急 用与球心距离为1的平面去截球面,所得圆的面积为∏,则球的表面积为

三个小球均受到三个力作用：重力和支点P、Q对球的弹力，而弹力方向均指向球心，根据三力汇交原理得知，小球所受的三个力均通过球心，弹力方向方向相同，三个小球受力情况完全相同，如图，则根据平衡条件得知，支点P对球的弹力相同．
故选：A

点评：
本题考点： 物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题的关键是抓住弹力方向的特点：指向球心，运用三力汇交原理，进行分析．

a光线在位置O恰好发生全反射，则有临界角C=i=45°
由sinC=[1/n]得：n=[1/sinC]=[1/sin45°]=
2．
对b光线，由折射定律 [sinα/sinr]=n
可得 sinr=[sinα/n]=
sin45°

2=[1/2]
所以 r=30°
答：介质的折射率为
2；光线b在介质中的折射角30°．

点评：
本题考点： 光的折射定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握光的折射定律n=[sinα/sinβ]，以及发生全反射的条件及公式，并能灵活应用．

设P（x，y，z）是球面上任一点，
由空间两点的距离公式可得
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2＝r，
即（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²
故答案为：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立体几何的类比．

设分别过M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r₁，r₂，球半径为R，
则：r12＝R2−(
1
2R)2＝
3
4R2，r22＝R2
∴r12：r22＝
3
4R2：R2＝
3
4
∴这两个圆的面积比值为：[3/4]
故选D

点评：
本题考点： 球面距离及相关计算．

考点点评： 此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系．

球的半径为
(
6
2)2+42=5（cm），球的体积为[4π/3]×5³=[500π/3]（cm³）
故答案为[500π/3]．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的体积公式，注意球心距，圆的半径，球的半径，三条线段构成直角三角形，可用勾股定理．

设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁，飞行器距月心距离为r₂ ．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：
G
81Mm
r12＝G
Mm
r22
解得
r1
r2 ＝
9
1
又因为r1+r2＝3.84×108m
解得r₁=
9
10×3.84×108m＝3.456×108m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比．

将金属球壳放入电场中达到静电平衡后，球为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变成如图所示电场，这时C与A板电势差不能简单应用公式U_AC=Ed_AC来计算．
应用对称特点．两板间电场线形状和金属球关于金属球中心O对称，所以A板与金属球的电势差U_AO和金属球与B板电势差U_OB相等，即U_AO=U_OB，又A、B两板电势差保持不变为U，即U_AO十U_OB=U，由上两式解得：U_AO=U_OB=[U/2]．
所以得A、C两点间电势差U_AC=U_AO=[U/2]．
答：A板与点C间的电压大小为[U/2]．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道放入金属球壳后，两极板之间的电场不再是匀强电场，不能简单应用公式UAC=EdAC来计算，抓住金属球壳是等势体分析求解．

对质量为m₂的物体受力分析：受重力和拉力，由平衡条件得：绳上的拉力大小T=m₂g
对质量为m₁的物体受力分析并合成如图：由平衡条件得：F′=m₁g

因为角α是60°，所以三角形为等边三角形，画出来的平行四边形为菱形，根据对称性可知支持力和拉力大小相等
连接菱形对角线，对角线相互垂直，红色三角形为直角三角形：
由三角函数关系：
sinα=

F′
2
T＝

m1g
2
T＝
m1g
2m2g
由α=60°
即：
m1g
2m2g=

3
2
得：
m2
m1＝

3
3
故答案为：

3
3

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键是先对两物体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解，求解过程中注意我们的目的是寻找直角三角形．

研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
即[GMm
r2=ma=m
v2/r]=mrω²=m
4π2r
T2，
A、周期T=2π

r3
GM，所以T_C＞T_B＞T_A．所以经过一段时间，A回到原位置时，B、C没有回到原位置，故A错误
B、线速度v=

GM
r，卫星C的线速率最小，故B错误
C、向心加速度a=[GM
r2，卫星A的向心加速度最大，故C错误
D、周期T=2π

r3/GM]，卫星B的周期比卫星A的周期大，故D正确
故选D．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．

由于静电平衡，此时球心0点的合场强为零．
点电荷-Q在球心处产生的场强大小为 E=k
Q
(4r)2=k
Q
16r2，方向水平向左，则球面上感应电荷在球心O处的场强大小E′=E=k
Q
16r2，方向水平向右．
故答案为：0，k
Q
16r2，水平向右

点评：
本题考点： 电场强度．

考点点评： 解决本题的关键知道金属球内部场强处处为零，以及掌握点电荷的场强公式E=kQr2．

A、根据动能定理得：mgR＝
1
2mv2，v²=2gR．由牛顿第二定律得，N-mg=m
v2
R，解得N=3mg．知A、B两球对轨道的压力大小相等．故A错误，B正确．
C、小球到达底端的速度v=
2gR，根据ω=[v/r]得，ω=

2g
R．知A球的角速度大于B球的角速度．故C错误．
D、根据a=
v2
r得，a=2g．知A、B两球的向心加速度相等．故D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键掌握向心力的来源，以及知道角速度、向心加速度与线速度的关系．

连接OB、BC，如图D−2。在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，

在OCP中：有解得：(45∘值舍)

进而可得：2分

由折射率定义：在B点有：

在C点有：

又所以，i=45∘2分

又故r=30∘1分

因此，透明体的折射率2分

(2)因为：，所以单色光在透明体中的波长nm="282nm"2分

282nm


<>

A、红光、紫光在玻璃砖的直边都有反射，反射角相同，所以OA是复色光．故A正确．
B、由于红光的折射率小于紫光的折射率，射入玻璃砖后，红光的偏折程度较小，所以OB是红光，OC是紫光，因此OB色光的波长较大．故B错误．
C、OB是红光，折射率较小，根据n=[c/v]知，红光在玻璃中的速度较大，穿过玻璃的时间短，故C错误．
D、OC是紫光，频率较大，根据光子的能量E=hγ知，OC色光中的每个光子能量较大．故D错误．
故选：A

点评：
本题考点： 光的折射定律．

考点点评： 对于光谱中要注意不同色光在同一介质中传播时的波速、波长及频率的关系．