数学的书.在这里我们只用到树理论里最基本的知识,所用的名词
和结论都是相当直观的.所以如果你不知道树理论,用不着特别去学
也可以看懂这里的论证.）
所以给定一棵三分树（就是说除了叶子以外其他的节点都有三个
子节点的树）,在每个不是叶子的节点上给定一个称量,并且规定这
个节点下的三个分支（子树）分别对应右重、平衡、左重的情况,我
们就得到了一种称球的方法.我们把这样一棵三分树称为一个“策略”
或一棵“策略树”.你可以给出一个平凡的策略,比如说无论发生了
什么事总是把1号和2号球放在左右两侧来称（在叶子上我们没有写出
相应的布局,用@来代替）：
|--右--@A
|--右--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@B
| |--右--(1; 2)|--平--@
| | |--左--@
| |
| | |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--@
|--左--@
当然这么个策略没什么用场,只能让我们知道1号球和2号球之间的轻
重关系.另外我们看到,每个分支不一定一样长,上面这棵策略树根
下面左分支就比较长.
一棵树的高度是叶子到根之间的结点数的最大值加一.比如说上
面这个图中,叶子A和根间有1个节点,而叶子B和根间有2个节点,没
有和根之间的节点数超过2的叶子.所以它的高度是2+1=3.前面十二
球解法策略树的高度也是3.一棵没有任何分支,只有根节点的树,我
们定义它的高度是0.
显然,策略树的高度就是实行这个策略所需要的称量的次数.我
们的目的,就是找到一棵“好”的策略树,使得它的高度最小.
什么是“好”策略?我们回过头来再看十二球解法策略树.我们
说过,叶子上的那些布局都是从根开始通向叶子的.比如说布局(7重),
它之所以在那片叶子上是因为按照这个策略,三次称量的结果是“右
左右”；又比如说布局(11重),它之所以在那片叶子上是因为按照这
个策略,三次称量的结果是“平右平”.如果两个布局通向同一片叶
子,那么就是说按照这个策略,三次称量的结果是完全一样的,于是
我们就不能通过这个策略来把这两种布局区分开来.比如说在十三个
球的情况下,(13轻)和(13重)都通向和“平平平”相对应的叶子,这
两个布局中13号球或者轻或者重,于是我们知道13号球一定是坏球,
但是通过这个策略我们不可能知道它到底是轻还是重.
所以对于标准的称球问题（找出坏球并知其比标准球重或轻）的
“好”策略,就是那些能使不同的布局通向不同的叶子的策略.
三、每个球都已知可能为轻或可能为重的情况
先引入一个记号：对于任意实数a,我们用{a}表示大于等于a的最
小整数,比如说{2.5}=3,{4}=4；我们用[a]表示小于等于a的最大整
数,比如说[2.5]=2,[4]=4.
我们首先考虑这样一种布局的集合.假设m,n为两个非负实数,
不同时为0.在编号从1到m+n的m+n个球中,我们知道1到m号球要么是
标准球,要么比标准球重,而m+1到m+n号球要么是标准球,要么比标
准球轻；我们还知道其中有一个是坏球（但不知轻重）.换句话说,
我们知道真实的情况是以下m+n种布局之一：
1. 1号是坏球,且较重；
2. 2号是坏球,且较重；
……
m. m号是坏球,且较重；
m+1. m+1号是坏球,且较轻；
m+2. m+2号是坏球,且较轻；
……
m+n. m+n号是坏球,且较轻.
有一种特殊的情况是m=0或n=0,也就是说坏球的是轻还是重已经知,常
常被用来单独作为智力题.
结论1：
1)在以上条件成立的情况下,要保证在m+n个球中找出坏球并知道
其轻重,至少需要称{log3(m+n)}次.
2)如果m和n不同时为1,那么称{log3(m+n)}次就足够了.如果
m=n=1,并且另有一标准球,那么称{log3(m+n)}={log3(1+1)}=1
次也足够了.
这里log3表示以3为底的对数.
需要对2)作点说明.如果m=n=1而没有标准球的话,那么是永远也
称不出坏球来的.把两个球一边一个放在天平上,必然是1号重2号轻.
但是由于没有标准球,我们无法知道是坏球比较重所以1号是坏的,还
是坏球比较轻所以2号是坏的.如果有标准球,只要把1号球和标准球
比较一下.如果天平不平衡,那么1号球是坏球,且比较重；如果天平
平衡,那么2号球是坏球,且比较轻.策略树如下：（用s表示标准球）
|--右--( )
|
|
(1; s)|--平--(2轻)
|
|
|--左--(1重)
现在来证明1).在上面我们看到,可能的布局是m+n种（1重,2重,
……,m重,m+1轻,m+2轻,……,m+n轻）.假设我们已经有一个策
略能保证在这m+n个球中找出坏球并知道其轻重,那么每一个布局都要
通向策略树上的不同叶子,这棵策略树至少需要有m+n片叶子.但是一
棵高度为H的三分树最多只能有3H片叶子.于是这棵策略树必须满足条
件
3H ≥ m+n
也就是
H ≥ log3(m+n)
考虑到H是整数,我们就证明了
H ≥ {log3(m+n)}
现在我们要具体找到一棵高度为{log3(m+n)}的策略树,使得m+n
种布局通向它的不同叶子.我们对k=m+n使用数学归纳法.
首先k=1.那么称都不要称,因为必有一坏球,那么坏球就是唯一
的1号球.如果是m=1,n=0,那么1号球比较重；如果是m=0,n=1,那
么1号球比较轻.需要的称量次数为{log3(1)}=0.
对于k=2.m=1,n=1的情况已经讨论过了.考虑m=2,n=0.这时我
们知道坏球比较重.只要把1号球和2号球放在天平两边一称,哪个比较
重哪个就是坏球.策略树如下：
|--右--(2重)
|
|
(1; 2)|--平--( )
|
|
|--左--(1重)
m=0,n=2的情况完全类似.
假设对于m+n＜k的情况我们都可以用{log3(k)}次称出坏球.考虑
m+n=k的情况.我们把1到m号球称为第一组球,m+1到n号球称为第二组
球.
设H={log3(m+n)}＝{log3(k)}.那么我们有
3H-1 ＜ k ≤ 3H
3H-2 ＜ k/3 ≤ 3H-1
3H-2 ＜ {k/3} ≤ 3H-1
于是
{log3{k/3}}=H-1.
现在我们把这k个球分为三第一堆和第二堆分别有{k/3}个球,
并且这两堆中属于第一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数
目也一样）,第三堆中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）.举一个
例子,如果m=7,n=3,那么这三堆可以分成这样：（当然不是唯一的
分法）
第一堆：1,2,3,7 （属于第一组的3个,第二组的1个）
第二堆：4,5,6,8 （属于第一组的3个,第二组的1个）
第三堆：9,10
这样的分堆总是可能的吗?如果m或n是偶数,那就很简单.比如
说假设m是偶数,有两种可能性.如果m/2≥{k/3},那么就从第一组球
中各取{k/3}个球作为第一和第二堆（这时在第一第二堆中只有第一组
的球）；如果m/2＜{k/3},那么就把第一组球分为相同的m/2个球的两
堆,再分别用{k/3}-m/2个第二组球去把它们补充成{k/3}个球的两堆
（这时在第三堆中就只有第二组的球了）.很显然这样的分堆符合上
面的要求.
如果m和n都是奇数,事情就有点复杂.首先如果(m-1)/2≥{k/3}
的话,那么按上面的方法也很容易把球按要求分为三堆.但是如果
(m-1)/2＜{k/3},我们就必须先从第一组中各拿出(m-1)/2个球放入第
一和第二堆,再从第二组中各拿出{k/3}-(m-1)/2个球将它们补充到各
有{k/3}个球为止.这就需要从第二组中总共拿得出2({k/3}-(m-1)/2)
个球来.所以必须有
2({k/3}-(m-1)/2) ≤ n
即
2{k/3} ≤ (m-1)+n
2{k/3} ≤ k-1
这个不等式在k=3或k＞4时总是成立的,但是对k=4就不成立.所以我
们要对k=4且m,n都是奇数的情况作特殊处理.我们只需考虑m=3,n=1
这种情况.把1号球和2号球放在天平两端,如果不平衡,那么较重的
那个是坏球；如果平衡,那么把1号球和3号球放在天平两端,平衡则
4号球为坏球且较轻,不平衡则3号球为坏球且较重.策略树如下：
|--右--(2重)
|
| |--右--(3重)
(1; 2)|--平--(1; 3)|--平--(4轻)
| |--左--( )
|
|--左--(1重)
m=1,n=3的情况完全类似.
于是现在我们就可以毫无障碍地假设,我们已经将m+n=k个球分为
这样的三堆：第一堆和第二堆分别有{k/3}个球,并且这两堆中属于第
一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数目也一样）,第三堆
中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）.
我们把第一堆球和第二堆球分别放在天平的左右两端.如果平衡,
那就说明坏球在第三堆里,这样我们就把问题归结为一个k-2{k/3}个
球的问题；如果右边比较重,那么我们得到结论：要么是坏球比较轻,
并且它在第一堆中的第二组球,也就是可能较轻的那些球中,要么是
坏球比较重,并且它在第二堆中的第一组球,也就是可能较重的那些
球中,下面它就归结为一个{k/3}个球的问题了；如果是左边比较重,
那么我们也完全类似地将问题归结为一个{k/3}个球的问题.开始的策
略树如下：（小球的编号作了适当变化：假设1,2,……,s为第一堆
中的第一组球,1',2'……,s'为第二堆中的第一组球,(s+1),……
为第一堆中的第二组球,(s+1)'为为第二堆中的第二组球）
归结为坏球在
|--右--(1',2',……,s',s+1,……)中
| 的问题（{k/3}个球）
|
|
(1,2,……,s,s+1,……; |
1',2',……,s',(s+1)',……)|--平--归结为坏球在第三堆中的问题
| （k-2{k/3}个球）
|
| 归结为坏球在
|--左--(1,2,……,s,(s+1)',……)中
的问题（{k/3}个球）
考虑到k-2{k/3}≤{k/3},另外此次称量后我们至少可以得到一个标准
球（如果不平衡,第三堆里的球均为标准球,否则第一第二堆里的球
均为标准球）.根据归纳假设,上面得到“左”、“平”、“右”三
种情况归结后的问题都可以用{log3{k/3}}=H-1次的称法来解决.所
以加上这第一次称量,k个球只需{log3(k)}次称量就可以找出坏球.
在这节的最后我们给出一个具体的例子：如果有27个球,其中有
一个坏球,而且已知第一堆1-14号球如果其中一个是坏球,那么它比
标准球重,第二堆15-27号球如果其中一个是坏球,那么它比标准球轻.
根据结果1,我们知道只要[log3(27)]=3次就可以找出坏球.
按照上面的称法,首先将27个球分为三堆,第一第二堆的个数为
{27/3}=9个球,而且其中分别属于第一和第二组的球的个数相同.于
是我们可以取：
第一堆： 1-7,15-16
第二堆：8-14,17-18
第三堆：19-27
现在把第一和第二堆放在天平左右两端,如果平衡,我们就归结为在
19-27号9个球中其中有个较轻坏球的问题；如果右边重,我们就归结
为坏球在8-14,15-16中的问题；如果左边重,我们就归结为坏球在
1-7,17-18中的问题.这三种情况都是9个球的问题.
|--右--归结为坏球在8-14,15-16中的问题
|
|
(1-7,15-16; |
8-14,17-18|--平--归结为坏球在19-27中的问题
|
|
|
|--左--归结为坏球在1-7,17-18中的问题
三种情况中我们只具体做一种：坏球在1-7,17-18中的问题.同
样地我们将其分为三堆
第一堆：1-3
第二堆：4-6
第三堆：7,17-18
照上面类似地我们有策略树
|--右--归结为坏球在4-6中的问题
|
|
(1-3; 4-6)|--平--归结为坏球在7,17-18中的问题
|
|
|--左--归结为坏球在1-3中的问题
于是变成了3个球的问题,解决方法就很显然了,我们把上面的策略树
写完整：
|--右--( 5重)
|--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)
| |--左--( 4重)
|
| |--右--(17轻)
(1-3; 4-6)|--平--(17;18)|--平--( 7重)
| |--左--(18轻)
|
| |--右--( 2重)
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)
|--左--( 1重)
类似地我们写出坏球在8-14,15-16中的问题的策略树：
|--右--(12重)
|--右--(11;12)|--平--(13重)
| |--左--(11重)
|
| |--右--(15轻)
(8-10;11-13)|--平--(15;
参考资料：bbs.pku.edu.cn

What are you talking about ah?
I did not understand
Really want it?
We can not re-begin?
I am a good pain
Exterior looks very happy,but a very sad heart is very painful

空有其表

外表门,内表伐

1.错 黄铁矿外表像黄金 条痕喂墨绿色
2.错 灰色和黑色的赤铁矿 都在陶片上留下铁锈色条痕
3.对
4.对
5.错 砂岩和砾岩由沙河鹅卵石组成不会与盐酸反应
1,石英,正长石.斜长岩
2.岩浆岩 （火成岩）

（1） 描写人物外貌的成语：
一表人才、风度翩翩,大腹便便,膀大腰园、披头散发、虎背熊腰、衣冠楚楚、相貌堂堂
（2） 描写人物动作的成语：
身手敏捷、风驰电掣,动如脱兔,举目眺望、大步流星、昂首挺胸,手舞足蹈、张牙舞爪、
（3） 描写人物神态的成语：
呆若木鸡、目瞪口呆、神采奕奕、全神贯注、聚精会神,眉飞色舞、张口结舌、挤眉弄眼、眉开眼笑、目不转晴
（4） 描写人物心情的成语：举棋不定,忐忑不安、心急如焚、七上八下、六神无主、心神不定

实际上没有什么区别,都是既可形容人也可形容物品,可以相互替换,可能appearance更着重由总体产生的印象.

面对茫茫宇宙,你看到的是一片黑色背景上,繁星点点,很美.可是当你看到这眼前的一切,称赞繁星的美丽、月亮的传说时,你能了解到它的真实内含吗?眼前的繁星如此之小,你会想到小星星的体积大于月亮甚至大于地球吗?当你了解到这些后,当你再次观看星空时,你一定会为宇宙的玄妙而赞不绝口,那时你的评价不会再局限于某种外表了!

1.words ,looks 2.c

涂油漆面面积：（12*8)+(12*6.5*2)+(8*6.5*2)=356平方分米
油漆用量：356*0.25=89kg
不涂油漆面面积：12*8=96平方分米

3次
①：随便选4个放在天平左边,4个放在天平右边.
如果两边一样重,剩下的一个是轻的.
如果两边不一样,轻的在高的托盘那边.
②：把轻的4个分成2组,选2个放在天平左边,2个放在天平右边.
轻的在高的托盘那边.
③：把轻的2个,左右一边放一个.
高的托盘那边就是轻的.

乐乐：
（1）轻；（2）3；1；称其中任意两份，天平平衡，则没有称的1份有假；不平衡，则轻的1份有假
（3）同第二部分，将有假的1份再分为3份，每份1个，称一次便可知哪颗是假珍珠
（4）3
芸芸：
（1）没称的；轻；
（2）6=2+2+2，称其中任意两份，天平平衡则没称的1份有假，不平衡则轻的1份有假
（3）用天平称有假的1份中的两个，轻的一个为假
（4）3
每一次：26=9+9+8，比较9颗与9颗的。称1次若平衡，则假的1颗在8颗的1份中，若不平衡，则假的1颗在轻的9颗中。
第二次：将有假的一份分为3份，9=3+3+3或8=3+3+2，比较3与3，找出假的1份。
第三次：3=1+1+1，2=1+1，比较1与1，轻的1颗为假。
至少要称三次

瑞士数学家欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,它的顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式.
在足球这个例子中,面数F＝32
所以欧拉公式就写成V+32-E=2

答案（1）：这种动物的生活环境在非洲扎伊尔东部的热带雨林地带
答案（2）：它属于偶蹄类动物
答案（3）：应该是和山羊一类的动物,因为它虽然身体像老虎前额像狮子但
是没有猫科动物的特征（脚上的肉垫,以及胡须之类的）,此外
猫科动物都是食肉的；
从以给出的形态以及习性上说上说符合偶蹄类生物的特性
答案（4）,（5）不正确,不同意

跨越百年的美丽一文以（美丽）为线索,采用（倒叙）的叙述方法,将（居里夫人）的外表美、心灵和人格美展现给我们 表现了主人公（淡泊名利）和（对科学执着追求）的精神

（1）根据丙烷的化学式为C ₃ H ₈ ，可判断丙烷属于含碳元素的化合物，应属于有机物；
故答案为：有机物；
（2）丙烷的化学式为C ₃ H ₈ ，其中碳元素的质量分数=
12×3
44 ×100% ≈81.8%
故答案为：81.8%；
（3）根据甲烷与丙烷中碳元素质量相等，
X×
12
16 ×100% =Y×
12×3
44 × 100%
解得X：Y=12：11
故答案为：12：11．

（1）有机物
（2）81.8%
（3）12：11

解题思路：本题可以用声学和光学两方面的知识来解答．根据声学知识可知：敲击空瓶和装满水的瓶子的音调不同；根据光学知识可知：装满水的瓶子可以用来做放大镜．

答：（1）用小棒轻轻敲打，听它们发出的声音，音调低的是装满了水的瓶子．
（2）透过它们看自己的手，如果看到的是放大的像，则这一瓶就装满了水．

点评：
本题考点： 频率及音调的关系；凸透镜成像的应用．

考点点评： 知识要活学活用，理论联系实际．光学和声学知识与生活联系密切，是中考的热点．

庞然大物

都是1/6
第一个人是1/6没什么说的~
第二个人有2种情况,如果第一个人抽到,他抽到的概率是0,如果第一个人没抽到,概率就是5/6*1/5=1/6
然后以此类推

One's appearance affact his/her job hunting in the areas of sales,marketing,public relations,fashion,advertising and media industry since these jobs deal with customers in a face to face manner.If you are attractive and handsome,the customer could feel better to you and hance
like to make a deal with you.Your employer knows the effect,and would like to recruit
someone who has nice appearance for such a job.Particularly for the job you are on behalf of the company's image,one's appearance is crucial.In this case,your employer already looked
at your appearance before the job interview.Therefore you must be confident enough to
believe you are an appropriate candidate to face your job interview.

This town looks so peaceful,however it is not in fact.People who live in this town are all gossip criticizes who are so fond of spreading rumours.After finished watching this movie,I understood that we should not judge anything solely by their appearance.What more important is the trues that hidden inside them.:)

成语是【强颜欢笑】
强颜欢笑[qiǎng yán huān xiào]
【解释】：心里不畅快，但脸上勉强装出喜笑的样子。
【出自】：清·蒲松龄《聊斋志异·邵女》：“‘汝狡兔三窟，何归为？’柴俯不对。女肘之，柴始强颜为笑。”

拖把,油乎乎的厨具,厕所刷~~~~

有三对足,头,胸,腹,
壳

妩媚是褒义词
中国的文字博大精深同样的一个词在不同的时间,不同的地点,不同的人用不同的语气说出来意思是千变万化的.我觉得没必要去纠结它是：褒义还是贬义要看情况而定.

小题1:罗曼•罗兰 / 贝多芬
小题1:通过这样的肖像描写，一个强悍有力、躁动不宁、令人震惊的艺术家形象跃然纸上。作者细致真实地展示了贝多芬桀骜不驯的雄狮般的性格和与生活、命运抗争的悲壮精神。

要求学生对课后推荐的名著加以识记，尤其是名著里主要的知识点要记牢。

黑洞（Black hole）是现代广义相对论中,宇宙空间内存在的一种超高密度天体,由于类似热力学上它是完全不反射光线的黑体,故名为黑洞.由于黑洞引力无限大,连光被它束缚,所以是黑色的

不知道你学过多面体的欧拉公式没,顶点数+面数-棱数=2
这里的棱数=24*3/2=36（每条棱有两个顶点所以除以2）
所以面数=棱数-顶点数+2=36-24+2=14,答案是14
如果没学过这个公式,可以这样考虑
棱数36=（8*八边形个数+3*三角形个数）/2 （每条棱都是两个面共有所以除以2）
求的正整数解,八边形和三角形个数分别为3,16或6,8
第一个解无法构图,答案是第二个解,6+8=14
实例就是正方体贴去八个角

Although you can temporarily cover up the appearance of a person's shortcomings,but it could easily be exposed

不行,这两个没有转折关系

解题思路：因为题中明确电路故障是断路，所以我们可以将所要检测电热丝与电压表串联在电源上，根据电压表是否有示数来判断检测部位的好坏．若电压表无示数，说明电压表与电源不能形成通路，其间有断路．

因为要使电压表有示数，必须有电流通过电压表，即电压表与电源之间形成通路，而不能断开，设计方案如下：

参考方案 实验方法 可能的现象及相应结论
方法一 插头处接电源，A、B两处各插一个大头针，在两点间并联电压表． 电压表如果有示数，则AB间有断路：如果无示数，则CD间有断路．
方法二 A、B两处各插一个大头针，在两点间接入电源和电压表． 电压表如果有示数，则CD间有断路；如果无示数，则AB间有断路．
方法三 C、D两处各插一个大头针，在两点间接入电源和电压表． 电压表如果有示数，则AB间有断路：如果无示数，则CD间有断路．

点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．

考点点评： 本题考查了根据电压表的示数的有无来判断电路是否断路．方案（1）不可取，因为不安全．

铜密度比铝大.所以外表相同,质量、体积相同的情况下,铝球要厚一些,铜球薄一些,由于内部空气的作用,所以厚的铝球先到底

有一种美,叫做善良.“美丽”的人将它忘得一干二净；不美的人,将它视为一切.
“美丽”的人像一块金子,起初美丽.不美的人像一块玉石,发出美丽的光彩.美与不美,只在于一张不同的面具.

I do feel that nowadays we have taken too much emphasis on appearance