微分方程y'-xy'=a(y^2+y')

微分方程.(1+x)^2/ (1-x)dx .

iceseal1061年前2

sodoit99 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

f(x,y)=e^xy x y=2
求全微分 (Df/Dx)dx (Df/Dy)dy=0
dy/dx=-(y*e^xy 1)/(x*e^xy 1)
如果 x=1
dy/dx |x=1 = -(ye^y 1)/(e^y 1)
其中y为 f(1,y)=2 的解,即y满足 e^y 1 y=2=

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微分方程 2x/(1+x^2)dx 这个怎么积分呀.

皓崽崽1年前1

521lizhi 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

丿[2x/（1+x^2）]dx
=丿[1/（1+x^2）]d（x^2）
=ln|1+x^2丨+c

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微分方程求解y'=xy/(x^2-y^2)

viviwawa1年前1

水幽兰 共回答了23个问题 | 采纳率100%

解法一：
y'=1/(x/y-y/x)
令y=xu
则y'=u+xu'
代入得：u+xu'=1/(1/u-u)=u/(1-u^2)
xu'=u^3/(1-u^2)
du* (1-u^2)/u^3=dx/x
du(1/u^3-1/u)=dx/x
积分：-1/(2u^2)-lnu=x+c
即：-1/(2y^2/x^2)-ln(y/x)=x+c
解法二：
这道题的关键在于把x看成因变量
dy/dx=xy/(x^2-y^2)
dx/dy=(x^2-y^2)/xy
dx/dy=x/y-y/x
dx/dy-x/y=-y/x
xdx/dy-x^2/y=-y
令u=x^2,则du/2dy-u/y=-y
即du/dy-2u/y=-2y
根据一阶线性非其次微分方程的通解公式得
u=e^[-∫(-2/y)dy]{∫(-2y)e^[∫(-2/y)dy]dy+c}=-(2/3)y^4+ce^2y
x^2=-(2/3)y^4+ce^2y

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微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0

parttime1年前1

154332024 共回答了20个问题 | 采纳率95%

是 xy-[1/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0
还是 [(xy-1)/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0 请表达清楚,无歧义!

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微分方程 dy/dx=(-2x)/y

幽绿贝卡1年前2

nishusheng-101 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

ydy=-2xdx
积分
y²/2=-x²+C'
所以y²=-2x²+C

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求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0

angelinavon1年前1

玩顽宝贝 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

∵xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0
==>xln(x)(cos(y))'=cos(y)(1-x*cos(y))
==>xln(x)t'=t(1-xt) (令t=cos(y))
∴xln(x)z'+z=x (令z=1/t).(1)
∵微分方程(1)是一阶线性方程,用常数变易法可求得它的通解是
z=(x+C)/ln(x) (C是积分常数)
∴cosy=t=1/z=ln(x)/(x+C)
故原微分方程的通解是cosy=t=1/z=ln(x)/(x+C) (C是积分常数).

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ylnydx+xdy=0 微分方程

ylnydx+xdy=0 微分方程
ylnydx+xdy=0 y(1)=1
答案是y=1 但是我做出来是y=e^x-1 积分成 ln|lny|=-ln|x|

sj天下061年前1

篮球仔 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

ylnydx+xdy=0
dx/x+dy/(ylny)=0
dlnx+dlnlny=0
lnx+lnlny=C1
xlny=e^C1=C2
y=e^(c2/x)
当x=1时,y=1
则c2=0
所以y=1

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求解微分方程 (x-ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dx=0

whzhang671年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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微分方程y" -7y' +6y= sinx

windows741年前1

小强888 共回答了15个问题 | 采纳率80%

y''-7y'+6y=0
特征方程
r^2-7r+6=0
r1=6,r2=1
y=c1e^x+c2e^6x
设y''-7y'+6y=sinx
有特解y=msinx+ncosx
y'=mcosx-nsinx
y''=-msinx-ncosx
-msinx-ncosx-7mcosx+7nsinx+6msinx+6ncosx=sinx
(-m+7n+6m)sinx+(-n-7m+6n)cosx=sinx
5m+7n=1
5n-7m=0
n=7/74 m=5/74
y=7sinx/74+5cosx/74
通解y=C1e^x+C2e^6x+7sinx/74+5cosx/74

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求解微分方程x''-1/t*x'+(x')^2=0

sdgsdgdfhdfhghgf1年前1

breeze_sky 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

令t=e^z,则tx'=dx/dz,t²x''=d²x/dz²-dx/dz
代入原方程,化简得
d²x/dz²-2dx/dz+(dx/dz)²=0.(1)
令dx/dz=p,则d²x/dz²=dp/dz
代入方程(1),化简得[1/p+1/(2-p)]dp=2dz
==>ln│p│-ln│2-p│=2z+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>p/(2-p)=C1e^(2z)
==>p=2[C1e^(2z)-1]/[C1e^(2z)+1]
==>dx=2[C1e^(2z)-1]dz/[C1e^(2z)+1]
==>x=ln│[C1e^(2z)+1][e^(-2z)+C1]│+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>e^x=C2(C1t²+1)(1/t²+C1)
==>e^x=C2(C1t+1/t)²
故 原方程的通解是e^x=C2(C1t+1/t)².

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求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2

小朋友21年前1

大足人 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x^2*dy/dx=xy-y^2
dy/dx=y/x-y^2/x^2
u=y/x y=xu y'=u+xu' 代入：
u+xu'=u+u^2
xu'=u^2
du/u^2=dx/x
-1/u=lnx+lnC
Cx=e^(-1/u)
Cx=e^(-x/y)

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mathematica 微分方程 作图

mathematica 微分方程 作图
DSolve[{y''[x] + y[x] + 0.1 y'[x] == 0,y[0] == 7,y'[0] == 1},y[x],
x];
Plot[y[x],{x,0,20}]
输出只有一个坐标系……没有图像……求解!

明月梅花一梦1年前1

着得住你 共回答了10个问题 | 采纳率90%

把你的第二个语句改为下面这样,
Plot[y[x] /.%,{x,0,20}]
原因是你第一个语句的解实际上是一个规则替换,并不是函数定义,所以直接以函数名称是画不出图的.

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求解微分方程y''+y=cosx+1

1e7891年前1

xiaocat321 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

先求解线性齐次方程y''＋y＝0：特征方程是r^2＋1＝0,特征根是±i,所以齐次方程有两个线性无关的特解sinx,cosx,所以通解是y＝C1×sinx＋C2×cosx.再求非齐次方程y''＋y＝cosx＋1的一个特设y''＋y＝cosx的一个特解Y1＝...

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微分方程 2y''+5y'=5x^2-2x-1

LYQKISSYOU1年前1

kitty_su 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

特征方程
2r^2+5r=0
r=0,r=-5/2
所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)
设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y''=12ax^2+6bx+2c
代入原方程得
2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1
整理得
20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1
比较系数得
20a=0
24a+15b=5
12b+10c=-2
4c+5d=-1
解得a=0,b=1/3,c=-3/5,d=7/25,e=C
因此特解是y=1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C
所以通解为
y=C1+C2e^(-5/2)+1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C

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求解微分方程x²y'+xy=y²

4483469551年前1

2ren 共回答了14个问题 | 采纳率100%

y'+y/x=(y/x)^2
令y/x=u,则y'=u+xu'
所以u+xu'+u=u^2
xdu/dx=u^2-2u
du/(u^2-2u)=dx/x
两边积分：∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C
左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du
=1/2ln|(u-2)/u|+C
所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C
(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2
2x/y=1-Cx^2
y=2x/(1-Cx^2)

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微分方程求解X(t),

虚竹锦1年前2

josele 共回答了20个问题 | 采纳率90%

∵dx/dt=λx ==>dx/x=λdt
==>ln│x│=λt+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Ce^(λt)
∴原方程的通解是x=Ce^(λt)
∵x(0)=x0
∴代入得C=x0
故x(t)=x0e^(λt)

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微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,

zengjunaniu1年前3

冰窟的ren 共回答了17个问题 | 采纳率100%

f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2
设g(x)=f(x)-2/5
g'(x)=f'(x)
g''(x)=f''(x)
g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0
特征方程
r^2-2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
g(x)=C1e^(1+2i)x+C2e^(1-2i)x
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)
f(x)=g(x)+2/5
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)+2/5

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y''-4y'+5y=2e^(2+i)x微分方程求解

伊凡1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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5)6)微分方程

5)6)微分方程

严青海1年前1

08713 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

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MATLAB求解微分方程:du/dt=cos(sint),u(0)=1

MATLAB求解微分方程:du/dt=cos(sint),u(0)=1
这个怎做

撕破为君子的嘴1年前1

prince0221 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

dsolve('Du=cos(sin(t))','u(0)=1')
ans =
int(cos(sin(x)),x = 0..t) + 1

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求解微分方程 y''+y'=-2x

xugang1157271年前2

公式 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

1)用特征方程法：r^2+r=0
齐次微分方程 y''+y'=0的通解 y=C1+C2*e^(-x)
2）设Y=ax^2+bx 是微分方程 y''+y'=-2x的特解,代入方程：
2ax+2a+b=-2x
a=-1,b=2,Y=-x^2+2x
微分方程 y''+y'=-2x的通解y=C1+C2*e^(-x)+-x^2+2x

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求解微分方程y(x-1)dy=(y²-1)dx

亦冰1年前1

扎内蒂04 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

y/(y²-1)dy=1/(x-1) dx
1/2(y²-1)d(y²-1)=1/(x-1)d(x-1)
ln(y²-1) /2=ln(x-1) +c1
y²-1=C(x-1)²

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微分方程

raohuihua1年前1

sisely199992 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

分离变量法：
(y+1)^2dy=-x^3dx
积分：(y+1)^3/3=-x^4/4+C

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微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny)

aaa1121年前1

111111shu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

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微分方程.(1+x)^2/ (1-x)dx .

微分方程.(1+x)^2/ (1-x)dx .
怎么积分噢.

谁帮我啊1年前1

saiw521 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

分子化为(1+x)^2=(x-1)^2+4(x-1)+4
分式化为(1-x)-4+4/(1-x)
逐个积分得 -0.5x^2-3x-4ln(x-1)+C
C为任意常数

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微分方程求解y''-3y'+2y=e^4x

漫天繁星闪1年前2

lzx19850118 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

答：
y''-3y'+2y=e^(4x)
齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程为a^2-3a+2=0
解得：a=1或者a=2
所以：齐次方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(2x)
设微分方程的特解为y*=me^(4x)+d
则有：y*'=4me^(4x),y''=16me^(4x)
代入微分方程有：16me^(4x)-12me^(4x)+2me^(4x)+2d=e^(4x)
6me^(4x)+2d=e^(4x)
所以：
d=0
6m=1
解得：m=1/6,d=0
所以：特解为y*=(1/6)e^(4x)
所以：微分方程的通解为y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)+(1/6)*e^(4x)

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微分方程y'=(y平方-2xy-x平方)/(y平方+2xy-x平方),y(1)=1

红★枫1年前1

热闹不管法 共回答了15个问题 | 采纳率100%

∵令y=xt,则y'=xt'+t
代入原方程,化简得 (1-2t-t²)dt/(1+t+t²+t³)=dx/x
==> [1/(t+1)-2t/(t²+1)]dt=dx/x
==> ln│t+1│-ln│t²+1│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==> (t+1)/(t²+1)=Cx
==>[(y/x)+1]/[(y/x)²+1]=Cx
==>(x+y)/(x²+y²)=Cx
∴ 原方程的通解是 x+y=C(x²+y²)
∵y(1)=1
∴代入通解,得C=1
故 原方程在初始条件y(1)=1下的特解是x+y=(x²+y²).

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求解微分方程(1-2xy)dy/dx=y(y-1),

simmi20001年前2

更加ll 共回答了20个问题 | 采纳率80%

方程有关于y的积分因子

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微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t

zqj03101年前1

重庆汉子 共回答了20个问题 | 采纳率80%

两式相加得(x(t)+y(t))'=2(x(t)+y(t)),因此
解为x(t)+y(t)=Ce^(2t).
两式相减得(x(t)－y(t))'=4t,因此
解为x(t)－y(t)=2t^2+D.
解方程组可得
x(t)=Ce^(2t)/2+t^2+D/2,
y(t)=Ce^(2t)/2－t^2－D/2.

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求解微分方程y"+y=cos x

liyongqing791年前3

水兵大虾 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

y[x]->1/2 (Cos[x]+2 C1Cos[x]+x Sin[x]+2 C2 Sin[x])
C1, C2 为常数.

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微分方程(1)(y'')^2+5y'-y+x=0;(2)y''+5y'+4y^2-8x=0;(3)(3x+2y)dx+(

微分方程(1)(y'')^2+5y'-y+x=0;(2)y''+5y'+4y^2-8x=0;(3)(3x+2y)dx+(x-y)dy=0则（）
A方程(1)是线性方程
B方程(2)是线性方程
C方程(3)是线性方程
D都不是

标明桔柑1年前1

流浪久久 共回答了25个问题 | 采纳率80%

你看线性微分方程的概念：
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程.可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的.
那么在这里,
很显然方程1含有(y")^2
方程2含有y^2,
都不是线性的,
所以只有方程3是线性的

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求解微分方程(dx/dt)'=3x+4

公孙兔1年前2

dongguo3000 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

那个'的目的不明确啊,是对x求导还是对t求导,姑且当做对t求导好了
变换形式：x''-3x=4,利用特征方程,解得其对应齐次方程通解为x=C1e^(√3t)+C2e^(-√3t)
又非齐次项为4,所以微分方程的解是x=C1e^(√3t)+C2e^(-√3t)-4/3

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微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2

ydh123451年前1

飘迹红尘 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分：1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))

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求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y)

流年轻舞1年前1

空靈雨 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y ' * cos(y) = x + 1 - sin(y) =>
y ' * cos(y) - 1 = x - sin(y) =>
(sin(y) - x) ' = x - sin(y) => 换元 sin(y) - x = t
t ' = dt / dx = -t =>
1/t dt = -1 dx 两边积分 => ln t = -x + C1 => t = C * e^(-x).
即 sin(y) - x = C * e^(-x) => sin(y) = C * e^(-x) + x =>
y = arcsin(C * e^(-x) + x).其中,C > 0为常数.

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关于刚体平面运动微分方程,

afgsddzs1年前2

RingC 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

好长啊,为什么不分开问
第一个直接回答你“另外有个疑问”
相对速度还是绝对速度,对质心动量矩确实一样,但注意推导时是以平动参考系来推导,并不是用转动参考系来推导,因此此结论并没说明在转动参考系能否使用.实际上绝对角速度和相对角速度对质心动量矩是不同的.所以对质心的动量矩必须以对质心的绝对角速度来计算.
对于第二个问题,对与一个刚体,角加速度只有一个；又或者说,对刚体上的每一点,角加速度都相同.质心动量矩定理微分形式是：对质心的力矩之和等于对质心的转动惯量乘角加速度,题解符合该定理

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微分方程求救 (2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0 齐次方程.

米不叮1年前1

liyong810018 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设x=X+h,y=Y+k.代入得
dy/dX=2X-5Y+2h-5k+3/2X+4Y+2h+4k-6,令2h-5k+3=0,2h+4k-6=0
联立得h=1,k=1.dY/dX=(2-5Y/X)/2+4Y/X).设u=Y/X 代入得dY/dX=(2-5u)/(2+4u) 又 Y=uX,dY/dX=u+Xdu/dX
联立得-∫(2+4u)du/（4u2+7u-2）=∫dx/x.（2+4u）/(4u2+7u-2)=1/3(4/（4u-1）+2/（u+2）).求出积分后将X=x-1,Y=y-1 代入,最后解得 (4y-x-3)（y+2x-3）2=C

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求解微分方程(x^2-1)y'+2xy-cosx=0,万分感谢!

求解微分方程(x^2-1)y'+2xy-cosx=0,万分感谢!
(x^2-1)y'+2xy-cosx=0,乱码的部分是y的导数,详细过程

Michelle_依1年前1

AWDHSH 共回答了20个问题 | 采纳率100%

原方程=>dy/dx+2x/(x^2-1)*y=cosx/(x^2-1)
对应的齐次方程：dy/dx+2x/(x^2-1)*y=0
分离变量得 1/y*dy=-2x/(x^2-1)*dx
两边积分得 ln|y|=-ln|x^2-1|+lnC1
y=C/(x^2-1)
下面用待定系数法求解非齐次方程通解
令y=C(x)/(x^2-1)
则C'(x)/(x^2-1)=cosx/(x^2-1)
C'(x)=cosx
C(x)=∫cosxdx=sinx+C
非齐次方程通解:y=(sinx+C)/(x^2-1)

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Mathematica 微分方程初始条件问题

Mathematica 微分方程初始条件问题
Mathematica解微分方程时,加了初始条件出错!为什么?
如：
In[1]=DSolve[{y'[x]+y[x]==aSin[x],y[0]==0},y[x],x]
DSolve::deqn:Equation or list of equations expected instead of True in the first argument {y[x]+y'[x]==aSin[x],True}.>>
Out[1]=DSolve[{y[x]+y'[x]==aSin[x],True},y[x],x]

qqwang1年前1

开创局面 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

In[286]:= DSolve[{y'[x] + y[x] == a*Sin[x],y[0] == 0},y[x],x]
Out[286]= {{y[x] -> -(1/2) a E^-x (-1 + E^x Cos[x] - E^x Sin[x])}}
未发现问题;
In[287]:= y[0] = 0;
DSolve[{y'[x] + y[x] == a*Sin[x],y[0] == 0},y[x],x]
DSolve::deqn:Equation or list of equations expected instead of True in the first argument {y[x]+y'[x]==aSin[x],True}.>>
Out[288]=DSolve[{y[x]+y'[x]==aSin[x],True},y[x],x]
发现问题;
说明是你在写方程之前,已经在什么时候对y[0]赋过值了.
你可以改成下面的形式,即使以前对y赋过值,也不会出错了.
Remove[y];
DSolve[{y'[x] + y[x] == a*Sin[x],y[0] == 0},y[x],x]

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微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0

sinosuke1年前1

冬雷A 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

∵e^(y^2+x)dx+ydy=0
==>e^(y^2)*e^xdx=-ydy
==>-2ye^(-y^2)dy=2e^xdx
==>e^(-y^2)d(-y^2)=2e^xdx
==>e^(-y^2)=2e^x+C (C是常数)
∴原方程的通解是e^(-y^2)=2e^x+C.

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高数微分方程 dy/dx=(1+xy)/(1+x^2)

cubcub1年前3

快乐岛民 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

先解齐次方程
y'=xy/(1+x^2)
得
y=C√(1+x^2)　
再由系数变易法得
C'(x)√(1+x^2)=1/(1+x^2)　
解得
C(x)=x/[√(1+x^2)]^2+C　
所以通解为
y=C(x)√(1+x^2)=C√(1+x^2)+x/(1+x^2)

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微分方程 -1/2y^2 dy = ..,.

微分方程 -1/2y^2 dy = ..,.
不对。是 -1/（2y^2) dy

漂在首都ww1年前2

YUERMA 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

是不是∫-1/2y^2 dy=-1/2∫y^2 dy=-1/2*1/3*y^3+常数C=-1/6y^3+C
因为(y^n)'=n*y^(n-1)

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求解微分方程.(xlnx)y'+y=xlnx

leo8503161年前1

sun197608093221 共回答了15个问题 | 采纳率80%

（常数变易法）
先解齐次方程(xlnx)y'+y=0
∵(xlnx)y'+y=0 ==>(xlnx)dy/dx=-y
==>dy/y=-dx/(xlnx)
==>dy/y=-d(lnx)/lnx
==>ln│y│=-ln│lnx│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/lnx
∴齐次方程(xlnx)y'+y=0的通解是y=C/lnx (C是积分常数)
于是,设原方程的解是y=C(x)/lnx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[C'(x)lnx-C(x)/x]/ln²x
代入原方程,得(xlnx)[C'(x)lnx-C(x)/x]/ln²x+C(x)/lnx=xlnx
==>c'(x)=lnx
==>C(x)=∫lnxdx=xlnx-∫dx (应用分部积分法)=xlnx-x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)/lnx=(xlnx-x+C)/lnx
故原方程的通解是y=(xlnx-x+C)/lnx (C是积分常数).

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微分方程 (cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0 .

独走寒秋1年前2

人生是一次旅行 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0
sinydsinx+sinxdsiny=0
dsinx/sinx+dsiny/siny=0
d(lnsinx)+d(lnsiny)=0
d(ln(sinxsiny))=0
ln(sinxsiny)=C1
sinxsiny=C2
其中C1和C2为任意常数

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微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny

愤怒但是喜欢1年前1

广州一梦醒 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

两边同时对y积分
得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))
y'=0.5ylny-1/4y+c1/y
积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

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微分方程求解 y"=ay˄2+by.

微分方程求解 y"=ay˄2+by.

QQ446216131年前1

16葳 共回答了23个问题 | 采纳率87%

y"=ay˄2+by p=y' pdp/dy=y''
pdp/dy=ay˄2+by
p^2=2ay˄3/3+by^2+C1
P=± √(2ay˄3/3+by^2+C1)
dy/√(2ay˄3/3+by^2+C1)=±dx
通解
∫dy/√(2ay˄3/3+by^2+C1)=±x+C2
z‍‍左边的积分在一般情况下不能积分

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大一高数微分方程求助.

日复一年1年前1

坏坏的囡囡 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

方程呢.

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求解微分方程 dy/dx=1/x+1/y.

易安1年前1

普通女性 共回答了25个问题 | 采纳率96%

此微分方程无解,建议用数值法解

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xdy+(y+x^2y^4)dx=0 求解微分方程,

SULARRY1年前2

秋水凡尘 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设z=1/y³,则y³=1/z,dy=-y^4dz/3代入原方程得-xy^4dz/3+(y+x²y^4)dx=0==>-xy³dz/3+(1+x²y³)dx=0==>-xdz/(3z)+(1+x²/z)dx=0==>xdz-(z+x²)dx=0==>dz/dx-z/x=x.(1)方程(1)是一...

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求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0

乃见ww1年前1

lgg829 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

两边乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.

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