母函数是啥?拉格朗日定理和高中数学有啥关系?

求泊松随机变量期望值公式的证明,还有方差,母函数的公式证明,望各位指教,
母函数= Generating Function (Gx(z)) 也有可能是翻译成根函数，或类似的，我用Google翻译就得到了“母函数”的概念。

怎样用母函数法求不动点式数列的通项
如题,例如a1=4,a(n)=4－4/a(n－1)的通项用母函数法怎么求?不动点的就不用说了.求大神指教.

对于无穷数列{x_n}和函数f（x），若x_n+1=f（x_n）（n∈N₊），则称f（x）是数列{x_n}的母函数．
（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且g(

1

2

)＝1；又数列{a_n}满足：an＝g(

1

2n

)．
求证：（1）f（x）=x+2是数列{2ⁿa_n}的母函数；
（2）求数列{a_n}的前项n和S_n．
（Ⅱ）已知f(x)＝

2012x+2

x+2013

是数列{b_n}的母函数，且b₁=2．若数列{

bn−1

bn+2

}的前n项和为T_n，求证：25(1−0.99n)＜Tn＜250(1−0.999n)(n≥2)．

关于母函数（或者叫生成函数?
请教一个关于母函数的问题：
数列{a[n]}的,母函数是A(x).
我想,根据母函数的定义.
令x=1.
则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+...
...
也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.（如果收敛的话）
如果这个数项级数发散.那么A(x)就应该在x=1处无定义吧.
但是我试了几个特殊的数列.包括恒为1的常数列.斐波那契数列.
他们的母函数在x=1处都为一个有限数.
希望各位赐教,勿嘲笑.

求解小波母函数Morlet的时域中心,时域宽度 代码如下：
代码如下：
%% Morlet小波母函数；
% Set effective support and grid parameters.
lb = -5; ub = 5; n = 1000;
% Compute and plot Morlet wavelet.
[psi,x] = Morlet(lb,ub,n,4);
figure;
plot(x,psi);xlabel('x');ylabel(' Morlet'); title('Morlet小波母函数') ;
[t0,T]=loctime(psi')
loctime函数代码：
function [tm,T]=loctime(sig);
%LOCTIME Time localization caracteristics.
% [TM,T]=LOCTIME(SIG) computes the time localization
% caracteristics of signal SIG.
%
% SIG is the signal.
% TM is the averaged time center.
% T is the time spreading.
[sigr,sigc]=size(sig);
if (sigc~=1),
error('The signal must have 1 column');
else
sig2=abs(sig).^2; sig2=sig2/mean(sig2);
t=(1:sigr)';
tm=mean(t.*sig2);
T=2*sqrt(pi*mean((t-tm).^2 .* sig2));
end;
为什么我调用loctime以后求解的时域中心,时宽不对为：t0 = 500.5000 T = 382.5109
小波时域波形

关于母函数的题
数列（Pn）n=0,1,2•••••• Pn=n^2 求数列（Pn）的母函数 急!谢谢

组合数学 母函数 无穷级数展开
x/[(1-x)^3*(1+x)^3],这个是一个组合数学中母函数问题的式子,请问有没有简单的方法把他展开成无穷级数的形式,活动其各项系数.
那分子上的X可不能忽略啊!