洛比达法则求解lim tanx/tan3x,当x→π/2的极限,

杜洪艳 高数上册详解答案用洛比达法则求 limsinxinx x趋于右极限"

清雅_老猪1年前1

深且见底 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

谁的右极限

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英语翻译摘要：洛比达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法,是解决求解“0分之0”型和“无穷

英语翻译
摘要：洛比达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法,是解决求解“0分之0”型和“无穷大分之无穷大”型未定式极限的一种有效方法,而对于其他未定式极限则应该化为洛必达法则可以直接计算的未定式极限.以下是我对运用洛必达法则求解未定式极限的方法过程,以及在使用洛必达法则时的应该注意的一些问题.

何飞1年前1

zhang5758371 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

Abstract:
L'Hospital's Rule is a method to set down the value of the infinitive through derivation of the Molecular and the Denominator respectively coming with limit of them, which is a effective method to solve problems of the infinitive limit such as “0/0 type” or “infinity of infinity type”, and any kind of other type of infinitive limit should apply L'Hospital's rule and then will be possibly calculated and solved directly. The following is the method and process I applied when using L'Hospital's rule to solve problems of infinitive limit as well as some points which need to pay attention on during the using of the L'Hospital's Rule.
（欢迎专业人士批评指正）

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lim(x→0+) lncotx/lnx 求极限 ,用洛比达法则

xyz95281年前1

弥虎 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

lim(x→0+) lncotx/lnx
=lim(x→0+) (1/cotx)*(-csc^2x)/(1/x)
=-lim(x→0+)x/sinxcosx
=-1

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用洛比达法则求极限limx→正无穷大ln(1+x^2)/ln(1+x^4)

剑笑oo1年前1

denghuahui 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

lim(x→+∞) ln(1+x^2)/ln(1+x^4)=lim(x→+∞) (x^4+1)/(2x^4+2x²)=lim(x→+∞) (1+1/x^4)/(2+2/x²)=1/2

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高数--洛比达法则求极限时,分子上的函数和分母上的函数在x趋近于a时都趋近于无穷大,这时能不能用洛比达法则,为什么同济五

高数--洛比达法则
求极限时,分子上的函数和分母上的函数在x趋近于a时都趋近于无穷大,这时能不能用洛比达法则,为什么同济五版的高数里没有明确给出定理?

和你去海边吹风1年前4

WFQ85059891 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

同济的第六版好像给出来了,有相应的解法,进行等价代换

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用洛比达法则求极限的问题lim(x→0)(x-sinx)/tan^3x用洛比达法则如何求,

wujunfeng19791年前3

ted_yi 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

最好的办法,注意到x与tanx等价,所以先换掉
原式= lim (x-sinx)/x³
= lim (1-cosx)/3x²
=lim sinx/6x
=1/6

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高数洛比达法则的题limx趋进1（X^2+bx+c）/sinπx=5 求b.c 他的答案是b=-5π-2 c=-5π+2

高数洛比达法则的题
limx趋进1（X^2+bx+c）/sinπx=5 求b.c 他的答案是b=-5π-2 c=-5π+2 但是我觉得b+c+1=0才对啊 到底我哪里想错了?

zb91711年前1

2300165 共回答了10个问题 | 采纳率100%

答：
x趋于π,分母sin(xπ)趋于0
因为：极限存在
所以：分子趋于0
所以：1+b+c=0
分子分母同时求导：
(2x+b) /[πcos(πx)]=5
2+b=-5π
解得：b=-5π-2
所以：c=5π+1

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求极限ln(1+x)/x^2求limln(1+x)/x^2 （x趋近于0）解法一：洛比达法则 原式=1/1+x/2x=-

求极限ln(1+x)/x^2
求limln(1+x)/x^2 （x趋近于0）
解法一：洛比达法则 原式=1/1+x/2x=-1/2* 1/(1+x)^2=-1/2
解法二：根据等价无穷小因子替换法 原式=x/x^2=1/x=无穷大
为什么 这题等价无穷小是独立的一个因子,没有在加减中用,应该适用吧,为什么答案不一样
原式分子分母都趋近于零啊，你说的是分母不趋近于零？那分母趋近于什么？

娃哈哈7cb1年前2

wangdeyin111 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

你的“解法一”运算错了!应该这样：
解法一：由洛比达法则
原式=lim{[ln(1+x)]′/(x²)′}
=lim{[1/(1+x)]/(2x)}
=lim{1/[(2x)(1+x)]}
=无穷大,(x->0).

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杜洪艳 高数上册详解答案用洛比达法则求 limxcot2x x趋于0

cdasz1年前0

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用洛比达法则求极限

用洛比达法则求极限

小妖栩1年前1

radfort 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则：
=lim[(1/sinx)*cosx]/[2*(π -2x) * (-2)]
=lim(cotx)/[4*(2x -π)] 注：这还是一个 0/0 型的极限,可以继续使用罗必塔法则：
=lim[-(cscx)^2]/8
=lim -1/8
=-1/8

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用洛比达法则求极限lim(tanπx/2x+1)^1/x ,x趋于无穷大

用洛比达法则求极限lim(tanπx/2x+1)^1/x ,x趋于无穷大
lim(tanπx/2x+1)^1/x ,x趋于无穷大,

duyucai2feifei1年前1

bun7 共回答了20个问题 | 采纳率90%

表达不清楚,请把分母用括号括起来.

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什么是洛比达法则

小猪快跑yzl1年前3

wxxll 共回答了20个问题 | 采纳率90%

具体说挺多的,举个例子
lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2
第一步用了洛必达,(x^2)'=2x, (cos x)'=-sin x
第二步用了等价无穷小量
以下转载
--------
洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

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两道极限的题目（与洛比达法则有关）

两道极限的题目（与洛比达法则有关）
lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2
x->0
lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]
x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来

穆土1年前1

DNAcd 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

看到极限的问题首先不要急于用洛比达法则,首先可以考虑用等价的无穷小来代换
第一个题目中
lim（1+3cos2x)不是无穷小量＝4
原式就变为lim [4(x-sinx)]/+e^2x-1-2x-2x^2再用洛比达法则求解
第一步变为
4lim [(1-cosx)]/2e^2x-2-4x
1-cosx等价为0.5*x^2
故可得
lim x^2/e^2x-1-2x继续用洛比达法则
lim 2x/2e^2x-2
e^2x-2等价为2x
所以原极限结果为1/2
第二题
这个题目也是关于无穷小代换的
当x->p时
cos2x等价与1-0.5*[2(x-p)]^2＝1-2*(x-p)^2
原式就变为
lim [1-2*(x-p)^2]^[1/(x-p)^2]=lim [1-2*(x-p)^2]^[(1/[-2*(x-p)^2)]*(-2)]=e^lim (-2)=1/e^2
第二个问题不要用洛比达法则否则是很难求出的,使用的是等价无穷小的代换

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求助高数难题：利用洛比达法则求极限

求助高数难题：利用洛比达法则求极限
求lim sin3x/tan5x（x—>∏）的值,答案是-3/5,可是如果分子分母同时用无穷小3x、5x替换,结果是3/5,
x趋近于PI的

田丫头1年前4

芙蓉13的布谷鸟 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

x不是趋向0,所以直接用无穷小替换是错的

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x趋于0 cosx代换问题PS:当x趋于0时lim(x²-sin²x)/x^4 洛比达法则解1：=l

x趋于0 cosx代换问题
PS:当x趋于0时
lim(x²-sin²x)/x^4 洛比达法则
解1：
=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3
=lim(2x-sin2x)/4x^3
=lim(2-2cos2x)/12x²
=1/3(正确答案)
解2：
=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3
把cosx换成1
=lim(2x-2sinx)/4x^3
=lim(x-sinx)/2x^3
=lim(1-cosx)/6x²
=1/12
为什么把cosx换成1就错了?

胡图伊什1年前2

dlj_1234 共回答了13个问题 | 采纳率100%

首先要注意：
sinx=x-(1/6)x^3+...
cosx=1-(1/2)x^2+...
所以：
sinxcosx=[x-(1/6)x^3]*[1-(1/2)x^2]+...
=x-(2/3)x^3+...
如果让cosx=1
那就会使得sinxcosx展开式的三阶无穷小变成：-(1/6)x^3
也就是说,这样做法让三阶无穷小变得不准确
而2x-2sinxcosx中的2x会把后面展开式的一阶无穷小消去,
这样就要求三阶无穷小必须准确,不然答案当然会错误.
根本原因就在这里
解3：
lim(x²-sin²x)/x^4
=lim（2x-2sinxcosx）/(4x^3)
=lim(x-sinxcosx)/(2x^3)
=lim[x-(x-(2/3)x^3)]/(2x^3)
=lim(2/3)x^3/(2x^3)
=1/3(正确答案)

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求证arctanx~x正上面两者为等价无穷小这题出现在同济四版高数的习题1-8里的，在这时候还学洛比达法则，有没有其他的

求证arctanx~x
正上面两者为等价无穷小
这题出现在同济四版高数的习题1-8里的，在这时候还学洛比达法则，有没有其他的非洛比达法则的证法？

梦LOVENG1年前3

rwmz 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为lim(x→0)arctanx=0
lim(x→0)x=0
所以lim(x→0)arctanx/x
= lim(x→0)(arctanx)'/(x)'
= lim(x→0)[1/√(1-x²)]
= 1

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求解一道极限题 lim（2的x次方-1）/X X→0 能用洛比达法则吗 为什么 谢谢

求解一道极限题 lim（2的x次方-1）/X X→0 能用洛比达法则吗 为什么 谢谢
我看视频讲解的 答案是1/ln(2) 不过不是用洛比达做的

gogou20011年前2

一狐 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

可以用洛比达法则
因为直接把X→0代入就变成了0/0的不定式
用洛比达法则后,
lim X→0（2^X-1）/X
=lim X→0 2^Xln2
=ln2

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洛比达法则具体是什么内容?能否举例说明一下.

ll78201年前1

chenpeixuan 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

具体说挺多的,举个例子
lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2
第一步用了洛必达,(x^2)'=2x,(cos x)'=-sin x
第二步用了等价无穷小量
以下转载
--------
洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

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当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.用洛比达法则

当娃娃遇上青蛙1年前1

jakele 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

利用洛必达法则
lim(x->0) (ln tan7x)/(ln tan2x)
= lim(x->0) 7 sec²7x / tan7x / [ 2 sec²2x / tan2x ]
= lim(x->0) (7/2) (sin2xcos2x) / (sin7x cos7x)
= lim(x->0) (7/2) (sin2x / sin7x)
= 1

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一道高数题lim(x趋于a)f'(x)/g'(x)=A是使用洛比达法则计算未定式lim(x趋于a)f(x)/g(x)的什

一道高数题
lim(x趋于a)f'(x)/g'(x)=A是使用洛比达法则计算未定式lim(x趋于a)f(x)/g(x)的什么条件?答案是充分,为什么?

zjj13051年前3

为晨苏醒为爱而生 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

只要满足洛比达条件,lim(x趋于a)f'(x)/g'(x)=A成立 .则 未定式lim(x趋于a)f(x)/g(x)＝A
但洛比达不是求未定式的唯一方法,f'(x)/g'(x)极限不存在或函数不可导时未定式的极限也可能存在,
我们可以用别的方法求出.

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洛比达法则那一章的 lim x→∞ （π/2 - arctanx)^(1/lnx)

138808902121年前3

香蕉橘子 共回答了20个问题 | 采纳率95%

y = （π/2 - arctanx)^(1/ln x)
ln y = ln (π/2 - arctan x)/ln x
记： A(x) = ln (π/2 - arctan x)
B(x) = ln x
ln y = A(x)/B(x)
A(∞) = - ∞, B(∞) = ∞
lim (x→∞) ln y = lim (x→∞) A'(x)/B'(x)
A‘(x) = - 1/[(1+x^2) (π/2 - arctan x)]
B'(x) = 1/x
A‘(x) / B'(x) = - x / [(1+x^2) (π/2 - arctan x)] = [x/(1+x^2)] / ( arctan x - π/2) (1)
当 x→∞ A‘(x) / B'(x) 仍然是0/0型的不定式,对（1）还得用一次洛比达法则：
(1)式分子的导数为：(1 - x^2)/(1 + x^2)^2
(1)式分母的导数为：1/(1+x^2)
因此
lim (x→∞) ln y = lim (x→∞) A'(x)/B'(x) = lim (x→∞) (1-x^2)/(1+x^2)
= - 1
y = e^(-1) = 1/e
从而 lim x→∞ （π/2 - arctan x)^(1/ln x) = 1/e

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洛比达法则 拉格朗日中值定理 的具体内容?

开心小绵羊1年前1

股海快刀 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

洛比达法则:
设函数h(x)和g(x)都在x0的一个空心邻域B(x0)可导且g'(x)≠0,
lim(x->x0)f'(x)/g'(x)=A（A∈R或A=±∞）
(i)若lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=0,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A;
(ii)若lim(x->x0)g(x)=∞,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A也成立
拉格朗日中值定理:
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,则存在α∈(a,b)使得
f'(α)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

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请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.

请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.
求问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)这道题怎么做,要求是不能用洛比达法则,不能用等价无穷小代换求解.

雷夏泽1年前1

zengmeng0728 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不用这两种方法真心做不出来
用等价无穷小最简单
lim(x→0) [(1+x)^x - 1] / x²
= lim(x→0) { e^ [xln(1+x)] - 1} / x²
= lim(x→0) xln(1+x) / x² 【e^y - 1 y】
= lim(x→0) ln(1+x) / x
= 1 【ln(1+x) x 】

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[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代

[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代换怎么做

不要这样对待我1年前1

yud98 共回答了20个问题 | 采纳率90%

昨天做过
lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)

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当x趋近于0时e的x次方-(1+2x)的二分之一次方比上1-cosx用洛比达法则

卡其莫多1年前2

huriuw 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

lim(x->0) [e^x - √(1+2x)]/(1-cosx) (0/0)
=lim(x->0) [e^x - 1/√(1+2x) ]/sinx (0/0)
=lim(x->0) [e^x + 1/(1+2x)^(3/2) ]/cosx
= 2

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无穷比无穷用洛比达法则,为什么不需要使分子的极限等于无穷呢

静猫1年前1

倾听女人心 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1、使用洛必达法则,条件是：
第一、分子分母都必须是连续可导函数；
第二、分子分母要么都趋向于0,要么都趋向于无穷大.
2、原则上来说,如果趋向于无穷大,就是指分子分母同时趋向于穷大,
如果不是同时趋向于无穷大,就不可以使用罗比达方法!
如果你的老师使用了,或者你的教科书、讲义上使用了,就是乱来.
3、如果分子,或分母本身,并不趋向于无穷大,也不趋向于0.
但是分子,或分母上是幂函数,而幂函数的指数是分数,而这个分数
符合洛必达求导的条件,就不必顾虑整体分子分母的条件,而直接对
指数函数的分子分母运用洛必达方法.
欢迎追问.

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当X趋于0时,lim(X^2)*[E^X^(1/2)]洛比达法则

qy571817831年前1

fang12422 共回答了12个问题 | 采纳率100%

这个题目为什么要用罗比达法则啊
x^2为0
e^x^(1/2)为1
所以乘积的极限就是0啊

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洛比达法则求lim{[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0的问题

洛比达法则求lim{[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0的问题
为什么
lim {[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x]/e}^1/x
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x^2]}/e^x
=lim e^{(㏑(1+x) )/x^2-1/x}
=lim e^{[1/(1+x)-1]/2*x}在这里才使用洛必达法则
=lim e^{-1/2*(1+x)}
=e^(-1/2)
而不是
lim {[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x]/e}^1/x
=lim {{e^[1/(1+x)]}/e}^1/x在这里用洛必达法则呢
也就是说对式中e^[(㏑(1+x) )/x用洛必达法则为什么不行呢…
gailaoshi我只想问一句…你把题目看完没…这很值得怀疑…我甚至感觉你根本不知道洛必达法则是什么…

ahky1年前2

fufuhhhh01 共回答了17个问题 | 采纳率100%

=lim {e^[(㏑(1+x) )/x]/e}^1/x
=lim {{e^[1/(1+x)]}/e}^1/x 这步不等吧~是这里错了
根据罗比达法则这个应该等于x根号e^[1/(1+x)]}的微分/x根号e的微分

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两个无穷大量之比为什么能用洛比达法则

zhiyouzizai_1111年前1

飞飞雪雪 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

事实上,无穷大量之比就是0/0,它们本质上是一样的,是可以恒等变形的.
具体方法：分子分母同除以分子分母的乘积,分式的值不变,这样,分母（无穷大）的倒数就是分子,分子（无穷大）的倒数就是分母,后来的分子分母都是无穷大的倒数,所以都是0/0型的

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lim(x→+∞)f'(x)=0,证明lim(x→+∞)f(x)/x=0.只有分母是∞型的可以用洛比达法则吗?

lim(x→+∞)f'(x)=0,证明lim(x→+∞)f(x)/x=0.只有分母是∞型的可以用洛比达法则吗?
即lim(x→+∞)f(x)/x=lim(x→+∞)f‘(x)/x’=lim(x→+∞)f‘(x)=0,这里只有分母x是∞型的,而分子是0,但是听说只要分母是∞型的就可以用洛比达法则.如果是的话,为什么呢?
f(x)=f(x)，F(x)=x

AllayA1年前2

edanay 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

很简单啊,
lim(x→+∞)f'(x)=0
说明：lim(x→+∞)f(x)=C,C为常数
lim(x→+∞)f(x)/x
=lim(x→+∞)f(x)/x
=lim(x→+∞)f(x) * lim(x→+∞)1/x
=C*0
=0

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用洛比达法则求lim（X→0+）cscX ÷ lnX的结果

jour331年前1

宁儿2 共回答了12个问题 | 采纳率75%

cscx=1/sinx,你知道当sinx在x趋于0时候是趋于零的,那么cscx在x趋于零时趋于正无穷大（x趋于零加）,而lnx在x趋于零时是趋于负的无穷大的,那么这两个就是无穷比无穷,可以用罗比达法则,cscx洛的1/cos2x,而lnx 洛的1/x,计算的x/csc2x,结果为0,同学要知道cosx中的2表示平方,如果你cscx的导数不会求,先自己想下,还不会可以问我.

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当x趋于无穷时,求lim(1+3/x)^3x的极限.可以用洛比达法则吗?

fa1231年前3

oo猎人 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

直接等于e^9 不好吗?为什么一定要用洛比达呢?
好吧,你一定要用也可以.
令1/x=t,则 t 趋于0
原式=(1+3t)^(3/t)
取对数=(3/t)*ln(1+3t)=3*[ln(1+3t)/t]
现在可以用洛比达了
=3*[1/(1+3t)]*3/1=9/(1+3t)=9
原式=e^9

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求极限lim （1/x^100）*e^（-1/x^2）x趋近于0 用洛比达法则做

只是因为爱1年前1

tianya25 共回答了20个问题 | 采纳率95%

换元,t=1/x,此时再用洛比达即可,不过要用50步洛比达才能计算出最终结果0.
注意：每次利用洛比达之前都要化简.

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limx趋于0(tanx-sin)/x^3用洛比达法则

有钱就去tt1年前2

南孚电池 共回答了15个问题 | 采纳率80%

lim (tanx-sinx)/x³
=lim (1/cos²x-cosx)/3x²
=lim (2sinx/cos³x+sinx)/6x
=lim ((2+4sin²x)/(cosx)^4+cosx)/6
=lim (2+1)/6
=1/2

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