整数数位顺序表

本题主要考三角形两边和大于第三边
考虑三角形中次长边的长度
当次长边长度为2009时,第三边边可以是1-2009共2009种
当次长边为2008时,第三边可以有2-2008共2007种
当次长边为2007时,第三边可以有3-2007共2005种
……
当次长边为1005时,第三边只能取1005共1种
所以总共有1+3+5+……+2007+2009=1005²=1010025种

有14个,分别是：3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73 80 87 94
附：简单c++实现功能
代码如下：
#include"iostream.h"
void main()
{
for (int i=1;i

将175分解质因数,得175=5*5*7,则使得sqrt（175*n）为自然数的最小正整数n 应该为7,此时sqrt（175*n）为sqrt（5*5*7*7）=5*7=35

O = n

(ax+1)/(x-1)-1=0 （是这样写的吗?）
(ax+1)/(x-1)=1
ax+1=x-1
(1-a)x=2
x=2/(1-a)
因为x为整数,且a也为整数
所以x的整数解的情况有-2,-1,1（增根）,2
2/(1-a)=-2
a=2
2/(1-a)=-1
a=3
2/(1-a)=2
a=0
所以a的值为0或2或3 ,整数a有3个

如F为关于x的多项式,用待定系数法,设x^k的系数为[a(k)],（[a(k)]代表的是k为a的下标,即数列形式的一组数的第k项.）
设F(x)= [a(n)]x^n + [a(n-1)]x^(n-1) + ...+ [a(1)]x + [a(0)]
x=1带入F(x)的表达式有：
F(1)=[a(n)]+ [a(n-1)] + ...+ [a(1)] + [a(0)] = ∑[a(n)] = 6 …………记为(1)
x=7带入F(x)的表达式有：
F(7)= [a(n)]*7^n + [a(n-1)]*7^(n-1) + ...+[a(2)]*7^2 + [a(1)]*7 + [a(0)]
=7{[a(n)]*7(n-1) + [a(n-1)]*7^(n-2) + ...+[a(2)]*7 + [a(1)]} + [a(0)]
=3438……………………记为(2)
而注意到3438=7*491 + 1
是不能被7除尽的,余数为1.所以可以知道[a(0)]除以7的余数为1
又由(1)式中∑[a(n)] = 6,而[a(n)]都是正整数,可以知道只能有：
【[a(0)]=1】
下面进一步计算：
[a(1)]+[a(2)]+...+[a(n)]=5
F(7)= [a(n)]*7^n + [a(n-1)]*7^(n-1) + ...+[a(2)]*7^2 + [a(1)]*7 + 1=3438
所以[a(n)]*7^n + [a(n-1)]*7^(n-1) + ...+[a(2)]*7^2 + [a(1)]*7 =3437
左右同时除以7：有 [a(n)]*7(n-1) + [a(n-1)]*7^(n-2) + ...+[a(2)]*7 + [a(1)] = 491 = 7*70 + 1
用与上面确定[a(0)]的相同的方法可以确定
【[a(1)]=1】
继续：
[a(2)]+...+[a(n)]=4
且[a(n)]*7(n-1) + [a(n-1)]*7^(n-2) + ...+[a(2)]*7 + 1= 491
所以[a(n)]*7(n-1) + [a(n-1)]*7^(n-2) + ...+[a(2)]*7=490
左右同时除以7：有[a(n)]*7(n-2) + [a(n-1)]*7^(n-3) + ...+[a(3)]*7 + [a(2)] = 70 = 7*10
那么判断出除去[a(2)]的其余项都是被7整除的,于是【[a(2)]=0】
继续：
[a(3)]+...+[a(n)]=4
[a(n)]*7(n-2) + [a(n-1)]*7^(n-3) + ...+[a(3)]*7 =70
两边同除7,[a(n)]*7(n-3) + [a(n-1)]*7^(n-4) + ...+[a(4)]*7 + [a(3)] = 10 =7+3
于是很显然【[a(3)]=3】
自然剩下一个大于3的某m 有[a(m)]=1,而其他项系数均为0.
至此,F可以表达为：【F(x)=[a(m)]*x^m + 3x^3 + x + 1】
再一次把7带入：F(7)=7^m + 3*7^3 + 7+ 1 = [a(m)]*7^m + 1037 = 3438
于是7^m = 2041,m=4
确定：
【F(x) = x^4 + 3x^3 + x +1】
x=3时
F(3)=3^4 + 3*3^4 +3 +1=166

解题思路：移项合并可得（k+1）x=4，由此可判断出k所能取得的整数值．

将原方程变形得kx+x=4即（k+1）x=4，
∵关于x的方程kx=4-x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为4，
可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1，
解得k=3或k=1或k=0．
故k可以取得的整数解为0、1、3．

点评：
本题考点： 解一元一次方程．

考点点评： 本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．

假设数据在A1和B1,在C1输入:
=SUM(INT(A1:B1))+INT(SUM(MOD(A1:B1,1))/0.9)+MOD(SUM(MOD(A1:B1,1)),0.9)
按CTRL+SHIFT+ENTER结束
-----------------------把上式中的A1:B1改成B1:Z1就行了呀
在A1输入:
=SUM(INT(B1:Z1))+INT(SUM(MOD(B1:Z1,1))/0.9)+MOD(SUM(MOD(B1:Z1,1)),0.9)
按CTRL+SHIFT+ENTER结束

你前面加个（2-1）,这个等于1,所以结果没变
（2-1）*（2+1）*(2^2+1)*(2^4+1)...（2^(2n)+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^(2n)+1)
一次类推
=2^(2n*2)-1
也就是2的4n次方-1

多项式3x² -2x-4与-5+mx+kx²的和为常数,（其中m,k为整数）
1)求m,k的值
3x² -2x-4+（-5+mx+kx&sup2）
=（3+k）^2+(m-2)x-9
因为和是常数
所以3+k=0,m-2=0
k=-3,m=2
2）求出这个常数
3x² -2x-4+（-5+mx+kx&sup2）
=（3+k）^2+(m-2)x-9
=0+0-9
=-9

把x=√3-1代入x²+ax+b=0得
(√3-1)²+a(√3-1)+b=0
整理得(a-2)√3+(b-a+4)=0
因为a,b为整数
所以a-2=0 b-a+4=0
解得a=2 b=-2
所以a的b次方=1/4

x²-bx-2=0
x²-2x-b+1=0
有相同的整数根
相减得
(b-2)x+3-b=0
x=(b-3)/(b-2)
为整数
b=3 时 x=0
b=1时 x=2

36=2*2*3*3
所以最小公倍数可能为
①36b
②18b
③9b
④3b
⑤

1/a-1/b=(b-a)/ab=1/4
令b-a=t,则ab=4t,b=a+t
a(a+t)=4t
(4-a)t=a^2
t=a^2/(4-a)
=(a-4+4)^2/(4-a)
=[(a-4)^2+8(a-4)+16]/(4-a)
=(4-a)+8+16/(4-a)
要t为整数,则16/(4-a)应为整数,a,t,b对应取值见下表：
a t b
-12 9 -3
-4 2 -2
0 0 0(舍去)
2 2 4
3 9 12
5 -25 -20
6 -18 -12
8 -16 -8
12 -18 -6
20 -25 -5
ab的值可以是36,8,-100,-72,-64.一共有5种可能,均满足题意.

2.3.4
3.4.5
2.4.5
暂时这三个

6-根号13的整数部分是2,所以a=2
6-根号13的小树部分是4-根号13,所以b=4-根号13
2a-b=2*2-(4-根号13)=4-4+根号13=根号13

f′(x)=[x-(1-m)]/( x+m)
当x∈（-m,1-m）时,∵x0,∴f'(x)1-m,∴分子x-(1-m)>0,∵x>1-m,∴分母x+m>1>0,∴f'(x)>0,增函数

5000 ÷ 100
= 50 × 100 ÷ 100
= 50 × 1
= 50

x+y=m①
3x+5y=15②
①×3得:3x+3y=3m③
③－②得：
2y=15-3m
y=(15-3m)/2
∴15-3m>0
∴m

（x-2)/2>2(x-1)/9
9(x-2)>4(x-1)
5x>14
x>2.8
所以x=3

2(x+1)>1/(x-2)
求负整数解,则x

解题思路：根据小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾 添0，再继续除．填写即可．

根据分析可知，
小数除以整数的除法，按照 整数除法的法则去除，商的小数点要和 被除数的小数点对齐；
故答案为：整数除法，被除数．

点评：
本题考点： 小数除法．

考点点评： 考查了小数除以整数的计算法则，是基础题型．

(1)个位取1,3,5,7,9有5种选法.
（2）千位有8种选法（不能取0）
（3）十位有8种选法,
（4）百位有7种选法,
共有5×8×8×7=2240（种）.

解题思路：解不等式3x-a≤0得x≤[a/3]，其中，最大的正整数为3，故3≤[a/3]＜4，从而求解．

解不等式3x-a≤0，得x≤[a/3]，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤[a/3]＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解．

考点点评： 本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．

因为整数a,b满足ab=-6,
所以a=-1,b=6或a=-2,b=3或a=-3,b=2或a=-6,b=1或a=1,b=-6或a=2,b=-3或a=3,b=-2或a=6,b=-1.
所以a/b=-1/6或=2/3或-3/2或-6.

这道题应该回答一样多 实际上 都知道 整数和偶数都是无穷多个 “无穷多个”的东西与另一个“无穷多个东西”是不能比较的.实际上 我们可以这样看 我们定义整数和偶数的对应为 0……0 -1……-2 1……2 -2……-4 2……-4 这样持续下去
可以看到整数与偶数都可以找到一一对应 不会说有个整数找不到偶数去对应 或者有个偶数找不到整数去对应
综上所述,有无穷多个数量的事物之间是不能直接比较的,我们认为 他们是相等的.（这个在任何一本高等教育的数学分析中都可以参考到）
0.999'''''''''（循环）等于1
可以这样想
0.9999···=0.3333·····*3=1/3*3=1
而且用极限也可以证明
这两个数无限接近···就是相等

解题思路：本题可根据数位知识进行分析解答，设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c，由题意可得：K=[100a+10b+c/a+b+c]．分析此关系式即可．

设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=[100a+10b+c/a+b+c]=1+[99a+9b/a+b+c]
由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 首先根据数位知识及已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．

解题思路：本题可根据数位知识进行分析解答，设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c，由题意可得：K=[100a+10b+c/a+b+c]．分析此关系式即可．

设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=[100a+10b+c/a+b+c]=1+[99a+9b/a+b+c]
由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 首先根据数位知识及已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．

错

2的5次方减一 31

37=5*6+7
这个带分数为5又6分之7

∵S=na+n（n-1）d,若n为大于1的正整数
∴d=(s-na)/[n(n-1)]

有,比如：5除6=5/6

有n+1只鸽子进入n个笼子,那么必然有至少两只鸽子在同一个笼子中.
q1,q2,q3,……,qn是n个正整数,则 q1+q2+q3+……+qn-n+1 个物体放入n个盒子中,那么,或者第一个盒子中至少有q1个物,或者第二个盒子中至少 有q2个物体,或者第三个盒子中至少有q3个物体,……,或者第n个盒子中至少有qn个物 体.我们通常提到的鸽巢原理的定义是这种严谨的定义的一个特例,也就是设qx=2（其中x为1,2,3,……,n）,那么上面定义中的q1+q2+q3+……+qn-n+1就简化为n+1

3x+2y=p+1 （1） 4x+3y=p+1 （2) (1)*3 9x+6y=3p+3 (3) (2)*2 8x+6y=2p+2 (4) (3)-(4) 得 x=p+1 (1)*4 12x+8y=4p+4 (5) (2)*3 12x+9y=3p+3（6） (5)-(6)得 -y=p+1 y=-p-1 因为x>y,所以p+1>-p-1 解得p>-1 所以p的最小整数为0

底面周长比为3：2,底面半径比为3：2,底面积之比为9：4
又因为体积之比为6：5
而体积=底面积*高
所以s1h1：s2h2=6：5
h1/h2=6/5 * 4/9=8/15

无八数：
.142857142857
.428571428571
.285714285714
.857142857142
.571428571428
.714285714285

n-1,n,n+1
2n+1,2n-1
2n-2,2n,2n+2

6ab=9a-10b+29
6ab-9a+10b=29
（3a+5)*(2b-3)=29
所以
3a+5=29 2b-3=1 或3a+5=1 2b-3=29
a=8 b=2 或a=-4/3 b=16 (舍去)
所以 a+b=8+2=10

a=2
b=(根号3)-1
根号3（a加b）
=（根号3)[(根号3）+1]=3+根号3

一个数的两个平方跟一定是互为相反数
所以2a-3=22-3a,解得a=5,这个数为49
根号10 约等于 3.16

(1)-25/6π =-6π+11π/6
(2)-5π =-6π+π
(3)-45度=-π/4=-2π +7π /4
(4)400度=400π/180=20π/9=2π+2π/9

1、9X-3=KX+14 可推导为（9-k）X=17 若X为正整数 9-K也必须为正整数 又因为17为素数 所以X=1或17 即9-K=1或17 K=8或-8
2、方程可推导为3x-3a=ax-3a+6 方程两边同时加上3a 得 3x=ax+6 x=6/（3-a）
当方程有正整数解时 3-a=1、2、3、6 解得a=2、1、0 a最大为2

一个个试过来
最小的正整数为1,但是根号32不为整数;n=2时,根号64=8,所以则正整数n的最小值为2.
希望能够帮上你!

1.a

设a^2+2002a=b^2
a^2+2002a+1001^2=b^2+1001^2
(a+1001)^2=b^2+1001^2
设a+1001、b、1001分别是直角三角形的三边,其中a+1001是斜边,由于a要尽量大,所以设1001是最小的边.
由于斜边要尽量大,而且三边长度都是整数,那么有b=a+1001-1,即另一条直角边比斜边小1,得方程：
(a+1001)^2-(a+1000)^2=1001^2
a^2+2002a+1001^2-a^2-2000a-1000^2=1001^2
2a=1000^2
a=500000

解题思路：根据底面周长的比是2：3 即半径的比是2：3，把圆柱的半径看做2份，那圆锥的半径是3份，根据体积比是5：6，把圆柱的体积看做5份，那圆锥的体积是6份，最后根据圆柱和圆锥的体积，即可求出圆锥与圆柱高的比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比．

圆锥与圆柱高的最简单的整数比是：[6×3÷3²]：（5÷2²），
=2：[5/4]，
=8：5；
故选：D．

点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积．

考点点评： 解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，找出对应量，写出圆锥与圆柱高的比，化简即可．

您好!
也就是说,（63+91+129）除以这个数的余数是25
即：63+91+129-25=258能够被这个数整除.
258=2*3*43
那么这个数可能是：2、3、43、6、86、129
又这个数应小于63,经检验,这个数是43